Jeden okupácia je pravidlo, ktoré spája každý prvok a nastaviť A na jeden prvok množiny B, respektíve známy ako doména a protidoména funkcie. Na vyvolanie funkcie funkcia na strednej škole, je potrebné, aby vaše pravidlo (alebo zákon o formácii) mohol byť napísaný nasledujúcim spôsobom:
f (x) = sekera2 + bx + c
alebo
y = sekera2 + bx + c
Ďalej a, bac musia patriť do množiny reálne čísla a ≠ 0. Sú teda príkladmi okupáciazdruhýstupňa:
a) f (x) = x2 + x - 6
b) f (x) = - x2
Korene funkcie druhého stupňa
korene a okupácia sú hodnoty predpokladané x, keď f (x) = 0. Ak ich chcete nájsť, stačí nahradiť f (x) alebo y nulou v okupácia a vyriešte výslednú rovnicu. Vyriešiť kvadratické rovnice, môžeme použiť Bhaskarov vzorecmetóda úplné štvorce alebo akoukoľvek inou metódou. Pamätajte: ako okupácia Je to z druhýstupňa, musela mať dokonca dva skutočné korene rôzne.
Príklad - Korene funkcie f (x) = x2 + x - 6 možno vypočítať takto:
f (x) = x2 + x - 6
0 = x2 + x - 6
a = 1, b = 1 a c = - 6
? = b2 - 4 · a · c
? = 12 – 4·1·(– 6)
? = 1 + 24
? = 25
x = - b ± √?
2
x = – 1 ± √25
2
x = – 1 ± 5
2
x ‘= – 1 + 5 = 4 = 2
2 2
x "= – 1 – 5 = – 6 = – 3
2 2
Preto sú korene funkcie f (x) = x2 + x - 6 sú súradnicové body A = (2, 0) a B = (–3,0).
Funkčný vrchol - maximálny alebo minimálny bod
O vrchol je bod, v ktorom funkcia druhého stupňa dosiahne svoju hodnotu maximálna alebo minimálna. Jeho súradnice V = (xvrv) sú dané nasledujúcimi vzorcami:
Xv = - B
2
a
rv = – ?
4
V rovnakom príklade uvedenom vyššie sa vrchol funkcie f (x) = x2 + x - 6 získa:
Xv = - B
2
Xv = – 1
2·1
Xv = – 1
2
Xv = – 0,5
a
rv = – ?
4
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
rv = – 25
4·1
rv = – 25
4
rv = – 6,25
Teda súradnice vrchol z toho okupácia sú V = (–0,5; – 6,25).
súradnica yv sa dá získať aj nahradením hodnoty xv v samotnej funkcii.
Funkčný graf druhého stupňa
O grafický a okupáciazdruhýstupňa bude vždy a podobenstvo. Toto číslo obsahuje niekoľko trikov, ktoré môžu byť použité na uľahčenie grafu. Na ilustráciu týchto trikov použijeme aj funkciu f (x) = x2 + x - 6.
1 - Znamienko koeficientu a súvisí s konkávnosťou podobenstvo. Ak a> 0, konkávnosť figúry bude smerovať nahor, ak a <0, konkávnosť figúry bude smerovať nadol.
Takže v príklade ako a = 1, ktoré je väčšie ako nula, je konkávnosť podobenstvo čo predstavuje funkciu f (x) = x2 + x - 6 bude smerovať nahor.
2 - Koeficient c je jednou zo súradníc bodu stretnutia podobenstvo s osou y. Inými slovami, parabola sa v bode C = (0, c) vždy stretáva s osou y.
V príklade bod C = (0, - 6). Takže podobenstvo prechádza týmto bodom.
3 - Rovnako ako pri štúdiu znakov rovnica z druhýstupňa, v funkciách druhého stupňa označuje znak determinantu počet koreňov funkcie:
Keby? > 0 má funkcia dva odlišné skutočné korene.
Keby? = 0 funkcia má dva rovnaké skutočné korene.
Keby? <0 funkcia nemá skutočné korene.
Vzhľadom na tieto triky bude potrebné nájsť tri body patriace k a okupáciazdruhýstupňa zostaviť graf. Potom len označte tieto tri body na karteziánskej rovine a nakreslite podobenstvo ktorý nimi prechádza. Konkrétne ide o tieto tri body:
O vrchol a korene funkcie, ak má skutočné korene;
alebo
O vrchol a ďalšie dva body, ak okupácia nemať skutočné korene. V takom prípade musí byť jeden bod vľavo a druhý vpravo od vrcholu funkcie v karteziánskej rovine.
Všimnite si, že jeden z týchto bodov môže byť C = (0, c), s výnimkou prípadu, keď je týmto bodom samotný vrchol.
V príklade f (x) = x2 + x - 6, máme nasledujúci graf:
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vyštudoval matematiku
Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Aká je funkcia druhého stupňa?“; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-funcao-segundo-grau.htm. Prístup k 27. júnu 2021.
