Vzťah paraboly k delte funkcie druhého stupňa

Parabola je graf funkcie druhého stupňa (f (x) = os2 + bx + c), nazývaná tiež kvadratická funkcia. Je nakreslená na karteziánskej rovine, ktorá má súradnice x (úsečka = os x) a y (súradnica = os y).

Vystopovať graf kvadratickej funkcie, musíte zistiť, koľko skutočných koreňov alebo núl má funkcia vzhľadom na os x. rozumieť korene ako riešenie rovnice druhého stupňa, ktorá patrí do množiny reálne čísla. Aby sme poznali počet koreňov, je potrebné vypočítať diskriminačný faktor, ktorý sa nazýva delta a je daný nasledujúcim vzorcom:

Diskriminačný / delta vzorec sa robí vo vzťahu k koeficientom funkcie druhého stupňa. Preto The, B a ç sú koeficienty funkcie f (x) = ax2 + bx + c.

Existujú tri vzťahy paraboly s deltou funkcie druhého stupňa. Tieto vzťahy ustanovujú nasledujúce podmienky:

  • Prvá podmienka:Keď Δ> 0, funkcia má dva rôzne skutočné korene. Parabola pretne os x v dvoch odlišných bodoch.

  • Druhá podmienka: Keď Δ = 0, funkcia má jediný skutočný koreň. Parabola má spoločný iba jeden bod, ktorý je dotyčnicový s osou x.

  • Tretia podmienka: Keď Δ <0, funkcia nemá žiadny skutočný koreň; parabola preto nepretína os x.

konkávnosť podobenstva

Čo určuje konkávnosť podobenstva je koeficient The funkcie druhého stupňa - f (x) = TheX2 + bx + c. Parabola má konkávnosť smerom nahor, keď je koeficient pozitívny, to znamená The > 0. Ak je záporné (The <0), konkávnosť smeruje dole. Pre lepšie pochopenie podmienky vyššie si všimnite obrysy nasledujúcich podobenstiev:

  • Pre Δ> 0:

  • Pre Δ = 0:

  • Pre Δ <0.

Precvičme si naučené koncepty, viď príklady nižšie:

Príklad: Nájdite rozlišovaciu funkciu každej funkcie druhého stupňa a určite počet koreňov, konkávnosť paraboly a vykreslite funkciu vzhľadom na os x.

Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)

) f (x) = 2x2 – 18
B) f (x) = x2 - 4x + 10
ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50

Rozhodnutie

) f (x) = x2 – 16

Spočiatku musíme skontrolovať koeficienty funkcie druhého stupňa:

a = 2, b = 0, c = - 18

Nahraďte hodnoty koeficientov vo vzorci diskriminačný / delta:

Pretože delta sa rovná 144, je väčšia ako nula. Platí teda prvá podmienka, to znamená, že parabola zachytí os x v dvoch odlišných bodoch, to znamená, že funkcia má dva rôzne skutočné korene. Pretože je koeficient väčší ako nula, je konkávnosť hore. Grafický obrys je uvedený nižšie:

B) f (x) = x2 - 4x + 10

Spočiatku musíme skontrolovať koeficienty funkcie druhého stupňa:

a = 1, b = - 4, c = 10

Nahraďte hodnoty koeficientov vo vzorci diskriminačný / delta:

Diskriminačná hodnota je - 24 (menej ako nula). Týmto aplikujeme tretiu podmienku, to znamená, že parabola nepretína os x, takže funkcia nemá skutočný koreň. Pretože a> 0, je konkávnosť paraboly hore. Pozrite sa na grafický obrys:

ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50

Spočiatku musíme skontrolovať koeficienty funkcie druhého stupňa.

a = - 2, b = 20, c = - 50

Nahraďte hodnoty koeficientov vo vzorci diskriminačný / delta:

Hodnota delty je 0, takže platí druhá podmienka, to znamená, že funkcia má jediný skutočný koreň a parabola je dotyčnicami osi x. Pretože a <0, je konkávnosť paraboly dole. Pozri grafický obrys:


Naysa Oliveira
Vyštudoval matematiku

Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:

OLIVEIRA, Naysa Crystine Nogueira. „Vzťah paraboly a delty funkcie druhého stupňa“; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-parabola-com-delta-funcao-segundo-grau.htm. Prístup k 28. júnu 2021.

Funkčný diagram 1. stupňa. Schéma funkcií 1. stupňa

Funkčný diagram 1. stupňa. Schéma funkcií 1. stupňa

Každá funkcia môže byť graficky znázornená a funkcia 1. stupňa je tvorená priamkou. Táto čiara mô...

read more

Aplikácie funkcie 1. stupňa

Príklad 1 Osoba si vyberie zdravotný plán medzi dvoma možnosťami: A a B.Podmienky plánu:Plán A: ú...

read more
Lineárny koeficient funkcie prvého stupňa

Lineárny koeficient funkcie prvého stupňa

Zadajte funkcie f (x) = y = sekera + b, s a a b skutočnými číslami a do ≠ 0, sa považujú za 1. st...

read more