Môžete povedať, čo majú spoločné sekvencie na obrázku vyššie? Vo všetkých rastie počet podľa „logickej formy“. Títo číselné sekvencie možno klasifikovať ako geometrické postupnosti. Jeden geometrický postup (PG) je číselná postupnosť, v ktorej rozdelenie prvku bezprostredne predchádzajúcim prvkom vedie vždy k rovnakej hodnote, ktorá sa nazýva dôvod. Ďalším zaujímavým aspektom, ktorý charakterizuje geometrický postup, je ten, keď vyberieme tri po sebe nasledujúcich prvkov, štvorec stredného prvku bude vždy rovný súčinu prvkov prvku extrémy. Pozrime sa napríklad na postupnosť A = (1, 2, 4, 8, 16, 32, ...). Dôvod môžeme identifikovať tak, že vyberieme akýkoľvek prvok a vydelíme ho bezprostredne predchádzajúcim výrazom. Vykonajme tento postup pre všetky prvky, ktoré sa objavia v poradí:
32 = 2, 16 = 2; 8 = 2; 4 = 2; 2 = 2
16 8 4 2 1
Preto je pomer sekvencie A 2. Uvidíme, či bude platiť druhé pravidlo. Vyberme tri po sebe nasledujúce prvky, napríklad 4, 8, 16. Podľa pravidla sa štvorček 8 v tomto prípade rovná súčinu dvoch koncových čísel
4 a 16. Pomocou vlastností vylepšenia musíme 8² = 64. Ak znásobíme extrémy, dostaneme to 4 * 16 = 64. Použite tieto pravidlá na ďalšie postupnosti a zistite, či je postupnosť geometrickou postupnosťou.Vzhľadom na ľubovoľnú postupnosť (The1, a2, a3, a4, ...,n-1, ač, …), môžeme to povedať, buď č akékoľvek celé číslo, dôvod r je daný:
r = Theč
Then - 1
Poďme analyzovať ďalšie postupnosti počiatočného textového obrázka a skontrolovať, či sú geometrickými postupmi.
B = {5, 25, 125, 625, 3125,…}
r = 25 = 125 = 625 = 3125 = 5
5 25 125 625
C = {1, - 3, 9, - 27, 81, - 243, 729}
r = – 3 = 9 = – 27 = 81 = 243 = – 3
1 – 3 9 – 27 81
D = (10; 5; 2,5; 1,25; 0,625; 0,3125 …}
r = 5 = 2,5 = 1,25 = 0,625 = 0,3125 = 1
10 5 2,5 1,25 0,625 2
Geometrický postup môžeme klasifikovať podľa jeho dôvodu. Pozrime sa na možné klasifikácie:
Ak PG predstavuje dôvod pre záporná hodnota, hovoríme, že je to PG striedavý alebo hojdajúci sa, ako v príklade Ç. Upozorňujeme, že reťazec tohto typu má striedavé kladné a záporné hodnoty (1, -3, 9, -27, 81, -243, 729 ...);
Keď je prvý prvok PG pozitívne a dôvod r je Páči sa mi to r> 1 alebo prvý prvok PG je negatívny a 0
, hovoríme, že PG je rastie. sekvencie THE a B sú príklady rastúcej geometrickej progresie; Ak dôjde k opaku konštanty PG, to znamená, keď je prvý prvok PG negatívny a dôvod r je Páči sa mi to r> 1 alebo prvý prvok PG je pozitívne a 0
, je to PG klesajúci. Postupnosť D je príkladom znižovania PG; Keď má PG pomer rovný 1, je klasifikovaný ako PG konštantný. Sekvencia (2, 2, 2, 2, 2, ...) je typom konštantnej PG, pretože jej pomer je 1;
Keď PG má aspoň nulový termín, hovoríme, že ide o geometrický postup jednotné číslo. Nemôžeme určiť dôvod singulárneho PG. Príkladom je postupnosť (2, 0, 0, 0,…).
Autor: Amanda Gonçalves
Vyštudoval matematiku
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-geometrica.htm