THE klasifikácia trojuholníkov je veľmi užitočný pre vývoj štúdie a špecifické vlastnosti tohto geometrického útvaru, ktorý má v rovinná geometria. Existujú dvoma spôsobmi klasifikácie trojuholníkov. Jeden z nich zohľadňuje uhly a v takom prípade môže byť trojuholník ostrý, keď má všetky svoje vnútorné ostré uhly; obdĺžnik, keď je jeden z jeho vnútorných uhlov rovný; alebo tupý uhol, keď je jeden z jeho vnútorných uhlov tupý.
Ďalšia klasifikácia je založená na porovnaní medzi bočné strany. V tomto prípade môže byť trojuholník scalene, keď majú všetky strany rôzne rozmery; rovnoramenné, keď existujú dve strany, ktoré majú rovnakú mieru; alebo rovnostranný, keď sú všetky strany zhodné.
Prečítajte si tiež: Rovnobežník - mnohouholník, ktorý má rovnobežné protiľahlé strany
Vlastnosti trojuholníka
trojuholník je amnohouholník tri strany, tri vrcholy a tri uhly. Vrcholy sú zvyčajne reprezentované veľkými písmenami našej abecedy a miera strán je reprezentovaná malými písmenami. Uhly sú reprezentované písmenami z gréckej abecedy.
Existujú prvky a vlastnosti spoločné pre všetkých trojuholníky, to sú:
- Trojuholník nemá žiadnu uhlopriečku.
- Trojuholník má tri vonkajšie uhly, ktorých súčet sa vždy rovná 360 °.
- Súčet vnútorných uhlov (Si) sa vždy rovná 180º.
- Súčet ľubovoľných dvoch strán je vždy menší ako tretia strana.
- Každý trojuholník má výšku, medián, úsečku a úsečku.
- Každý trojuholník má dôležité pozoruhodné body: barycentrum (stretávajúce sa s tromi stredmi), circumcenter (schôdza troch biskupov), incentro (schôdza troch biskupov) a ortocentrum (schôdza troch biskupov) výšky).
- THE plocha trojuholníka ľubovoľný možno vypočítať podľa vzorca:
THE: oblasti
B: základňa
H: výška
Klasifikácia trojuholníka
Existujú dva spôsoby klasifikácie trojuholníkov, ktoré sú navzájom nezávislé. Jeden z nich zohľadňuje uhly - v tomto prípade môže byť trojuholník tupý, ostrý alebo obdĺžnik. Druhý spôsob klasifikácie naopak porovnáva dĺžku každej strany, takže trojuholník môže byť scalenový, rovnostranný alebo rovnoramenný.
Klasifikácia trojuholníkov podľa uhlov
Analýzou vnútorných uhlov trojuholníka prídeme k trom prípadom:
Akútny trojuholník
Trojuholník je známy ako ostrý uhol, keď tri uhly sú akútne, to znamená menej ako 90 °.
obdĺžnikový trojuholník
Trojuholník je obdĺžnik, keď jeden z vašich uhlov je rovný, to znamená, že sa rovná 90 °. Pretože súčet troch uhlov sa vždy rovná 180 °, ostatné uhly sú nevyhnutne ostré.
Pravý trojuholník je pre matematiku veľmi dôležitý, pretože na jeho základe sa rozvíjajú vzťahy veľkého významu, napríklad trigonometrické vzťahy v pravom trojuholníku to je Pytagorova veta. Ak sa chcete dozvedieť viac informácií o tomto type trojuholníka, navštívte náš text: správny trojuholník.
tupý trojuholník
Trojuholník je tupý, keď jeden z tvojich uhly je to tupé, to znamená viac ako 90 °. Ostatné uhly sú nevyhnutne ostré.
Pozri tiež: Podobnosť trojuholníkov - porovnanie medzi proporcionálnymi stranami a zhodnými uhlami
Poradie na boku
Pri analýze strán trojuholníka môžeme tiež oddeliť tri prípady:
Rôznostranný trojuholník
Trojuholník je scalene, keď bočné merania sú rôzne.
rovnoramenný trojuholník
trojuholník je rovnoramenný ked mas aspon dve zhodné strany, teda s rovnakou mierou. Kvôli tejto zvláštnosti má rovnoramenný trojuholník špecifické vlastnosti, ktoré neplatia pre scalenové trojuholníky.
