Kartézska rovina, nazývaná tiež ortogonálna karteziánska sústava alebo súradnicová rovina, je a súradnicový systém pozostávajúci z dvoch kolmých osí. To znamená, že v bode, kde sa tieto dve priamky pretínajú (priesečník), sa vytvorí uhol 90 ° (pravý uhol). Horizontálna os sa nazýva os x (os x). Zvislosť sa nazýva súradnicová (y) os.
Tento matematický nástroj sa tak volá, pretože jeho vynálezcom bol francúzsky filozof a matematik. René Descartes (1596-1650). Ortogonálny systém, ktorý sa používa na určenie polohy bodu v priestore, je mimoriadne dôležitý v disciplínach, ako je geometria a geografia, okrem toho, že má mnoho využití v každodennom živote.
Prvky karteziánskeho plánu
súradnicová os
Identifikovaný s písmeno y, súradnicová os je vertikálne rovné karteziánskej roviny. Ak sa pozrieme pozorne, uvidíme, že obe osi sú číselné stupnice. Nad bodom 0 sú čísla na tejto stupnici kladné. Dole, negatíva.
os úsečky
Identifikovaný s písmeno x, os úsečky je vodorovná rovná karteziánskej roviny. Vpravo sú čísla na číselnej škále kladné. Naľavo negatíva.
Pozri tiež: Definícia osi
Bod 0
Tiež sa nazýva pôvod, je to presný bod, kde sa obidve čiary stretnú a tvoria pravý uhol. Nad 0 bodom sú čísla kladné. Dole, negatíva. Vpravo pozitíva. Vľavo negatíva.
kvadranty
Ďalším dôležitým prvkom karteziánskeho plánu sú kvadranty. Všimnite si, ako dva riadky, ktoré sa pretínajú v bode 0, vytvárajú obraz rozdelený na štyri segmenty. Každý z týchto segmentov sa nazýva kvadrant. Akýkoľvek bod v lietadle bude spadať do ktoréhokoľvek z týchto štyroch kvadrantov.
Aké sú súradnice karteziánskej roviny?
Súradnice sú čísla, ktoré spolu uveďte presné umiestnenie bodu na karteziánskej rovine.
Už ste niekedy hrali námornú bitku? Logika je úplne rovnaká. Ak chcete vystreliť z nepriateľských lodí, musíte povedať, aké súradnice sú. Inými slovami: aké sú hodnoty na zvislej a vodorovnej osi, ktoré označujú cieľ vášho dela.
Každý bod v rovine je teda určený z dvojice informácií. uveďte meno objednaný pár do tejto množiny pozostávajúcej z dvoch reálnych čísel, ktoré predstavujú hodnoty na dvoch osiach a poskytujú nám presné umiestnenie bodu v rovine. Prvá hodnota páru je úsečka (x). Druhá, súradnica (y).
akýkoľvek bod v kvadrant 1 (Q1) bude mať kladné súradnice (+, +). O kvadrant 2 (Q2) je tvorené bodmi, kde súradnica x je kladná a y je záporná (-, +). O tretí kvadrant (Q3) skladá sa z bodov tvorených zápornými súradnicami (-, -). už je štvrtý kvadrant (Q4) má kladnú súradnicu x a zápornú súradnicu y (+, -).
Príklady
Príklad 1
Predpokladajme, že chcete poznať súradnice štyroch bodov na karteziánskej rovine. Predpokladajme, že ide o tieto body:
Ako nájdem súradnice týchto bodov? Stačí nakresliť dve čiary: jednu z nich zvislú, začínajúcu od bodu až po nájdenie osi x; ďalšia horizontála, začínajúca od bodu až po nájdenie osi y.
Príklad 2
Zo súradníc je tiež možné nájsť polohu bodu v karteziánskej rovine. Stačí nakresliť dve čiary - jednu začínajúcu od osi x, druhú od osi y. Pointou je stretnutie medzi týmito dvoma líniami.
Máme nasledujúce zoradené páry: (3,4), (-4,1), (-3, -3) a (2, -3). Tieto páry určujú body na karteziánskej rovine. Aké je však presné umiestnenie týchto bodov?
Upozorňujeme, že každý z nich sa nachádza v jednom zo štyroch kvadrantov. V Q1 máme (3,4); tj súradnica 3 na osi úsečky (x) a súradnica 4 na osi súradnice (y). V Q2 máme (-4,1). V Q3, (-3, -3). V Q4, (2, -3).
Na čo slúži karteziánsky plán?
Kartézske lietadlo slúži ako a referenčný systém tak, aby body mohli byť umiestnené v rovine alebo v priestore.
Karteziánska rovina je veľmi užitočná pri grafickom riešení rovníc, ktoré obsahujú dve premenné.
Funkcie druhého stupňa môžu byť tiež znázornené geometricky v karteziánskej rovine - v tomto prípade je geometrickým útvarom parabola. Funkcie prvého stupňa sú reprezentované priamkami v karteziánskej rovine.
O praktický život, karteziánsky plán je tiež veľmi užitočný. Pre svoju schopnosť poskytnúť znázornenie priestoru je karteziánsky systém zásadný, napríklad v architektúre a občianskej výstavbe, pretože sa používa ako podklad pre vypracovanie plánov domu a budov.
O Systém GPS, ktorý sa dnes široko používa v navigácii, letectve a dokonca aj pri každodennom pohybe jednotlivcov, je založený na karteziánskom súradnicovom systéme. Z ktoréhokoľvek bodu (používateľa) je možné určiť jeho geografické súradnice (zemepisnú šírku, dĺžku a nadmorskú výšku) v trojrozmernom karteziánskom systéme (x, y, z). To si vyžaduje satelity a pozemnú stanicu.
Pozri tiež:
- Definícia karteziána
- Definícia geometrie
- Význam kolmého