Keplerove zákony o planetárnom pohybe boli vyvinuté v rokoch 1609 až 1619 nemeckým astronómom a matematikom Johannes Kepler. Keplerove tri zákony, ktoré sa používajú na opis obežné dráhy planét Slnečná sústava, boli postavené na základe presných astronomických meraní získaných dánskym astronómom. Tycho Brahe.
Úvod do Keplerových zákonov
Príspevky zostávajú do Mikuláš Koperník v oblasti astronómia rozbil sa s vidinou geocentrista vesmíru, odvodené z planetárneho modelu Claudio Ptolemaios. Model navrhnutý Koperníkom, hoci bol zložitý, umožňoval: predpoveď a vysvetlenie dráh niekoľkých planét však malo určité nedostatky, z ktorých najdramatickejšie bolo uspokojivé vysvetlenie retrográdnej dráhy Marsu v určitých obdobiach roka.
Pozri tiež:história astronómie
Vyriešenie nevysvetliteľných problémov pomocou Koperníkovho planetárneho modelu prišlo až v 17. storočí Johannes Kepler. Na tento účel Kepler pripustil, že planetárne dráhy neboli úplne kruhové, ale skôr eliptický. Kepler vlastnil mimoriadne presné astronomické údaje uskutočňované Braheom a ustanovil dva zákony, ktoré riadia pohyb planét, O 10 rokov neskôr zverejnil tretí zákon, ktorý umožňuje odhadnúť obežnú dobu alebo dokonca polomer obežnej dráhy planét, ktoré sa krútia okolo z
slnko.
Keplerove zákony
Keplerove zákony planetárneho pohybu sú známe ako: zákon eliptických dráh,zákon o oblastiach a zákon o obdobiach. Spoločne to vysvetľuje, ako funguje pohyb ľubovoľného tela obiehajúceho okolo hmotnej hviezdy, ako napr planét alebo hviezd. Pozrime sa, čo je uvedené v Keplerových zákonoch:
1. Keplerov zákon: zákon o obežných dráhach
THE Prvý Keplerov zákon uvádza, že obežná dráha planét otáčajúcich sa okolo Slnka nie je kruhová, ale eliptická. Ďalej Slnko vždy zaberá jedno zo zameraní tejto elipsy. Aj keď sú eliptické, niektoré dráhy ako Zem sú veľmi blízko kruhu, keďže ide o elipsy, ktoré majú a výstrednosťveľamálo. Excentricita je zase miera, ktorá ukazuje, o koľko sa geometrický útvar líši od a kruh a dá sa to vypočítať zo vzťahu medzi poloosami elipsy.
„Obežná dráha planét je elipsa, v ktorej Slnko zaberá jedno zo zameraní.“
2. zákon Keplera: zákon oblastí
Druhý Keplerov zákon hovorí, že imaginárna čiara spájajúca Slnko s planétami obiehajúcimi okolo neho zametá oblasti v rovnakých časových intervaloch. Inými slovami, tento zákon stanovuje, že: rýchlosť, s akou sú zametané oblasti, je rovnaká, to znamená, že halogénová rýchlosť obežných dráh je konštantná.
„Pomyselná čiara spájajúca Slnko s planétami obiehajúcimi okolo neho sa šíri rovnakými oblasťami v rovnakých časových intervaloch.“
3. zákon Keplera: zákon období alebo zákon harmónie
Tretí Keplerov zákon hovorí, že štvorec obežnej doby planéty (T²) je priamo úmerný kocke jeho priemernej vzdialenosti od Slnka (R³). Ďalej má pomer medzi T² a R³ presne rovnakú veľkosť pre všetky hviezdy, ktoré obiehajú okolo tejto hviezdy.
„Pomer medzi štvorcom obdobia a kockou priemerného polomeru obežnej dráhy planéty je konštantný.“
Výraz použitý na výpočet tretieho Keplerovho zákona je uvedený nižšie, skontrolujte ho:
T - obežná doba
R - priemerný polomer obežnej dráhy
Pozrite sa na nasledujúci obrázok, na ktorom zobrazujeme hlavnú a vedľajšiu os planétovej dráhy okolo Slnka:
Priemerný polomer obežnej dráhy použitý pri výpočte tretieho Keplerovho zákona je daný priemerom medzi maximálnym a minimálnym polomerom. Polohy zobrazené na obrázku, ktoré charakterizujú najväčšiu a najkratšiu vzdialenosť Zeme od Slnka, sa nazývajú afélium a perihélium.
