Nemá zmysel učiť sa rôzne matematické pojmy bez toho, aby sme pochopili ich aplikáciu, a to ani v hypotetických situáciách. Zatiaľ uvidíme aplikáciu dvoch trigonometrických zákonov, ktoré platia v každej situácii, keď máte trojuholník, nech už je akýkoľvek.
Pojmy sú koncepty sínusového a kosínového zákona, pojmy, ktoré pracujú iba s dvoma prvkami: uhlom a bočným meraním.
Uvidíme rovnakú situáciu, keď chce staviteľ mosta vypočítať veľkosť mosta, ktorý sa bude stavať, v každej situácii však budú informácie odlišné. Týmto uvidíme prípady, v ktorých je možné uplatniť sínusový zákon a kosínový zákon.
Situácia 1) Staviteľ chce vypočítať vzdialenosť z bodu A do bodu C, teda bodov, kde bude most postavený nemá žiadny nástroj, ktorý by meral túto vzdialenosť, ale vie matematiku a mal nasledujúce nápad. „Pretože mám nástroj na výpočet uhlov, budem schopný určiť dĺžku tohto mosta.“ Týmto označil bod B, vypočítal uhol BÂC rovný 85 °, prešiel do bodu B, ktorý bol vzdialený 2 km, a vypočítal uhol ABC so získaním uhla 65 °. Stavebník verí, že s týmito informáciami bude možné vypočítať dĺžku mosta.
Zistite, ako sa uskutoční tento výpočet:
Jediné uvedené informácie boli:
Pozrime sa na výrazy trigonometrických zákonov, ktoré je možné použiť.
Sinusový zákon:
Zákon o kozíne:
Vidíte, že s údajmi, ktoré máme, nie je možné použiť kosínový zákon, pretože potrebujeme merania z dvoch strán a máme iba mieru jednej strany a dvoch uhlov, takže použijeme zákon o sines.
Cieľom je určiť hodnotu segmentu AC, takže použijeme posledné dva proporcie.
Situácia 2) Staviteľ chce pomocou nástroja vypočítať vzdialenosť z bodu A do bodu C, teda bodov, kde bude most postavený ktoré má, bolo možné vypočítať iba merania segmentov AB a BC, v ktorých sa segment AB rovná 2 km a segment BC 3,99 km. Znovu použil nástroj na meranie uhla a zistil, že uhol vrcholu B sa rovná 65 °. Pomocou toho mohol staviteľ určiť dĺžku mosta. Tieto výpočty si urobte sami.
Pozrime sa na informácie, ktoré máme:
Máme meranie z dvoch strán a iba z jedného uhla. Dôležitým faktom, ktorý nám umožňuje aplikovať zákon kosínov, je to, že informovaný uhol určujú dve známe strany.
Musíme teda venovať pozornosť informáciám, ktoré nám situácia dáva, aby sme vedeli, aký vzťah by sme mali použiť. Toto je rozhodujúci bod na rozlíšenie týchto dvoch zákonov, pokiaľ ide o ich uplatňovanie.
Gabriel Alessandro de Oliveira
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-das-leis-trigonometricas-um-triangulo-seno-.htm
