Jeden rovnica druhého stupňa je rovnica ktoré je možné zapísať do tvaru sekera2 + bx + c = 0. Listy The, B a ç zastupovať reálne čísla konštanty nazývané koeficienty a koeficient a sa nikdy nemôže rovnať nule. Keď sa jeden z ďalších dvoch koeficientov alebo obidva rovná nule, hodnota rovnicazdruhýstupňa vytvorený sa nazýva neúplné.
Takže rovniceneúplné môže mať jednu z nasledujúcich troch foriem:
sekera2 = 0
sekera2 + bx = 0
sekera2 + c = 0
každý z nich rovnice možno vyriešiť inými technikami ako metódou Bhaskarov vzorec alebo metódou dokončiťštvorce, ktoré sú jedinečné každým z troch spôsobov.
Bhaskarov vzorec
Toto je bezpochyby najznámejší vzorec na riešenie rovnicezdruhýstupňa a je možné ich použiť v ktorejkoľvek rovnici. Pokiaľ má skutočné riešenia, korenereálny touto metódou sa získa rovnica bez ohľadu na to, či rovnica je kompletný alebo neúplné. V skutočnosti sa tento vzorec môže dokonca použiť na nájdenie riešenia rovníc, ktoré nemajú skutočné korene, v množine komplexné čísla.
THE vzorecvBhaskara obvykle sa predkladá v dvoch krokoch. Prvý je teda diskriminačné:
Δ = b2 - 4ac
A druhá je:
x = - b ± √?
2
Keď koeficientyB a C sa rovnajú nule, budeme mať:
x = - b ± √ (b2 - 4ac)
2
x = – 0 ± √(02 - 4.? · 0)
2
x = 0
2
x = 0
Takže zakaždým, keď sa koeficienty B a C rovnajú nule, máme diskriminačné rovná sa nule, takže rovnica bude mať iba jeden skutočný koreň. V tomto konkrétnom prípade bude tento výsledok nulový, ako sme zistili v predchádzajúcom výpočte.
Keď iba koeficient C = 0, budeme mať:
x = - b ± √ (b2 - 4ac)
2
x = - b ± √ (b2 - 4.? · 0)
2
x = - b ± √ (b2)
2
= - b ± b
2
Výsledkom bude x = 0 alebo x = b / a.
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
Keď iba koeficient B = 0, budeme mať rovnicu s dvoma skutočnými a zreteľnými koreňmi.
Alternatívne techniky pre každý typ rovnice
Nižšie uvedené techniky sú vlastne iba alternatívou, ktorá sa vyhýba použitiu Bhaskarovho vzorca, keď sú rovnice neúplné. Všetky tieto výpočty sú založené na jednoduchom riešení rovníc a vlastností matematických operácií.
Keď B a C sa rovnajú nule
Stačí rozdeliť celú rovnica pre hodnotu koeficient robiť a robiť odmocnina u oboch členov rovnica. Všimnite si, že výsledok bude vždy nulový, pretože na druhom členovi budeme mať vždy 0 / a.
sekera2 = 0
sekera2 = 0
a
X2 = 0
The
√x2 = √ (0 / a)
x = ± 0 = 0
Keď B = 0
Ak je B rovné nule, postup je rovnaký ako vyššie, avšak predtým, ako urobíme druhú odmocninu na oboch členoch, musíme druhému členu „odovzdať“ výraz c / a. Upozorňujeme, že - c / a môže byť kladné číslo, pokiaľ a alebo c je záporné číslo.
sekera2 + c = 0
sekera2 + ç = 0
a a a
sekera2 = – ç
a
X2 = - w / a
√x2 = ± √ (- w / a)
Príklad:
2x2 – 50 = 0
2x2 = 50
X2 = 25
√x2 = √25
x = ± 5
Keď C = 0
Ak C = 0, môžeme vložiť x dôkazy:
sekera2 + bx = 0
x (os + b) = 0
Pretože sa jedná o produkt, jeden z faktorov musí byť pre rovnica sa rovná nule. Preto x = 0 alebo:
sekera + b = 0
sekera = - b
x = - B
The
Príklad:
3x2 + 36 = 0
x (3x + 36) = 0
x = 0 alebo
3x + 36 = 0
3x = - 36
x = – 36
3
x = - 12
Preto sú korene 0 a - 12.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vyštudoval matematiku
Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Čo sú to neúplné rovnice druhého stupňa?“; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-equacoes-incompletas-segundo-grau.htm. Prístup k 27. júnu 2021.
Naučte sa definíciu polynomiálnej rovnice, definujte polynomiálnu funkciu, číselnú hodnotu polynómu, odmocninu alebo nulu polynómu, Stupeň polynómu.