Keď sa Zem priblíži k perihélium, váš orbitálna rýchlosť zvyšuje, pretože gravitačné zrýchlenie Slnka zosilnie. Týmto spôsobom má Zem maximum Kinetická energia keď je blízko perihélium. Keď sa blíži k aféliu, stráca kinetickú energiu, a tak má svoju orbitálnu rýchlosť zníženú na najmenšiu mieru.
Vedieť viac: Gravitačné zrýchlenie - vzorce a cvičenia
Podrobnejší vzorec tretieho Keplerovho zákona je uvedený nižšie. Všimnite si, že pomer medzi T² a R³ je určený výhradne dvoma konštantami, počtom pi a konštantou univerzálnej gravitácie, a tiež cestoviny slnka:
G - konštanta univerzálnej gravitácie (6.67.10-11 N.m² / kg²)
M - hmotnosť Slnka (1 899 1030 kg)
Tento zákon nezískal Kepler, ale Isaac Newton, prostredníctvom zákon univerzálnej gravitácie. Urobiť to, Newton identifikovali, že gravitačná sila príťažlivosti medzi Zemou a Slnkom je a dostredivá sila. Sledujte nasledujúci výpočet, ktorý ukazuje, ako je možné na základe zákona univerzálnej gravitácie dosiahnuť všeobecné vyjadrenie tretieho Keplerovho zákona:
Tiež vedieť:Čo je dostredivé zrýchlenie?
Skontrolujte nasledujúcu tabuľku, v ktorej ukážeme, ako sa líšia merania T² a R³ okrem ich pomeru pre každú z planét v slnečnej sústave:
Planéta |
Stredný polomer obežnej dráhy (R) v AU |
Obdobie v suchozemských rokoch (T) |
T² / R³ |
Ortuť |
0,387 |
0,241 |
1,002 |
Venuša |
0,723 |
0,615 |
1,001 |
Zem |
1,00 |
1,00 |
1,000 |
Mars |
1,524 |
1,881 |
1,000 |
Jupiter |
5,203 |
11,860 |
0,999 |
Saturn |
9,539 |
29,460 |
1,000 |
Urán |
19,190 |
84,010 |
0,999 |
Neptún |
30,060 |
164,800 |
1,000 |
Priemerný polomer obežných dráh v tabuľke sa meria v astronomické jednotky (u). Astronomická jednotka zodpovedá vzdialenosťpriemer medzi Zemou a Slnkom, asi 1 496,1011 m. Malé zmeny v pomeroch T² k R³ sú navyše dôsledkom obmedzení presnosti v meraniach polomeru obežnej dráhy a doby preklad každej planéty.
Pozritiež: Aplikácie dostredivej sily - tŕne a priehlbiny
Cvičenia o Keplerových zákonoch
Otázka 1) (Ita 2019) Vesmírna stanica Kepler študuje exoplanétu, ktorej prirodzený satelit má eliptickú dráhu strednej triedy0 a obdobie T0, kde d = 32a0 vzdialenosť medzi stanicou a exoplanétou. Objekt, ktorý sa oddeľuje od Keplera, je gravitačne priťahovaný k exoplanéte a vo vzťahu k nej začne pohyb voľného pádu z pokoja. S prihliadnutím na rotáciu exoplanéty sa gravitačná interakcia medzi satelitom a objektom, ako aj rozmery všetkých zúčastnených telies, počítajú ako funkcia T0 doba pádu objektu.
Šablóna: t = 32T0
Rozhodnutie:
Ak vezmeme do úvahy, že excentricita eliptickej dráhy, ktorú bude objekt popisovať, je približne rovná 1, môžeme predpokladať, že polomer obežnej dráhy objektu sa bude rovnať polovici vzdialenosti medzi Keplerovou vesmírnou stanicou a planéty. Týmto spôsobom vypočítame, ako dlho by sa mal objekt priblížiť k planéte z jej počiatočnej polohy. Na to musíme nájsť periódu obežnej dráhy a čas pádu sa zase bude rovnať polovici tohto času:
Potom, čo sme použili tretí Keplerov zákon, vydelíme výsledok 2, čo sme vypočítali bola obežná doba, v ktorej za polovicu času predmet spadne smerom k planéte a v druhej polovici, vzdiali sa. Čas pádu teda z hľadiska T0, je to rovnaké ako 32T0.
