Čo sú maximálne a minimálne body?

Vy body z maximálne je to z Minimálne sú definované a diskutované iba pre funkcie na strednej škole, pretože môžu existovať na akejkoľvek krivke.

Predtým si pripomeňme: a okupácia z druhýstupňa je jeden, ktorý je možné zapísať v tvare f (x) = sekera² + bx + c. O grafický tohto typu funkcie je podobenstvo, kto môže mať vaše konkávnosť lícom dole alebo hore. Na tomto obrázku je tiež bod nazvaný vrchol, predstavované písmenom V, ktoré môže byť Skórevmaximálne alebo SkórevMinimálne funkcie.

maximálny bod

Všetky okupácia z druhýstupňa s <0 má Skórevmaximálne. Inými slovami, maximálny bod je možný iba v funkcie konkávnosťou smerom nadol. Ako ukazuje nasledujúci obrázok, maximálny bod V je najvyšším bodom funkcií druhého stupňa s hodnotou <0.

Všimnite si, že tento obrázok okupácia sa zvyšuje až do dosiahnutia Skórevmaximálne, potom bude graf klesať. Najvyšší bod tejto príkladnej funkcie je jeho maximálny bod. Tiež si všimnite, že neexistuje žiadny bod s y súradnicou väčšou ako V = (3, 6) a že hodnota x priradená k maximálnemu bodu je v strede

instagram story viewer

segment, ktorého koncami sú korene funkcie (keď sú to reálne čísla).

Nezabudnite tiež, že Skórevmaximálne sa vždy zhoduje s vrchol funkcie konkávnosťou smerom nadol.

Minimálny bod

Všetky okupácia z druhýstupňa s koeficientom a> 0 má SkórevMinimálne. Inými slovami, minimálny bod je možný iba vo funkciách s konkávnosťou smerom nahor. Na nasledujúcom obrázku si všimnite, že V je najnižší bod paraboly:

Graf tohto okupácia klesá až do dosiahnutia SkórevMinimálnepotom rastie. Okrem toho je minimálny bod V najnižším bodom tejto funkcie, to znamená, že neexistuje žiadny ďalší bod s y súradnicou nižšou ako –1. Všimnite si tiež, že hodnota x vzťahujúca sa k y v minimálnom bode je tiež v strede segmentu, ktorého koncové body sú koreňmi funkcie (ak sú to skutočné čísla).

Pamätajte tiež, že SkórevMinimálne sa vždy zhoduje s vrchol funkcie konkávnosťou smerom nahor.

Maximálny alebo minimálny bod v zákone o formovaní funkcie

S vedomím, že zákon formácie okupáciazdruhýstupňa má tvar f (x) = sekera² + bx + c, je možné použiť vzťahy medzi koeficientmi a, bac na nájdenie súradníc vrchol funkcie. Súradnice vrcholu budú presne súradnice jeho bodu maximálne alebo z Minimálne.

S vedomím, že súradnica x vrchol a okupácia je reprezentované xv, budeme mať:

Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)

X_v = - B
2

S vedomím, že y súradnice vrchol a okupácia je reprezentované yv, budeme mať:

r_v = – Δ
4

Preto budú súradnice vrcholu V: V = (x_vr_v).

Ak vrchol bude bodom maximálne alebo z Minimálne, stačí analyzovať konkávnosť podobenstva:

Ak a <0, parabola má špičkový bod.

Ak a> 0, parabola má minimálny bod.

Všimnite si, že keď má funkcia dva skutočné korene, x_v bude v strede segmentu, ktorého konce sú koreňmi okupácia. Takže iná technika na nájdenie x_v a r_v je nájsť korene funkcie, nájsť stred priamky, ktorá ich spája, a použiť túto hodnotu na funkciu na nájdenie y_v súvisiace.

Príklad:

Určte vrchol funkcie f (x) = x² + 2x - 3 a povedzte, či je Skórevmaximálne alebo z Minimálne.

1. riešenie: Vypočítajte súradnice vrchol danými vzorcami s vedomím, že a = 1, b = 2 a c = - 3.

X_v = - B
2

X_v = – 2
2·1

X_v = – 1

r_v = – Δ
4

r_v = – (2² – 4·1·[– 3])
4·1

r_v = – (4 + 12)
4

r_v = – 16
4

r_v = – 4

Takže V = (- 1, - 4) a funkcia má SkórevMinimálne, pretože a = 1> 0.

2. riešenie: Nájdite korene okupácia z druhýstupňa, určte stred spojovacieho segmentu, ktorý bude x_v, a túto hodnotu použite na funkciu na nájdenie y_v.

Korene funkcie dané znakom metóda štvorcového dokončovania, oni sú:

f (x) = x² + 2x - 3

0 = x² + 2x - 3

4 = x² + 2x - 3 + 4

X² + 2x + 1 = 4

(x + 1)² = 4

Ak odmocninu urobíme na oboch členoch, budeme mať:

√ [(x + 1)²] = √4
x + 1 = ± 2
x = ± 2 - 1

x ‘= 2 - 1 = 1

x "= - 2 - 1 = - 3

Segment s hodnotou od - 3 do 1 má stredný bod x_v = – 1. Ďalšie informácie získate po vyriešení obrázka. Aplikácia x_v vo funkcii budeme mať:

f (x) = x² + 2x - 3