O Pytagorova veta uvádza zoznam rozmerov strán a trojuholníkobdĺžnik nasledujúcim spôsobom:
Na a správny trojuholník, štvorec prepony sa rovná súčtu štvorcov nôh.
Pytagorova veta je veľmi dôležitá pre Matematika, ktoré ovplyvnili ďalšie skvelé matematické výsledky. Pozri tiež jeden z dôkazov vety a časť životopisu jej tvorcu.
Tiež vedieť: 4 najčastejšie chyby v základnej trigonometrii
Vzorec Pytagorovej vety
Pre aplikáciu Pytagorova veta, je potrebné porozumieť názvosloviam strán pravého trojuholníka. O najväčšia strana trojuholníka je vždy oproti najväčšej uhol, čo je uhol 90 °. Táto strana sa nazýva prepona a bude tu zastúpený listom The.
Vy ďalšie strany trojuholníka sa nazývajú zvláštne veci a budú tu zastúpené písmenami B a ç.
Pytagorova veta hovorí, že je platný nasledujúci vzťah:
Môžeme teda povedať, že druhá mocnina miery hypotenzy sa rovná súčtu druhých mocnín mier nôh.
Dôkaz Pytagorovej vety
Pozrime sa ďalej na jeden zo spôsobov, ako ukázať pravdivosť Pytagorova veta. Z tohto dôvodu zvážte a námestie ABCD s meracou stranou (b + c), ako je to znázornené na obrázku:
O Prvý krok spočíva v určení plochy štvorca ABCD.
THEA B C D = (b + c)2 = b2 + 2 miliardy + c2
O druhý krok spočíva v určení plochy štvorca EFGH.
THEE F G H =2
Vidíme, že sú štyri zhodné trojuholníky:
O tretí krok je vypočítať plochu týchto trojuholníkov:
THEtrojuholník = b · c
2
O štvrtý krok a posledná vyžaduje výpočet plochy štvorca EFGH pomocou plochy štvorca ABCD. Uvidíte, že ak vezmeme do úvahy plochu štvorca ABCD a odstúpiť plocha trojuholníkov, ktoré sú rovnaké, zostáva iba štvorček EFGH, takže:
THEEFGH = THEA B C D - 4 · Atrojuholník
Nahradenie hodnôt nájdených v najprv, druhý a tretí krok, poďme:
The2 = b2 + 2 miliardy + c2 – 4 · pred n. l
2
The2 = b2 + 2 mld + c2- 2 mld
The2 = b2 + c2
Myšlienková mapa: Pytagorova veta
* Ak si chcete stiahnuť myšlienkovú mapu v PDF, Kliknite tu!
Pytagorejský trojuholník
Akýkoľvek pravý trojuholník sa nazýva a Pytagorejský trojuholník ak veľkosť vašich strán vyhovuje Pytagorova veta.
Príklady:
Vyššie uvedený trojuholník je Pytagorejský, pretože:
52 = 32 + 42
Trojuholník dole nie je Pytagorejský. Pozri
262 ≠ 242 +72
Prečítajte si tiež:Aplikácie trigonometrických zákonov trojuholníka: sínus a kosínus
Pytagorova veta a iracionálne čísla
Pytagorova veta priniesla so sebou nový objav. Pri konštrukcii pravouhlého trojuholníka, v ktorom zvláštne veci sa rovnajú 1, matematici v tom čase čelili veľkej výzve, pretože pri zisťovaní hodnoty prepona, objavilo sa neznáme číslo. Pozri:
Uplatňovanie Pytagorova veta, Musíme:
Číslo, ktoré dnes nájdu matematici, sa volá iracionálne.
Prečítajte si tiež: Vzťah medzi stranami a uhlami trojuholníka
vyriešené cviky
Otázka 1. Určte hodnotu X v trojuholníku nižšie.
Rozhodnutie:
Uplatňovanie Pytagorova veta, máme nasledujúce:
132 = 122 + x2
riešenie potencie a izolovanie neznámeho X, máme:
X2 = 25
x = 5
Otázka 2. Určte mieru ç nôh rovnoramenného pravouhlého trojuholníka, v ktorom prepona meria 30 cm.
Rozhodnutie:
Vieme, že rovnoramenný trojuholník má dve rovnaké strany. Potom:
Uplatňovanie Pytagorova veta, budeme musieť:
202 = c2 + c2
2c2 = 400
ç2 = 200
Miery nôh trojuholníka teda merajú:
* Mentálna mapa od Luiza Paula Silvu
Vyštudoval matematiku
Robson Luiz
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm
