Je to odhad intervalu použitého v štatistike, ktorý obsahuje parameter populácie. Tento neznámy parameter populácie sa nachádza prostredníctvom a vzorový model vypočítaný zo zhromaždených údajov.
Príklad: priemer odobratej vzorky x̅ sa môže alebo nemusí zhodovať so skutočným priemerom populácie μ. Z tohto dôvodu je možné zvážiť celý rad výberových prostriedkov, kde je možné tento priemer populácie obsiahnuť. Čím je tento rozsah dlhší, tým je pravdepodobnejšie, že tak urobí.
Interval spoľahlivosti je vyjadrený v percentách nazývaných úroveň spoľahlivosti, pričom najvhodnejšie sú 90%, 95% a 99%. Napríklad na obrázku nižšie máme 90% interval spoľahlivosti medzi jeho hornou a dolnou hranicou (o a -a).
Príklad 90% spoľahlivosť Interval medzi hornou (a) a dolnou (-a) hranicou.
Interval spoľahlivosti je jedným z najdôležitejších pojmov v testovaní štatistických hypotéz, pretože sa používa ako miera neistoty. Termín zaviedol poľský matematik a štatistik Jerzy Neyman v roku 1937.
Aká je dôležitosť intervalu spoľahlivosti?
Interval spoľahlivosti je dôležitý na označenie miery neistoty (alebo nepresnosti) pred vykonaným výpočtom. Tento výpočet využíva študijnú vzorku na odhad skutočnej veľkosti výsledku v zdrojovej populácii.
Výpočet intervalu spoľahlivosti je stratégia, ktorá zohľadňuje vzorkovanie chýb. Veľkosť výsledku štúdie a jej interval spoľahlivosti charakterizujú predpokladané hodnoty pre pôvodnú populáciu.
Čím užší je interval spoľahlivosti, tým vyššia je pravdepodobnosť percenta populácie predstavuje skutočný počet obyvateľov pôvodu, čo poskytuje väčšiu istotu, pokiaľ ide o výsledok predmetu štúdium.
Ako interpretovať interval spoľahlivosti?
Správna interpretácia intervalu spoľahlivosti je pravdepodobne najnáročnejším aspektom tohto štatistického konceptu. Príklad najbežnejšej interpretácie konceptu je nasledovný:
Je tam jedna 95% pravdepodobnosť že v budúcnosti skutočná hodnota parametra populácie (napríklad priemer) spadá do rozsahu X (dolná hranica) a Y. (Horná hranica).
Interval spoľahlivosti sa teda interpretuje takto: je 95% presvedčený, že interval medzi X (dolná hranica) a Y (horná hranica) obsahuje skutočnú hodnotu parametra populácie.
Bolo by úplne nesprávne uveďte, že: je 95% pravdepodobnosť, že interval medzi X (dolná hranica) a Y (horná hranica) obsahuje skutočnú hodnotu parametra populácie.
Vyššie uvedené tvrdenie je najčastejšou mylnou predstavou o intervale spoľahlivosti. Po výpočte štatistického rozsahu môže obsahovať iba parameter populácie alebo nie.
Rozsahy sa však môžu medzi vzorkami líšiť, zatiaľ čo skutočný parameter populácie je rovnaký bez ohľadu na vzorku.
Preto možno tvrdenie o pravdepodobnosti týkajúce sa intervalu spoľahlivosti urobiť iba v prípade, keď sa intervaly spoľahlivosti prepočítajú na počet vzoriek.
Kroky výpočtu intervalu spoľahlivosti
Rozsah sa počíta pomocou nasledujúcich krokov:
- Zhromaždite ukážkové údaje: č;
- Vypočítajte priemer vzorky X;
- Určte, či je štandardná odchýlka populácie (σ) je známe alebo neznáme;
- Ak je známa štandardná odchýlka populácie, môže sa použiť bod. z pre zodpovedajúcu úroveň spoľahlivosti;
- Ak štandardná odchýlka populácie nie je známa, môžeme použiť štatistiku t pre zodpovedajúcu úroveň spoľahlivosti;
- Dolná a horná hranica intervalu spoľahlivosti sa teda nachádzajú pomocou nasledujúcich vzorcov:
) Štandardná odchýlka známej populácie:
Vzorec na výpočet štandardnej odchýlky známej populácie.
