O objem pyramídy sa vypočíta vynásobením základnej plochy a výšky vydelením tromi. Na výpočet objemu pyramídy je potrebné vedieť, ktorý mnohouholník tvorí jeho základ pyramída, preto, pre pre každú bázu použijeme iný vzorec nájsť tvoj oblasti. Objem hranola môžeme dať do súvislosti s objemom pyramídy rovnakej výšky a plochy ako základňa, pretože objem pyramídy sa rovná jednej tretine objemu hranola.
Prečítajte si tiež: Čo sú to geometrické tvary?
Ako sa počíta objem pyramídy?
Objem pyramídy možno vypočítať pomocou vzorca, ktorý priamo závisí od mnohouholník ktorý tvorí základ. Na výpočet objemu ľubovoľnej pyramídy použijeme nasledujúci vzorec:
V → objem
THEB → plocha pri základni pyramídy
H → výška pyramídy
Základňu pyramídy môže tvoriť akýkoľvek mnohouholník., takže môžeme mať trojuholníkovú základnú pyramídu, štvorcovú základnú pyramídu, šesťhrannú základnú pyramídu. Akýkoľvek mnohouholník môže byť základom pyramídy. Pretože ide o mnohouholník, na výpočet plochy jeho základne existuje konkrétny vzorec.
Prečítajte si tiež: Čo sú Platónove pevné látky?
pyramída štvorcového základu
V pyramíde založenej na štvorci vieme, že oblasť námestie sa počíta z dĺžky štvorcovej strany, to znamená A = tam². Na výpočet objemu štvorcovej pyramídy teda vypočítame súčin štvorca základnej hrany a výšky pyramídy a vydelíme tromi. Pozri príklad nižšie.
Príklad:
Vypočítajte objem pyramídy nižšie s vedomím, že jej základňa je tvorená štvorcom:
V pyramíde je výška h 6 cm a okraj jej základne 3 cm.
Potom, najskôr vypočítame plochu základne AB. Plocha štvorca sa rovná tam², takže musíme:
THEB = tam²
THEB = 3²
THEB = 9 cm²
Teraz, keď poznáme hodnotu základnej plochy, stačí nahradiť meranie výšky a merania základnej plochy vo vzorci objemu pyramídy:
Pyramída s trojuholníkovou základňou
Keď je základňa pyramídy trojuholníková, na výpočet plochy základne použijeme vzorec plocha trojuholníka, ktorá sa rovná súčinu základne a výšky vydelenej dvoma.
Príklad:
S vedomím, že nasledujúca pyramída je vysoká 9 cm, vypočítajte jej objem:
Ako základ je a trojuholník, najskôr vypočítame plochu základne, čo je dĺžka základne krát dĺžka výšky trojuholníka, ktorý tvorí základňu, vydelíme dvoma.
Teraz, keď poznáme hodnotu základnej plochy, je možné vypočítať objem tejto pyramídy:
Príklad 2:
Keď je základňa pyramídy a rovnostranný trojuholník, môžeme použiť vzorec pre plochu rovnostranného trojuholníka na výpočet plochy základne.
Vypočítame objem pyramídy, ktorej základňou je rovnostranný trojuholník so stranami merajúcimi 8 cm a jeho výška meria 15 cm.
Najskôr vypočítame plochu základne, pretože ide o rovnostranný trojuholník, použijeme vzorec pre plochu rovnostranného trojuholníka.
Teraz vypočítajme objem:
Pozri tiež: Rozdiely medzi plochými a priestorovými údajmi
Šesťhranná základná pyramída
V šesťuholníkovej základnej pyramíde na výpočet základnej plochy použijeme vzorec oblasti šesťuholníka.
Príklad:
Vypočítajte objem pyramídy s vedomím, že jej základňa je pravidelný šesťuholník:
Najskôr vypočítame plochu šesťuholníka:
Teraz vypočítajme objem:
Vzťah medzi objemom pyramídy a objemom hranola
daný hranol a pyramída rovnakej základne, vieme, že objem hranola sa rovná súčinu základnej plochy a výšky a objem pyramídy je súčinom základnej plochy a výšky vydelenej tromi, takže ak je základná plocha rovnaká, objem pyramídy bude to rovná sa 1/3 objemu hranola.
vyriešené cviky
Otázka 1 - V snahe inovovať v obalovom dizajne sa kozmetický priemysel rozhodol vyrobiť pre svoj nový zvlhčovač obal v tvare pyramídy so štvorcovou základňou. Základňa tejto pyramídy má tvar štvorca strán s rozmermi 6 cm. S vedomím, že tento zvlhčovač musí obsahovať 200 ml, musí byť výška pyramídy približne:
A) 15,2 cm
B) 15,8 cm
C) 16,4 cm
D) 16,7 cm
E) 17,2 cm
Rozhodnutie
Alternatíva D
Vieme, že 200 ml sa rovná 200 cm³, takže máme V = 200. Takže pri výpočte základnej plochy, ktorou je štvorec, musíme:
THEB = l²
THEB = 6²
THEB = 36 cm²
Teraz urobme objem rovný 200 cm³, takže musíme:
Otázka 2 - (Enem) V továrni sa vyrábajú pravidelné štvoruholníkové parafínové sviečky v tvare pyramídy s výškou 19 cm a základnou hranou 6 cm. Tieto sviečky sú tvorené 4 blokmi rovnakej výšky - 3 pyramídové kmene s rovnobežnými základňami a 1 pyramída na vrchu - vzdialené od seba 1 cm že horná základňa každého bloku sa rovná spodnej základni vloženého bloku, pričom stredom každého bloku prechádza železná tyč, ktorá ich spája, ako je to znázornené na obrázku.
Ak sa majiteľ továrne rozhodne diverzifikovať model, odstráňte pyramídu v hornej časti, ktorá je 1,5 cm okraj pri základni, ale pri zachovaní rovnakej formy, koľko utratí za parafín na výrobu a sviečka?
A) 156 cm³
B) 189 cm³
C) 192 cm³
D) 216 cm³
E) 540 cm³
Rozhodnutie
Alternatíva B
Vypočítajme rozdiel medzi väčšou pyramídou (V) a menšou pyramídou (V2).
Vieme, že medzi blokmi je vzdialenosť 1 cm, takže výška najväčšej pyramídy je 19 - 3 = 16 cm. Väčšia pyramída je 6 cm od základne, pretože základňa je štvorec, takže AB = l² = 6² = 36.
Objem väčšej pyramídy je teda:
Aby sme zistili výšku najmenšej pyramídy, vydeľme celkovú výšku 4, teda 16: 4 = 4 cm. Ak to urobíme rovnako s okrajom, dostaneme 6: 4 = 1,5.
Plocha základne menšej pyramídy je teda 1,5² = 2,25. Pri výpočte objemu musíme:
Teraz nájdeme rozdiel medzi objemami:
192 - 3 = 189 cm³
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteľ matematiky
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-piramide.htm