Vieme, že dráhy planét sú pre Eliptický kruh eliptické odpočet tretieho Keplerovho zákona, uvažujme o kruhovej dráhe. Aj keď je nasledujúca ukážka založená na kruhových dráhach, výsledky platia aj pre eliptické dráhy.
Na obrázku máme planétu obiehajúcu okolo Slnka. Dostredivá sila (Fc) je gravitačná príťažlivá sila vyvíjaná Slnkom. Príťažlivé sily vyvíjané medzi planétami a satelitmi sú zanedbávané, je to spôsobené tým, že ich hmotnosti sú oveľa menšie ako hmotnosť Slnka.
Rovnako ako planéta hmoty (m) krúži okolo Slnka krúživými pohybmi as uhlovou rýchlosťou () je výsledná sila na planéte, ktorá sa nazýva dostredivá sila (Fc), daná vzťahom:
Fç= mω2 r
Na čom:
Fç:dostredivá sila;
m: hmotnosť planéty;
ω: uhlová rýchlosť planéty;
r: polomer obežnej dráhy planéty.
Uhlová rýchlosť je daná vzťahom:
Na čom:
T: obdobie revolúcie na planéte.
Dosadením rovnice 2 do rovnice 1 máme:
Upozorňujeme, že dostredivá sila je gravitačná príťažlivá sila medzi Slnkom a planétou. Ak teda vezmeme do úvahy hmotnosť Slnka ako (M) a polomer obežnej dráhy planéty ako (r), čo je vzdialenosť medzi Slnkom a Planétou, Zákon univerzálnej gravitácie možno napísať nasledovne:
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
Na čom:
Rovnicou rovnice 3 so 4 budeme mať:
Čoskoro:
Pozrite sa na rovnicu 5 a všimnite si, že výraz 
je konštantná, pretože neznáme označujú univerzálnu konštantu a hmotnosť slnka, takže rovnicu je možné prepísať takto:
T2= kr3
Na čom:
k: konštanta proporcionality.
Rovnica 6 nám hovorí, že štvorec obdobia revolúcie planéty okolo Slnka je priamo úmerný kocke vzdialenosti medzi nimi.
Z vyššie uvedenej rovnice môžeme vyvodiť záver, že čím ďalej je planéta od Slnka, tým dlhšia je doba jej revolúcie.
Keplerov tretí zákon, ktorý sme práve vyvodili, platí aj vo vzťahu k Zemi pre pohyb Mesiaca a umelých satelitov.
Autor: Nathan Augusto
Vyštudoval fyziku
Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
FERREIRA, Nathan Augusto. „Odpočet tretieho Keplerovho zákona“; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm. Prístup k 27. júnu 2021.
