Viete, ako vypočítať plochu na obrázku vyššie? Pravdepodobne, keď ste sa naučili počítať plochy geometrických útvarov, pravdepodobne ste sa nenaučili žiadny vzorec na výpočet plochy domčeka! Tento údaj ale môžeme prispôsobiť, aby bol bežnejší a ľahšie sa s ním pracovalo. Tento domček tvorili kúsky tangramu, starodávnej čínskej skladačky. Ak zmeníme usporiadanie tangramových kúskov, môžeme vytvoriť viac ako 1 000 číslic, ale nepochybne najjednoduchším formátom na výpočet plochy je nasledujúci obrázok:
Tento štvorec zodpovedá predchádzajúcemu obrázku, plocha oboch je rovnaká
Na obrázku vyššie je štvorec tvorený presne tými istými kúskami, ktoré tvorili domček. Preto bude plocha dvoch figúr rovnaká. Potom pomocou posledného výkresu vypočítame plochu obrazcov. Ak chcete vypočítať plochu štvorca, musíme urobiť:
Plocha = strana x strana
Plocha = 20 cm x 20 cm
Plocha = 400 cm²
Takže plocha domčeka, ako aj plocha akejkoľvek inej postavy tvorenej týmto tangramom, budú vždy 400 cm². Všetky obrazce, ktoré je možné vytvoriť pomocou tangramu, sa dajú nazvať rovnako skladateľné obrazce, pretože sú zjavne odlišnými tvarmi, ale ktoré majú rovnakú plochu. Pomocou tejto myšlienky môžeme vypočítať rôzne geometrické tvary, napríklad:
Poznáte spôsob, ako vypočítať plochu tohto konkávneho polygónu v tvare „L“?
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
Všetky mnohouholníky, či už konkávne alebo konvexné, sú rovnomerne skladateľné obrazce. Na obrázku vyššie máme konkávny mnohouholník, ktorého tvar pripomína písmeno „L“. Aby sme vypočítali plochu tohto obrázku, môžeme ho rozložiť na dva známe tvary, štvorec a obdĺžnik. Na obrázku zvýrazníme štvorec modrou farbou a obdĺžnik oranžovou farbou, takže poďme vypočítať jeho plochu:
Celková plocha oblasť obdĺžnika + štvorcová plocha
Celková plocha (základňa x výška) + (strana x strana)
Celková plocha (4 cm x 12 cm) + (5 cm x 5 cm)
Celková plocha (48 cm²) + (25 cm²)
Celková plocha = 73 cm²
Preto je plocha mnohouholníka v tvare „L“ 73 cm². Na základe tohto princípu plôch rovnomerne skladateľných obrazcov môžeme pomocou rozkladu vypočítať plochu mnohouholníkov bez toho, aby sme si museli pamätať vzorce a ďalšie vzorce. Pozrime sa na obrázkoch nižšie alternatívy výpočtu niektorých oblastí:
Všetky mnohouholníky je možné rozložiť na rovnako skladateľné čísla
Ak chcete získať plochu lichobežníka, stačí ho rozložiť na obdĺžnik a dva trojuholníky, aby sme mohli vypočítať plochu každého z týchto tvarov. Päťuholník bol rozložený na tri trojuholníky a štvorec, ale mohol byť napríklad rozložený na tri trojuholníky alebo na akýkoľvek iný tvar, ktorý uľahčoval výpočet.
Autor: Amanda Gonçalves
Vyštudoval matematiku
Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. „Oblasť rovnocenne skladateľných čísel“; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Area-figuras-equidecomponiveis.htm. Prístup k 28. júnu 2021.
