Je to číselná postupnosť, v ktorej je každý člen, počnúc druhým, výsledkom vynásobenia predchádzajúceho člena konštantou čo, nazývaný dôvod PG.
Príklad geometrickej progresie
Číselná sekvencia (5, 25, 125, 625 ...) je rastúca PG, kde čo=5. To znamená, že každé funkčné obdobie tohto PG vynásobené jeho pomerom (čo= 5), má za následok nasledujúce volebné obdobie.
Vzorec na zistenie pomeru (q) PG
V rámci polmesiaca PG (2, 6, 18, 54 ...) existuje dôvod (čo) stále, ale neznáme. Aby sme ho objavili, musíme brať do úvahy výrazy PG, kde: (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4,... an) a uplatniť ich v nasledujúcom vzorci:
čo=2/1
Aby sme zistili dôvod tohto PG, vzorec bude vyvinutý nasledovne: čo=2/3 = 6/2 = 3.
Dôvod (čo) vyššie uvedeného PG je 3.
Páči sa mi to pomer PG je konštantný, t.j. spoločné pre všetky pojmy, môžeme váš vzorec spracovať s rôznymi výrazmi, ale vždy ho vydelíme jeho predchodcom. Pamätajte, že pomer PG môže byť akékoľvek racionálne číslo, okrem nuly (0).
Príklad: čo= a4/3, ktoré sa v dôsledku toho nachádzajú aj v rámci vyššie uvedeného PG čo=3.
Vzorec na vyhľadanie všeobecného výrazu PG
Existuje základný vzorec pre hľadanie ľubovoľného výrazu v PG. V prípade PG (2, 6, 18, 54,č...) napríklad tam, kdeč ktoré možno pomenovať ako piaty alebo n-tý termín, alebo5, je stále neznámy. Na nájdenie tohto alebo iného výrazu sa používa všeobecný vzorec:
Theč= am (čo)n-m
Praktický príklad - vzorec všeobecného pojmu PG bol vyvinutý
je to známe:
Theč je akýkoľvek neznámy výraz, ktorý možno nájsť;
Themje prvý termín v PG (alebo akomkoľvek inom, ak prvý termín neexistuje);
čo je dôvod pre PG;
Preto v PG (2, 6, 18, 54,č...), kde sa vyhľadáva piaty výraz (a5), vzorec bude vyvinutý nasledovne:
Theč= am (čo)n-m
The5= a1 (q)5-1
The5=2 (3)4
The5=2.81
The5= 162
Ukazuje sa teda, že piate volebné obdobie (ďalej len5) PG (2, 6, 18, 54, ažč...) é = 162.
Je potrebné pripomenúť, že je dôležité nájsť dôvod PG na nájdenie neznámeho výrazu. Napríklad v prípade PG vyššie bol pomer známy už ako 3.
Poradie geometrických postupností
Vzostupná geometrická progresia
Aby sa PG považovalo za rastúce, jeho pomer bude vždy kladný a jeho rastúce členy, to znamená, že sa zvyšujú v rámci číselnej postupnosti.
Príklad: (1, 4, 16, 64 ...), kde čo=4
Pri pestovaní PG s pozitívnymi podmienkami čo > 1 a so zápornými výrazmi 0 < čo < 1.
Klesajúca geometrická progresia
Aby sa PG považovalo za klesajúce, jeho pomer bude vždy kladný a odlišný od nuly a jeho členy sa znižujú v rámci číselnej postupnosti, to znamená, že sa znižujú.
Príklady: (200, 100, 50 ...), kde čo= 1/2
Pri zostupnom PG s kladnými podmienkami 0 < čo <1 a so zápornými výrazmi, čo > 1.
Oscilačná geometrická progresia
Aby sa PG považovalo za oscilačné, bude jeho pomer vždy záporný (čo <0) a jeho výrazy sa striedajú medzi negatívnym a pozitívnym.
Príklad: (-3, 6, -12, 24, ...), kde čo = -2
Konštantný geometrický progres
Aby sa PG považovalo za konštantné alebo stacionárne, jeho pomer bude vždy rovný jednej (čo=1).
Príklad: (2, 2, 2, 2, 2 ...), kde čo=1.
Rozdiel medzi aritmetickou progresiou a geometrickou progresiou
Rovnako ako PG, aj PA je tvorený prostredníctvom číselnej postupnosti. Podmienky PA sú však výsledkom súčet každého funkčného obdobia s uvedením dôvodu (r), zatiaľ čo výrazy PG, ako sú uvedené vyššie, sú výsledkom násobenie každého výrazu jeho pomerom (čo).
Príklad:
V prípade PA (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...) dôvod (r) é 2. Teda prvé volebné obdobie pridané do r2 výsledky v nasledujúcom volebnom období a tak ďalej.
V PG (3, 6, 12, 24, 48, ...) dôvod (čo) je tiež 2. Ale v tomto prípade je tento termín znásobené na čo 2, ktorého výsledkom je nasledujúci termín atď.
Pozri tiež význam slova Aritmetický postup.
Praktický význam PG: kde sa dá použiť?
Geometric Progression umožňuje analýzu poklesu alebo rastu niečoho. Z praktického hľadiska umožňuje PG analýzu napríklad tepelných zmien, populačného rastu a ďalších typov overení prítomných v našom každodennom živote.