Logaritmus je matematická funkcia, ktorá je založená na vlastnostiach potenciácie a umocňovania. Hodnota logaritmu zodpovedá exponent na zvýšenie určitej bázy, kladnej a odlišnej od 1, takže výsledok sa rovná kladnému číslu b.
Pre lepšie pochopenie pojmu logaritmus je potrebné dodržať vzorec logaritmickej rovnice:
The = základňa, ktorá musí byť väčšia ako nula (a> 0) a odlišná od jednej (a ≠ 1).
B = logaritmus, kde b musí byť väčšie ako nula (b> 0).
X = logaritmus.
Koncept logaritmu pôvodne vytvoril škótsky matematik. John Napier (1550 - 1617), v 17. storočí, s cieľom zjednodušiť zložité trigonometrické výpočty. Anglický matematik Henry Briggs (1561 - 1630) tiež prispel k štúdiám logaritmu, považovaným za jedného z tých, ktorí sú zodpovední za zlepšenie tejto funkcie a vytvorenie jej súčasného formačného zákona.
Etymologicky je slovo „logaritmus“ tvorené spojením dvoch gréckych výrazov: logá a arithmos, čo znamená „rozum“ a „počet“.
Vlastnosti logaritmu
Niektoré z hlavných pravidiel logaritmu sú:
- Keď je logaritmus rovný základu, logaritmus bude vždy rovný 1;
- Logaritmus akejkoľvek bázy, ktorej logaritmus je rovný 1, bude mať vždy výsledok rovný 0;
- Dva logaritmy s rovnakou základňou sú si rovné, ak sú si tiež rovnaké;
- Základná sila The a exponent rovný logaritmu z B na základni The, je to rovnaké ako B.
- Keď sa logaritmus skladá z násobenia čísel, môžeme ich rozdeliť na súčet logaritmov s rovnakou bázou pre obidve;
- Keď sa logaritmus skladá z rozdelenia čísel, môžeme ich rozdeliť na odčítanie logaritmov s rovnakým základom pre obidva;
- Pravidlo sily: logaritmus sily sa zjednodušuje vynásobením exponenta logaritmom pri zachovaní rovnakého základu a logaritmu.
neperiánsky logaritmus
Taktiež známy ako prirodzený logaritmus, sa skladá z logaritmu so základňou tvorenou iracionálnym číslom, nazývaným „Eulerovo číslo“ (približne rovné 2,718281…). Skladá sa z inverznej funkcie exponenciálnej funkcie.
Neperský logaritmus odkazuje na meno jeho vynálezcu, matematika Johna Napiera.
spoločný logaritmus
Je to najbežnejší model v matematických výpočtoch, najmä v tzv logaritmické váhy (výpočet pH, seizmická veľkosť, okrem iného Richterova stupnica) a je charakterizovaný tým, že má základňa rovná 10.
Bežný logaritmus možno znázorniť aj vtedy, keď je základňa skrytá.
Pozri tiež význam slova moc.
