Argument komplexného čísla

Komplexné čísla sú rozšírením množiny reálnych čísel. Komplexné číslo je v skutočnosti usporiadaná dvojica reálnych čísel (a, b). Napísaný v normálnej forme sa usporiadaný pár (a, b) zmení na z = a + bi. Predstavujúce toto komplexné číslo v rovine Argand-Gauss, budeme mať:

Úsečka OP sa nazýva modul komplexného čísla. Oblúk vytvorený medzi kladnou vodorovnou osou a segmentom OP proti smeru hodinových ručičiek sa nazýva argument z. Pozerajte sa na nasledujúci obrázok, aby ste určili vlastnosti argumentu z.

Vo vytvorenom pravom trojuholníku môžeme povedať, že:

Vidíme tiež, že:

Alebo

Príklad 1. Vzhľadom na komplexné číslo z = 2 + 2i určite veľkosť a argument z.
Riešenie: Z komplexného čísla z = 2 + 2i vieme, že a = 2 a b = 2. Postupujte podľa toho:

Príklad 2. Nájdite argument komplexného čísla z = - 3 - 4i.
Riešenie: Na určenie argumentu z potrebujeme poznať hodnotu | z |. Teda ako a = - 3 a b = - 4 budeme mať:

V prípadoch, keď argument nie je pozoruhodným uhlom, je potrebné určiť hodnotu jeho dotyčnice, ako je to v predchádzajúcom príklade, a až potom môžeme povedať, o koho ide.