O špecifické vlastnosti rovnoramenného trojuholníka sú dva, jeden vo vzťahu k uhlu a druhý vo vzťahu k výške.
V rovnoramenných trojuholníkoch sú základné uhly vždy rovnaké (ako základ považujeme stranu, ktorá má iné meranie ako ostatné strany).
Pri zakresľovaní výšky H rovnoramenného trojuholníka rozdeľuje základňu na dve rovnaké časti.
Upozorňujeme, že segmenty AM a BM sú zhodné, čo znamená, že M je stredom základne tohto trojuholníka.
Rovnostranný trojuholník
trojuholník je rovnostranný keď mášs tromi stranami s rovnakými rozmermi. Vďaka tomu majú tri uhly tiež rovnaké meranie, ktoré je 60 °. Existujú konkrétne vzorce na výpočet plochy a výšky tohto trojuholníka, ktoré sa odvodia od troch zhodných strán.
V rovnostrannom trojuholníku platia aj vlastnosti rovnoramenného trojuholníka, koniec koncov, má viac ako dve rovnaké strany. Ďalej, ak poznáme stranu rovnostranného trojuholníka, môžeme nájsť výšku a jej plochu pomocou nasledujúcich vzorcov:
výška rovnostranného trojuholníka
oblasť rovnostranného trojuholníka
Tiež prístup: Trapéz - štvorstranný polygón s dvoma rovnobežkami
vyriešené cviky
Otázka 1 - Z nižšie uvedených viet označte tú, ktorá je pravdivá.
A) Rovnostranný trojuholník môže byť obdĺžnik.
B) Každý pravý trojuholník je scalen.
C) Každý rovnostranný trojuholník je ostrý.
D) Každý tupý trojuholník je rovnoramenný.
E) Každý rovnoramenný trojuholník je ostrý.
Rozhodnutie
Alternatíva C.
Pri analýze alternatív musíme:
A) Rovnostranný trojuholník má všetky strany rovnaké, a teda všetky uhly, ktoré merajú 60 °, čo znemožňuje, aby rovnostranný trojuholník mal pravdu.
B) Argumentom predchádzajúcej alternatívy vieme, že pravý trojuholník nemôže byť rovnostranný, zostáva zistiť, či môže ísť o rovnoramene. Ak vieme, že má uhol 90 °, ak sú ďalšie dva uhly po 45 °, máme rovnoramenný pravý trojuholník, takže nie každý pravý trojuholník je scalenový.
C) S vedomím, že vnútorné uhly rovnostranného trojuholníka sú 60 °, je pravda, že je to ostré.
D) Tupým trojuholníkom môžu byť rovnoramenné (napríklad ak jeho uhly merajú 100 °, 40 ° a 40 °) a tiež scalen (napríklad ak má uhly 120 °, 20 ° a 40 °). Existuje niekoľko ďalších možností, ako to môže byť scalene, vďaka čomu je tvrdenie nepravdivé.
E) Z vysvetlenia písmena D vieme, že rovnoramenný trojuholník môže byť tupý, a z vysvetlenia písmena B vieme, že to môže byť obdĺžnik, vďaka čomu je táto veta nepravdivá.
Otázka 2 - Skontrolujte správnu alternatívu klasifikácie trojuholníkov.
A) Rovnostranný trojuholník je ten, ktorý má všetky uhly s rozmermi 90 °.
B) Rovnoramenný trojuholník je ten, ktorý má všetky rôzne strany.
C) Trojuholník v ostrom uhle je ten, ktorý má presne jeden ostrý uhol.
D) Tupý trojuholník je ten, ktorý má tupý uhol.
E) Pravý trojuholník je ten, ktorý má všetky svoje pravé uhly.
Rozhodnutie
Alternatíva D.
a) Rovnostranný trojuholník má všetky uhly rovné 60 °, nie 90 °.
b) Rovnoramenný trojuholník je ten, ktorý má najmenej dve rovnaké strany.
c) Trojuholník v ostrom uhle má všetky ostré uhly, nielen jeden.
d) Táto alternatíva je pravá, pretože sa jedná o definíciu tupého uhla trojuholníka.
e) Pravý trojuholník má iba jeden pravý uhol.
Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-de-triangulos.htm
