THE oblasti na jeden pevnýgeometrický dá sa získať súčtom plôch každého z geometrických útvarov, ktoré ho tvoria. Napríklad štvorsten je a pyramída trojuholníkovej základne. Túto pyramídu tvoria štyri trojuholníky: jedna základňa a tri bočné tváre. Keď spočítame oblasti každého z týchto trojuholníkov, máme plochu štvorstena.
Pravidelný štvorsten vpravo a jeho rovina vľavo
Ďalej sú uvedené vzorce používané na výpočet plochy niektorých geometrických telies a príklady ich použitia.
dláždená oblasť
Zvážte a dlažobný kameň ktorých dĺžka meria „x“, šírka meria „y“ a výškové miery „z“, ako na nasledujúcom obrázku:
Vzorec použitý na výpočet vašej hodnoty oblasti é:
A = 2xy + 2yz + 2xz
Rovnaký vzorec platí pre oblasť kocky, čo je osobitný prípad dlažobný kameň. Pretože sú však všetky hrany kocky rovnaké, aj tento vzorec Môže byť znížený. Plocha hranovej kocky L je teda určená:
A = 6L2
Príklad 1
aká je plocha a blokovaťobdĺžnikový s dĺžkou a šírkou rovnou 10 cm a výškou rovnou 5 cm?
Pretože dĺžka = šírka = 10 cm, budeme mať x = 10 a y = 10. Pretože výška = 5 cm, budeme mať z = 5. Pomocou vzorca pre oblasť rovnobežnostenu budeme mať:
A = 2xy + 2yz + 2xz
A = 2 · 10 · 10 + 2 · 10 · 5 + 2 · 10 · 5
A = 200 + 100 + 100
V = 400 cm2
Príklad 2
Aká je plocha kocky, ktorej hrana meria 10 cm?
A = 6L2
A = 6,102
A = 6 100
V = 600 cm2
Oblasť valca
Vzhľadom na valec polomeru r a výšky h, znázorneného na nasledujúcom obrázku, a vzorec slúži na výpočet vašej oblasti é:
A = 2πr (r + h)
Príklad 3
Určte oblasti valca, ktorého výška meria 40 cm a priemer 16 cm. Uvažujme π = 3.
sakra kruh sa rovná polovici jeho priemeru (16: 2 = 8). Polomer základne valca sa teda rovná 8 cm. Stačí nahradiť tieto hodnoty vo vzorci:
A = 2πr (r + h)
A = 2 · 3,8 (8 + 40)
A = 2 · 3,8 · 48
A = 6 384
V = 2304 cm2
oblasť kužeľa
Vzorec použitý na určenie oblasť kužeľa é:
A = πr (r + g)
Nasledujúci obrázok ukazuje, že r je polomer kužeľa a g je mierou jeho generatrix.
Príklad 4
vypočítať oblasti na jeden kužeľ ktorých priemer je 24 cm a ktorých výška je 16 cm. Uvažujme π = 3.
Objaviť meraťdávageneratrix kužeľa, použite tento výraz:
g2 = r2 + h2
Pretože sa polomer kužeľa rovná polovici jeho priemeru, je veľkosť polomeru 24: 2 = 12 cm. Nahradením hodnôt vo výraze budeme mať:
g2 = r2 + h2
g2 = 122 + 162
g2 = 144 + 256
g2 = 400
g = √ 400
g = 20 cm
Výmena polomeru kužeľa a mierky v vzorec v oblasť, budeme mať:
A = πr (r + g)
A = 3,12 (12 + 20)
A = 36,32
H = 1152 cm2
sférická oblasť
Vzorec použitý na výpočet sférická oblasť polomeru r je:
A = 4πr2
Príklad 5
Na nasledujúcom obrázku vypočítajte plochu gule. Uvažujme π = 3.
Pomocou vzorecdávaoblasti dáva lopta, budeme mať:
A = 4πr2
A = 4,3,52
A = 12,25
V = 300 cm2
Oblasť pyramídy
Vy hranoly a pyramídy nemaj a vzoreckonkrétne na výpočet oblasti, pretože tvar jeho bočných plôch a jeho podstavcov je veľmi variabilný. Vždy je však možné vypočítať plochu geometrického telesa tak, že ho sploštíte a sčítate jednotlivé plochy každej z jeho tvárí.
Keď sú tieto pevné látky rovné, ako napríklad hranolrovno a pyramídarovno, je možné identifikovať vzťahy medzi Opatrenia jeho bočných tvárí.
Pozri tiež:Výpočet plochy hranola
Príklad 6
Jeden pyramída rovná so štvorcovou základňou má apotému rovnú 10 cm a základnú hranu rovnú 5 cm. Aká je vaša oblasť?
Ak chcete vyriešiť tento príklad, pozrite sa na obrázok pyramídy nižšie:
Rovná pyramída so štvorcovým základom má všetky bočné plochy zhodné. Takže stačí vypočítať plochu jedného z nich, vynásobiť výsledok 4 a pripočítať ho k výsledku získanému pri výpočte plocha základne pyramídy.
Na výpočet plochy jedného z týchto trojuholníkov potrebujeme mieru jeho výšky. Toto opatrenie sa rovná apotému pyramídy, teda 10 cm. V nasledujúcom vzorci bude apotému predstavovať písmeno h. Okrem toho sú všetky základy trojuholníkov zhodné, pretože sú to všetky strany a námestie a meria 5 cm.
Oblasť bočnej tváre:
A = bh
2
A = 5·10
2
A = 50
2
V = 25 cm2
Plocha štyroch bočných plôch:
A = 4,25
V = 100 cm2
Základná plocha (ktorá sa rovná ploche štvorca):
A = 12
A = 52
V = 25 cm2
Celková plocha tejto pyramídy:
A = 100 + 25 = 125 cm2
hranolová oblasť
Ako bolo uvedené, pre hranolovú oblasť neexistuje žiadny konkrétny vzorec. Musíme vypočítať plochu každej z jej tvárí a na konci ich spočítať.
Príklad 7
Čo je hranolová oblasť rovná základňa námestie, vediac, že výška tejto pevnej látky je 10 cm a že hrana jej základne meria 5 cm?
Riešenie:
Nižšie nájdete obrázok predmetného hranola, ktorý pomáha pri vytváraní riešenia:
Cvičenie informuje, že základňazhranol je to hranaté. Ďalej sú dve základne hranolov zhodné, to znamená, že nájdeme plochu jednej z týchto základní, stačí vynásobiť toto meranie číslom 2 a určiť plochu dvoch základní hranola.
THEB = 12
THEB = 52
THEB = 25 cm2
Pretože má štvorcový podstavec, je ľahké vidieť, že má štyritvárebočné strany, ktoré sú tiež zhodné, pretože tuhá látka je rovná. Ak teda nájdete oblasť jednej z bočných plôch, stačí vynásobiť túto hodnotu 4 a nájdite bočnú plochu hranola.
THEfl = b · h
THEfl = 5·10
THEfl = 50 cm2
THEtam = 4Afl
THEtam = 4·50
THEtam = 200 cm2
THE oblastiCelkomzhranol é:
A = AB + Atam
A = 25 + 200
V = 225 cm2
Autor: Luiz Paulo Silva
Titul z matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-solidos-geometricos.htm
