Ak dáme ľubovoľný bod P so súradnicami (x0, y0) spoločnými pre dve priamky r a s, hovoríme, že priamky sú súbežné s P. Súradnice bodu P teda vyhovujú rovnici priamok r a s.
vzhľadom na rovinky a:1x + b1y + c1 = 0 a s:2x + b2y + c2 = 0, budú konkurenciou, ak splnia podmienku stanovenú nasledujúcou štvorcovou maticou: 
.
Dve priamky teda budú súbežné, ak výsledkom matice tvorenej jej koeficientmi a a b je iný determinant ako nula.
Príklad 1
Skontrolujte, či sú rovinky r: 2x - y + 6 = 0 a s: 2x + 3r - 6 = 0 sú konkurenti.
Rozhodnutie:
Determinant matice koeficientov priamok r a s vyústil do čísla 8, ktoré je odlišné od nuly. Preto sú rovinky konkurenciou.
Určenie súradnice priesečníka priamok
Ak chcete určiť súradnicu priesečníka priamok, stačí usporiadať rovnice priamok do a sústava rovníc, výpočet hodnôt x a y, pomocou metódy riešenia substitúcie resp dodatok.
Príklad 2
Určme súradnice priesečníkov priamok r: 2x - y + 6 = 0 a s: 2x + 3y - 6 = 0.
usporiadanie rovníc
r: 2x - y + 6 = 0 → 2x - y = –6
s: 2x + 3r - 6 = 0 → 2x + 3r = 6
Zostavenie sústavy rovníc:
Riešenie systému náhradnou metódou
1. rovnica - izolovať y
2x - y = –6
–Y = - 6 - 2x (vynásobiť –1)
y = 6 + 2x
2. rovnica - nahraďte y 6 + 2x
2x + 3r = 6
2x + 3 (6 + 2x) = 6
2x + 18 + 6x = 6
2x + 6x = 6 - 18
8x = - 12
x = -12/8
x = – 3/2
Určenie hodnoty y
y = 6 + 2x
y = 6 + 2 * (- 3/2)
y = 6 - 6/2
y = 6 - 3
y = 3
Preto súradnice priesečníka priamok r: 2x - y + 6 = 0 a s: 2x + 3y - 6 = 0 sú x = -3/2 a y = 3.
od Marka Noaha
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Analytická geometria - Matematika - Brazílska škola
Zdroj: Brazílska škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-concorrencia-duas-retas.htm
