O Pytagorova veta je jeden z metrické vzťahy pravouhlého trojuholníka, to znamená, že ide o rovnosť spôsobilú uviesť do súvislosti opatrenia troch strán a trojuholník za týchto podmienok. Pomocou tejto vety je možné zistiť mieru jednej strany a trojuholníkobdĺžnik poznať ďalšie dve opatrenia. Z tohto dôvodu existuje v našej realite niekoľko aplikácií pre vetu.
Pytagorova veta a pravý trojuholník
Jeden trojuholník sa volá obdĺžnik keď máš a uhol rovno. Je nemožné, aby trojuholník mal dva pravé uhly, pretože súčet vašich vnútorných uhlov sa povinne rovná 180 °. táto strana trojuholník ktorý sa postaví proti pravému uhlu sa volá prepona. Ďalšie dve strany sú tzv zvláštne veci.
Preto Pytagorova veta uvádza nasledujúce vyhlásenie platné pre všetkých trojuholníkobdĺžnik:
„Štvorček prepony sa rovná súčtu štvorcov bokov.“
Matematicky, ak prepona pravého trojuholníka je „x“ a znak zvláštne veci sú „y“ a „z“, veta v Pytagoras zaručuje, že:
X2 = r2 + z2
Aplikácie Pytagorovej vety
1. príklad
Pozemok má tvar
obdĺžnikový, takže jedna strana má 30 metrov a druhá 40 metrov. Bude potrebné postaviť plot, ktorý prechádza cez uhlopriečka tej zeme. Ak vezmeme do úvahy, že každý meter plotu bude stáť 12,00 dolárov, koľko sa v skutočnosti zaplatí za jeho výstavbu?Riešenie:
Ak plot prejde uhlopriečka z obdĺžnik, potom stačí vypočítať jeho dĺžku a vynásobiť ju hodnotou každého metra. Aby sme zistili mieru uhlopriečky obdĺžnika, mali by sme si uvedomiť, že tento segment ho rozdeľuje na dve časti. trojuholníkyobdĺžniky, ako je znázornené na nasledujúcom obrázku:
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
Ak vezmeme iba trojuholník ABD, AD je prepona a BD a AB sú zvláštne veci. Preto budeme mať:
X2 = 302 + 402
X2 = 900 + 1600
X2 = 2500
x = √ 2 500
x = 50
Vieme teda, že pozemok bude mať 50 m plot. Pretože každý meter bude stáť 12 realov, preto:
50·12 = 600
Na tento plot sa použije 600,00 R $.
2ºPríklad
(PM-SP / 2014 - Vunesp). Dva drevené kolíky, kolmé na zem a rôznych výšok, sú vzdialené 1,5 m. Medzi ne bude umiestnený ďalší 1,7 m dlhý kôl, ktorý bude podopretý v bodoch A a B, ako je to znázornené na obrázku.
Rozdiel medzi výškou najväčšej hromady a výškou najmenšej hromady v uvedenom poradí v cm je:
a) 95
b) 75
c) 85
d) 80
e) 90
Riešenie: Vzdialenosť medzi dvoma hromadami sa rovná 1,5 m, ak sa meria v bode A, ktorý tvorí pravý trojuholník ABC, ako je znázornené na nasledujúcom obrázku:
Pomocou veta v Pytagoras, budeme mať:
AB2 = AC2 + Pred Kr2
1,72 = 1,52 + Pred Kr2
1,72 = 1,52 + Pred Kr2
2,89 = 2,25 + pred Kr2
Pred Kr2 = 2,89 – 2,25
Pred Kr2 = 0,64
BC = √ 0,64
BC = 0,8
Rozdiel medzi týmito dvoma kolíkmi sa rovná 0,8 m = 80 cm. Alternatíva D.
Luiz Paulo
Vyštudoval matematiku
Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Aplikácie Pytagorovej vety“; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-teorema-pitagoras.htm. Prístup k 28. júnu 2021.
