V rámci Štatistiky existuje niekoľko spôsobov, ako analyzovať množinu údajov, v závislosti od konkrétnych prípadov. Predstavte si, že si tréner zapíše čas strávený každým zo svojich športovcov pri každom bežeckom tréningu a potom zistí, že Načasovanie niektorých vašich bežcov ukazuje značné rozdiely, ktoré môžu viesť k prehre v súťaži. úradník. V tomto prípade je zaujímavé, že tréner má nejaké metódy na kontrolu rozptylu medzi časmi každého športovca.
Štatistika má pre tohto trénera samozrejme ten správny nástroj! THE rozptyl je disperzné opatreniektorý umožňuje určiť vzdialenosť, v ktorej sú časy každého športovca z priemernej hodnoty. Predpokladajme, že tréner zaznamenal do tabuľky časy troch športovcov po absolvovaní rovnakého kurzu v piatich rôznych dňoch:
Pred výpočtom odchýlky je potrebné nájsť aritmetický priemer (X) časy každého športovca. Tréner za týmto účelom vykonal nasledujúce výpočty:
João → XJ = 63 + 60 + 59 + 55 + 62 = 299 = 59,8 min.
5 5
Peter → XP = 54 + 59 + 60 + 57 + 61 = 291 = 58,2 min.
5 5
rámy → XM = 60 + 63 + 58 + 62 + 55 = 298 = 59,6 min.
5 5
Teraz, keď tréner pozná priemerný čas každého športovca, môže pomocou odchýlky získať vzdialenosť období jednotlivých pretekov od tejto priemernej hodnoty. Na výpočet odchýlky pre každý koridor možno vykonať nasledujúci výpočet:
Var = (Deň 1 - X) ² + (deň 2 - X) ² + (deň 3 - X) ² + (deň 4 - X) ² + (5. deň - X)²
spolu dní (5)
Pre každého športovca tréner vypočítal odchýlku:
João
Var (J) = (63 – 59,8)² + (60 – 59,8)² + (59 – 59,8)² + (55 – 59,8)² + (62 – 59,8)²
5
Var (J) = 10,24 + 0,04 + 0,64 + 23,04 + 4,84
5
Var (J) = 38,8
5
Var (J) = 7,76 min
Peter
Var (P) = (54 – 58,2)² + (59 – 58,2)² + (60 – 58,2)² + (57 – 58,2)² + (61 – 58,2)²
5
Var (P) = 17,64 + 0,64 + 3,24 + 1,44 + 7,84
5
Var (P) = 30,8
5
Var (P) = 6,16 min
rámy
Var (M) = (60 – 59,6)² + (63 – 59,6)² + (58 – 59,6)² + (62 – 59,6)² + (55 – 59,6)²
5
Var (M) = 0,16 + 11,56 + 2,56 + 5,76 + 21,16
5
Var (M) = 41,2
5
Var (M) = 8,24 min
Podľa výpočtov odchýlok je to športovec, ktorý prezentuje časy viac rozptýlené priemeru je Rámy. Už Peter prezentované časy bližšie k svojmu priemeru ako ostatní bežci.
Čo takto syntetizovať všetko, čo sme v tomto príklade videli o variancii?
Vzhľadom na súbor údajov je rozptyl mierou disperzie, ktorá ukazuje, ako ďaleko je každá hodnota v tejto množine od centrálnej (priemernej) hodnoty;
Čím je odchýlka menšia, tým sú hodnoty bližšie k priemeru. Rovnako platí, že čím je väčší, tým sú hodnoty od strednej hodnoty ďalej.
Rovnako ako v tomto príklade vypočítame rozptyl všetko dni, keď športovci trénovali pod dohľadom trénera, hovoríme, že sme vypočítali populačný rozptyl. Teraz si predstavte, že tréner chce analyzovať časy týchto športovcov v priebehu roka. Bude to veľa údajov, nie? V takom prípade by bolo vhodné, aby výskumný pracovník vybral iba niekoľko časových záznamov, akýsi druh vzorky. Tento výpočet by bol a variácia vzorky. Jediný rozdiel medzi rozptylom vzorky a výpočtom, ktorý sme vykonali, je ten, že deliteľom je počet dní odčítaný od 1:
Var. vzorka = (deň do - X) ² + (deň b - X) ² + (deň c - X)² +... + (deň n - X)²
(celkový počet dní) - 1
Autor: Amanda Gonçalves
Vyštudoval matematiku
