Lineárny systém môžeme klasifikovať tromi spôsobmi:
• SPD - stanovený možný systém; existuje iba jedna sada riešení;
• SPI - neurčitý nemožný systém; existuje veľa súprav riešení;
• SI - Nemožný systém; nie je možné určiť množinu riešení.
Mnohokrát sme však schopní klasifikovať systémy iba vtedy, keď sme v posledných častiach riešenia každého z nich, alebo dokonca výpočtom determinantu. Keď však vykonávame zmenu mierky lineárneho systému, kráčame veľkými krokmi k získaniu množiny riešení a klasifikácii lineárneho systému.
Stáva sa to preto, lebo systém s lineárnou mierkou má rýchly spôsob získavania hodnôt neznámych, pretože sa pokúša zapísať každú rovnicu s menším počtom neznámych.
Ak chcete klasifikovať lineárny systém s mierkou, stačí analyzovať dva prvky.
1.Posledný riadok systému, ktorý je úplne zmenšený;
2.Počet neznámych v porovnaní s počtom rovníc uvedených v systéme.
Na najprv V takom prípade môžu nastať nasledujúce situácie:
• Rovnica prvého stupňa s neznámou, systém bude SPD. Príklad: 2x = 4; 3y = 12; z = 1
• Rovnosť bez neznámych: existujú dve možnosti, rovnosti, ktoré sú pravdivé (0 = 0; 1 = 1;…) a false sa rovná (1 = 0; 2 = 8). Keď máme skutočné rovné, klasifikujeme náš systém ako SPI, zatiaľ čo s nepravými rovnicami bude náš systém nemožný (SI).
• Rovnica s nulovým koeficientom. V tomto prípade existujú aj dve možnosti, jedna, v ktorej je nezávislý pojem nulový, a druhá, v ktorej nie je.
• Keď máme rovnicu s nulovými koeficientmi a nulovým nezávislým členom, klasifikujeme náš systém ako SPI, pretože budeme mať nekonečné hodnoty, ktoré vyhovujú tejto rovnici, skontrolujte toto: 0,t = 0
Bez ohľadu na to, ktorá hodnota je umiestnená do neznámeho t, bude výsledok nulový, pretože akékoľvek číslo vynásobené nulou je nula. V tomto prípade hovoríme, že neznáme t je voľná neznáma, pretože môže mať akúkoľvek hodnotu, takže pripisujeme jej vyjadrenie akejkoľvek hodnoty, ktoré sa v matematike robí pomocou písmena.
• Keď máme rovnicu nulových koeficientov a nezávislý člen odlišný od nuly, náš systém klasifikujeme ako SI, pretože pre každú hodnotu, ktorú predpokladá t, sa nikdy nebude rovnať požadovaná hodnota. Pozri príklad:
0,t = 5
Nech už bude hodnota t akákoľvek, výsledok bude vždy nulový, to znamená, že táto rovnica bude mať vždy tvar (0 = 5), bez ohľadu na hodnotu neznámeho t. Z tohto dôvodu hovoríme, že systém, ktorý má týmto spôsobom rovnicu, je neriešiteľný, nemožný systém.
Na druhý V takom prípade, keď bude počet neznámych väčší ako počet rovníc, nikdy nebudeme mať možný a určený systém, zostanú nám iba ďalšie dve možnosti. Tieto možnosti je možné získať uskutočnením porovnania uvedeného v predchádzajúcich témach. Pozrime sa na dva príklady, ktoré pokrývajú tieto možnosti:
Upozorňujeme, že žiadny zo systémov nebol zmenšený.
Naplánujme si prvý systém.
Po vynásobení prvej rovnice a jej pridaní k druhej máme nasledujúci systém:
Z analýzy poslednej rovnice vidíme, že je to nemožný systém, pretože nikdy nenájdeme hodnotu, ktorá by rovnici vyhovovala.
Zmena mierky druhého systému:
Pri pohľade na poslednú rovnicu je to neurčitý možný systém.
Gabriel Alessandro de Oliveira
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificando-as-solucoes-um-sistema-linear-escalonado.htm