THE Geometria je to jedna z troch hlavných oblastí matematiky, okrem kalkulu a algebry. Slovo „geometria“ má grécky pôvod a jeho doslovný preklad je: „merať zem“. Táto informácia nám poskytuje indície o tom, ako sa narodil a prečo sa vyvíjal v priebehu storočí.
THE Geometria je to štúdium foriem predmetov prítomných v prírode, pozícií, ktoré tieto objekty zaujímajú, vzťahov a vlastností, ktoré sa k týmto formám vzťahujú.
Ako je konštruovaná geometria?
THE geometria je postavený na primitívnych objektoch: bod, čiara, rovina, priestor, medzi ostatnými. Tieto objekty nemajú žiadnu definíciu, ale majú vlastnosti, ktoré umožňujú ich identifikáciu.
Používanie týchto primitívnych objektov je to prvé geometrické tvary roviny: úsečky, mnohouholníky a uhly. Z nich sa urobí definícia vzdialenosti medzi dvoma bodmi, od ktorých závisí definícia kruhu. To všetko slúži ako základ pre stavbu priestorová geometria.
THE geometria je tiež zodpovedný za vlastnosti geometrické obrazce. Tieto vlastnosti nie sú ničím iným ako výsledkami vzťahov analyzovaných v objektoch a geometrických obrazcoch. Napríklad vlastnosť kruhov je nasledovná: výsledok rozdelenia obvodu kruhu a jeho priemeru bude vždy rovný π (približne 3,14).
Teda geometria je postavený spojením základných objektov s cieľom získať zložitejšie objekty. Vzájomne súvisia, aby sme dospeli k ešte prepracovanejším predmetom a podobne.
Geometrické delenia
V súčasnosti je geometria rozdelená do dvoch skupín: euklidovská geometria a neeuklidovská geometria.
Neeuklidovské geometrie
Euklides, veľký matematik a spisovateľ, pravdepodobne žil v III. Storočí; Ç. a nazýva sa otcom geometria. Bol prvým, kto spojil celú geometriu do jedného diela s názvom „The Elements“. Tento matematik založil rovinnú geometriu na piatich postuláty.
Piaty z týchto postulátov je oveľa sofistikovanejší ako ostatné štyri. To vyvolalo pochybnosti medzi matematikmi od jeho čias až do polovice 19. storočia, keď sa Lobačevskij, ruský matematik, rozhodol zrekonštruovať geometria, ale s využitím negácie Euklidovho piateho postulátu.
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
Tento postulát uviedol: Bodom mimo priamky prechádza jedna priamka rovnobežná s danou čiarou. Lobačevskij uvažoval o opaku: Cez bod prechádza priama čiara viac čiara rovnobežná s danou čiarou.
Geometrické objekty a figúry sú definované rovnako ako v rovinnej geometrii, jediný rozdiel je v skutočnosti piaty postulát.
Výsledky, ktoré získal Lobachevskij, sa delia takto: výsledky, ktoré nezávisia od piatej euklidovej axiómy, sú totožné s tradičnou geometriou. Tie, ktoré závisia, sú rôzne. Napríklad súčet vnútorných uhlov trojuholníka, v geometriách skonštruovaných podľa Lobachevského, sa nerovná 180 °.
Z Lobachevského štúdií vyplynula Rhiemannova geometria a otvorili sa dvere pre konštrukciu ďalších geometrie úplne iná ako rovina a priestorová geometria, ktoré poznáme. Najzaujímavejšou skutočnosťou je, že jeho výsledky majú veľa aplikácií v každodennom živote.
Euklidovská geometria
Je to geometria diskutovaná na základnej a strednej škole a jediná geometria známa človeku až do polovice 19. storočia. Euklidovská geometria je rozdelená do nasledujúcich podoblastí:
rovinná geometria: Všetky obrázky, tvary a definície sú vytvorené pre objekty patriace k rovine, to znamená, že majú iba šírku a dĺžku, ale nie hĺbku.
Pojmy diskutované geometriou roviny sú okrem iného bod, priamka, rovina, relatívne polohy, vzdialenosť medzi dvoma bodmi, uhly, mnohouholníky, oblasti a trigonometria.
Priestorová geometria: Objekty patria do trojrozmerného priestoru, to znamená, že teraz existuje možnosť zvážiť ich hĺbku.
Pojmy diskutované v priestorovej geometrii sú: všetky okrem geometrických rovín aj roviny, mnohosteny a okrúhle telá.
Analytická geometria: Podoblasť, ktorá súvisí s geometriou s algebrou a pomocou jednej rieši problémy vznikajúce z druhej.
Pojmy diskutované v analytickej geometrii sú: všetky pojmy a definície rovinnej geometrie a z algebraického hľadiska súradnice, vektory, matice, kvadrik a rotačné telesá iné.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vyštudoval matematiku
Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Čo je to geometria?“; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria.htm. Prístup k 27. júnu 2021.
