Pravdepodobnosť je oblasť matematiky, ktorá študuje šance na udalosť, ktorá sa vyskytne v náhodnom experimente. Pravdepodobnosť sa dá použiť na výpočet pravdepodobnosti daného výsledku na hode kostkou alebo dokonca pravdepodobnosti toho, že niekto vyhrá v lotérii.
Matematickú pravdepodobnosť predstavuje množina čísel od 0 do 1:
- Ak má udalosť pravdepodobnosť 0, je jej výskyt nemožný,
- Ak je pravdepodobnosť udalosti 1, táto udalosť sa stane určite.
Ako vypočítať pravdepodobnosť?
Ak chcete vypočítať pravdepodobnosť, vydelte počet výskytov očakávaných udalostí celkovým počtom udalostí v náhodnom experimente. Napríklad, ak by sme chceli vypočítať pravdepodobnosť, že minca odhodená na zem padne „korunou“ nahor, mali by sme:
- Jedna (1) možnosť výskytu udalosti, ktorú chceme: „koruna“,
- Dve (2) celkové možnosti udalosti: „hlavy“ a „chvosty“.
Takže sme si rozdelili 1/2 a máme „chvostovú“ pravdepodobnosť 1/2 alebo 50%.
vzorec pravdepodobnosti
Ak chcete lepšie pochopiť, ako vypočítať pravdepodobnosť, pozrite sa na vzorec:
Kde:
- P (E) = pravdepodobnosť výskytu udalosti AND
- n (E) = celkový počet výskytov udalosti E
- n (S) = počet výskytov vzorového priestoru S
Predtým, ako sa pozrieme na praktické príklady výpočtov, pochopíme niektoré základné pojmy pravdepodobnosti:
náhodný experiment
Pravdepodobnosť je možné vypočítať iba v prípade náhodných experimentov, to znamená v situáciách, keď nie je možné určiť alebo predpovedať výsledok..
Jedným z príkladov náhodného experimentu je valcovanie matrice. Pokiaľ matrica nie je zaháknutá (napríklad s väčšou váhou na jednej z tvárí), nie je možné určiť, ktorá strana padne lícom hore, tj. Výsledok kotúča závisí od náhody.
Ďalším príkladom by mohla byť taška naplnená modrými a žltými guľkami rovnakej veľkosti a hmotnosti. Ak náhodne vyberiete jednu z loptičiek bez toho, aby ste ich videli, neexistuje spôsob, ako zistiť, či modrá alebo žltá guľa vyjde, takže tento experiment je náhodný.
Vzorový priestor
Ukážkovým priestorom je súbor všetkých možných výsledkov v náhodnom experimente. Napríklad, keď valíme matricu, vzorkový priestor (S) je reprezentovaný všetkými hodnotami matrice, to znamená: (S) = {1,2,3,4,5,6}.
Vzorkový priestor je potom súborom všetkých tvárí matrice, pretože 6 tvárí predstavuje 6 možností uskutočnenia po zvitku. Aj keď teda nie je možné predvídať výsledok, vieme, že sa bude nachádzať v rámci vzorového priestoru.
Udalosť
Udalosť (E) je podmnožinou vzorového priestoru (S). Pri valcovaní matrice možno výskyt udalosti 5, E = {5} alebo párneho čísla E = {2,4,6}, určiť ako udalosť.
Druhy udalostí
Správna udalosť: určitá udalosť je taká, ktorá predstavuje samotný vzorový priestor (E = S), a stane sa s istotou. Po hode štandardnou matricou (s číslami od 1 do 6) je šanca na hodenie prirodzeného čísla 100%, pretože všetky čísla od 1 do 6 sú prirodzené.
Nemožná udalosť: nemožná udalosť je taká, ktorá má 0% pravdepodobnosť, že sa stane. Pri rolovaní štandardnej matrice je šanca na rolovanie čísla 8 nulová, pretože matrica nemá tvár s číslom 8.
Doplnkové akcie: doplnkové udalosti sú tie, pri ktorých je priesečník medzi udalosťami reprezentovaný prázdnou množinou a spojením celá vzorová množina.
Pravdepodobnosť výskytu a párne číslo a od jedného nepárne číslo pri hádzaní kockou ide o doplňujúce sa udalosti, pretože súčet výskytov týchto dvoch udalostí predstavuje 6 možností: E = {1,2,3,4,5,6}.
V takom prípade nebude križovatka, pretože číslo nemôže byť párne a nepárne súčasne.
Pravdepodobnostné cvičenia
Cvičme pomocou vzorca pravdepodobnosti s príkladom:
- Aká je pravdepodobnosť výskytu nasledujúcich udalostí pri valení matrice:
a) nepárne číslo:
Existujú tri možnosti, ako získať nepárne číslo: E = {1,3,5}. V tomto prípade n (E) = 3. Ak je celkový počet možností n (S) = 6, máme:
P (E) = 3/6
P (E) = 1/2 alebo 50%
V takom prípade existuje 50% šanca, že vyjde nepárne číslo.
b) Číslo 5:
Existuje iba jedna možnosť získať číslo 5, takže n (E) = 1. Ak vezmeme do úvahy celkový počet možností n (S) = 6, máme:
P (E) = 1/6
P (E) = 0,166 alebo 16,6%
V takom prípade existuje 16% šanca, že sa pri valcovaní matrice zvalí číslo 5.
Všimnite si, že ako sme povedali na začiatku textu, pravdepodobnosť bude vždy číslo od 0 do 1, kde 1 predstavuje 100% pravdepodobnosť výskytu udalosti a 0, nemožnosť výskytu udalosť.
Pozri tiež význam slova aritmetika, percentuálny podiel a geometria.