Otázka 2) (Udesc 2018) Analyzujte návrhy týkajúce sa Keplerovych zákonov o planetárnom pohybe.
I. Rýchlosť planéty je najväčšia v perihéliu.
II. Planéty sa pohybujú po kruhových dráhach, pričom Slnko je v strede obežnej dráhy.
III. Obežná doba planéty sa zvyšuje s priemerným polomerom jej dráhy.
IV. Planéty sa pohybujú po eliptických dráhach, pričom jedným z ohniskov je Slnko.
V. Rýchlosť planéty je vyššia v aféliu.
zaškrtnite alternatívu správne.
a) Iba tvrdenia I, II a III sú pravdivé.
b) Iba tvrdenia II, III a V sú pravdivé.
c) Iba tvrdenia I, III a IV sú pravdivé.
d) Iba tvrdenia III, IV a V sú pravdivé.
e) Iba tvrdenia I, III a V sú pravdivé.
Šablóna: Písmeno C
Rozhodnutie:
Pozrime sa na alternatívy:
Ja - REÁLNY. Keď sa planéta priblíži k perihéliu, zvyšuje sa jej translačná rýchlosť v dôsledku nárastu kinetickej energie.
II - NEPRAVDA. Planetárne dráhy sú eliptické, pričom jedno z ich ohniskov zaujíma Slnko.
III - REÁLNY. Obežná doba je úmerná polomeru obežnej dráhy.
IV - REÁLNY. Toto tvrdenie potvrdzuje vyhlásenie prvého Keplerovho zákona.
V - NEPRAVDA. Rýchlosť planéty je najväčšia v blízkosti perihélia.
Otázka 3) (Uf) Nasledovalo veľa teórií o slnečnej sústave, až kým v 16. storočí nepredložil revolučnú verziu poľský Mikuláš Koperník. Pre Koperníka bolo stredom systému Slnko, nie Zem. V súčasnosti je akceptovaným modelom slnečnej sústavy v zásade model Koperníka, ktorého korekcie navrhuje Nemec Johannes Kepler a ďalší vedci.
Pokiaľ ide o gravitáciu a Keplerove zákony, zvážte nasledujúce tvrdenia, pravda (Budem falošný (F).
I. Ak si osvojíme Slnko ako referenciu, všetky planéty sa pohybujú po eliptických dráhach, pričom Slnko je jedným zo zameraní elipsy.
II. Vektor polohy ťažiska planéty v slnečnej sústave, vo vzťahu k ťažisku planéty Slnko, zametá rovnaké oblasti v rovnakých časových intervaloch bez ohľadu na polohu planéty vo vašej obežná dráha.
III. Vektor polohy ťažiska planéty v slnečnej sústave vzhľadom na ťažisko Slnka, zametá proporcionálne oblasti v rovnakých časových intervaloch bez ohľadu na polohu planéty v jej obežná dráha.
IV. Pre každú planétu v slnečnej sústave je podiel kocky priemerného polomeru obežnej dráhy a štvorca obdobia revolúcie okolo Slnka konštantný.
zaškrtnite alternatívu SPRÁVNE.
a) Všetky tvrdenia sú pravdivé.
b) Iba tvrdenia I, II a III sú pravdivé.
c) Pravdivé sú iba tvrdenia I, II a IV.
d) Iba tvrdenia II, III a IV sú pravdivé.
e) Pravdivé sú iba tvrdenia I a II.
Šablóna: Písmeno C.
Rozhodnutie:
I. PRAVDA. Toto vyhlásenie je samotným vyhlásením prvého Keplerovho zákona.
II. PRAVDA. Vyhlásenie sa zhoduje s definíciou druhého Keplerovho zákona.
III. NEPRAVDA. Z určenia druhého Keplerovho zákona, ktorý vyplýva z princípu zachovania momentu hybnosti, vyplýva, že zametané oblasti sú rovnaké pre rovnaké časové intervaly.
IV. PRAVDA. Toto vyhlásenie reprodukuje tretie vyhlásenie zákona Keplera, známe tiež ako zákon o obdobiach.
Podľa mňa. Rafael Helerbrock
