Hovoríme, že derivácia je miera zmeny funkcie y = f (x) vzhľadom na x, daná vzťahom ∆x / ∆y. Ak vezmeme do úvahy funkciu y = f (x), jej derivácia v bode x = x0 zodpovedá dotyčnici utvoreného uhla priesečníkom medzi priamkou a krivkou funkcie y = f (x), to znamená, že sklon priamky dotyčnica krivka.
Podľa vzťahu ∆x / ∆y, Musíme: 
vychádzajúc z predstavy existencie limitu. Máme okamžitú rýchlosť zmeny funkcie y = f (x) vzhľadom na x je dané výrazom dy / dx.
Musíme si uvedomiť, že derivácia je lokálna vlastnosť funkcie, to znamená pre danú hodnotu x. Preto nemôžeme zahrnúť celú funkciu. Pozrite sa na nasledujúci graf, ktorý ukazuje prienik medzi čiarou a parabolou, funkciou prvého stupňa a funkciou druhého stupňa:
Priamka pozostáva z derivácie funkcie paraboly.
Určme zmeny v x, keď zvyšuje alebo znižuje jeho hodnoty. Za predpokladu, že e x sa pohybuje od x = 3 do x = 2, nájdite ∆x a ∆y.
∆x = 2 - 3 = –1
Teraz poďme určiť deriváciu funkcie. y = x² + 4x + 4.
y + ∆y = (x + ∆x) ² + 4 (x + ∆x) + 4 - (x² + 4x + 4)
= x² + 2x∆x + ∆x² + 4x + 4∆x + 4 - x² - 4x - 4
= 2x∆x + ∆x² + 4∆x
Derivácia funkcie y = x² + 4x + 8 je funkcia y ‘= 2x + 4. Pozrite sa na grafiku:
od Marka Noaha
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Zamestnanie - Matematika - Brazílska škola
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/introducao-ao-estudo-das-derivadas.htm