Pokiaľ ide o obvod, je známe, že všetky jeho body sú rovnako vzdialené od stredu, táto rovnaká vzdialenosť sa nazýva polomer. V porovnaní s týmto polomerom, teda s prvkami, ktoré patria do kružnice, môžeme mať medzi bodom a kružnicou študované 3 polohy.
Na štúdium týchto relatívnych polôh určme kruh λ stredu C (Xc, Yc) a polomer r. Budeme analyzovať relatívnu polohu ktoréhokoľvek bodu P vzhľadom na túto kružnicu λ.
• Bod P vo vnútri kruhu: to znamená, že vzdialenosť od bodu P do stredu je menšia ako polomer kruhu.
• Bod P mimo kruhu: v tomto prípade máme, že vzdialenosť od bodu P do stredu je väčšia ako polomer
• Bod P patrí do kruhu: nakoniec máme prípad, keď sa vzdialenosť od bodu P do stredu rovná polomeru.
Preto, keď poznáte polomer kruhu a chcete analyzovať relatívnu polohu bodu k danej kružnici, len porovnajte vzdialenosť od bodu do stredu kruhu s hodnotou polomeru, potom budete môcť určiť polohy príbuzný. Preto je potrebné vedieť, ako vypočítať vzdialenosť medzi dvoma bodmi, túto štúdiu môžete sledovať v článku Vzdialenosť medzi dvoma bodmi.
Pozrime sa na niektoré situácie, aby sme vykonali tento typ analýzy, pokiaľ ide o relatívne polohy medzi bodom a kružnicou.
„Analyzujte relatívne polohy medzi danými bodmi a obvodom λ: (x + 1)2 + (y + 1)2= 9, ktorého body sú: A (-2,2). B (-4,1), D (1,1), E (-4,1)
Musíme získať dve informácie potrebné na vykonanie výpočtov, ktoré sú súradnicami Stredu obvod a polomer, zo zmenšenej rovnice môžeme ľahko získať tieto dve informácie: C (-1, -1) a polomer 3.
Stačí vypočítať vzdialenosti od bodov do stredu a porovnať s polomerom.
Pozrime sa na grafické znázornenie relatívnych polôh týchto bodov vo vzťahu k obvodu.
Vidieť, že iba s konceptom vzdialenosti medzi bodmi bolo možné priblížiť sa k niekoľkým témam analytickej geometrie. Vzdialenosť medzi bodmi je prítomná prakticky v celej analytickej geometrii, ak nie vo všetkých.
Gabriel Alessandro de Oliveira
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-um-ponto-uma-circunferencia.htm