B) Štandardná odchýlka neznámej populácie:
Vzorec na výpočet štandardnej odchýlky neznámej populácie.
Praktický príklad intervalu spoľahlivosti
V klinickej štúdii sa hodnotila súvislosť medzi prítomnosťou astmy a rizikom vzniku obštrukčnej spánkovej apnoe u dospelých.
Niektorí dospelí boli náhodne prijatí do zoznamu štátnych zamestnancov, ktorí mali byť sledovaní počas štyroch rokov.
U účastníkov s astmou bolo v porovnaní s tými, ktorí nemali astmu, vyššie riziko vzniku apnoe do štyroch rokov.
Pri vykonávaní klinických skúšok, ako je tento príklad, sa zvyčajne prijme podskupina záujmovej populácie, aby sa zvýšila efektívnosť štúdie (nižšie náklady a menej času).
Táto podskupina jednotlivcov, študovaná populácia, je tvorená tými, ktorí spĺňajú inklúzne kritériá a súhlasia s účasťou na štúdii, ako je to znázornené na obrázku nižšie.
Vysvetľujúci graf populácie študovanej v príklade.
Potom je štúdia dokončená a je vypočítaná veľkosť účinku (napríklad: priemerný rozdiel alebo jeden relatívne riziko) na zodpovedanie otázky z prieskumu.
Tento proces tzv záver, Zahŕňa použitie údajov zhromaždených od študovanej populácie na odhad skutočnej veľkosti účinku v sledovanej populácii, tj v zdrojovej populácii.
V uvedenom príklade vedci prijali náhodnú vzorku štátnych zamestnancov (zdrojová populácia), ktorí boli oprávnení a súhlasil s účasťou na štúdii (študovaná populácia) a uviedol, že astma zvyšuje riziko vzniku apnoe v populácii študoval.
Aby sa zohľadnila chyba vo vzorkovaní v dôsledku náboru iba podskupiny záujmovej populácie, vypočítali tiež a 95% interval spoľahlivosti (okolo odhadu) 1,06 - 1,82, čo naznačuje pravdepodobnosť 95%, že skutočné relatívne riziko v pôvodnej populácii by bolo medzi 1,06 a 1,82.
Interval spoľahlivosti pre priemer
Keď máte informácie o štandardnej odchýlke populácie, môžete vypočítať interval spoľahlivosti pre priemer alebo priemer tejto populácie.
Keď je štatistická charakteristika, ktorá sa meria (ako je príjem, IQ, cena, výška, množstvo alebo hmotnosť), číselná, vo väčšine prípadov sa odhaduje, že sa nájde stredná hodnota pre populáciu.
Preto sa snažíme nájsť priemernú populáciu (μ) pomocou vzorového priemeru (X), s mierou chyby. Výsledok tohto výpočtu sa nazýva interval spoľahlivosti pre priemernú populáciu.
Keď je známa štandardná odchýlka populácie, vzorec pre interval spoľahlivosti (CI) pre priemernú populáciu je:
Kde:
- X je priemer vzorky;
- σ je štandardná odchýlka populácie;
- čje veľkosť vzorky;
- Ζ* predstavuje príslušnú hodnotu štandardného normálneho rozdelenia pre požadovanú úroveň spoľahlivosti.
Ďalej sú uvedené hodnoty pre rôzne úrovne spoľahlivosti (Ζ*):
| Úroveň dôvery | Hodnota Z * - |
|---|---|
| 80% | 1.28 |
| 90% | 1 645 (konvenčné) |
| 95% | 1.96 |
| 98% | 2.33 |
| 99% | 2.58 |
V tabuľke vyššie sú uvedené hodnoty z * pre dané úrovne spoľahlivosti. Upozorňujeme, že tieto hodnoty sú prevzaté zo štandardného normálneho rozdelenia (Z-).
Plocha medzi každou hodnotou z * a negatívom tejto hodnoty je percentuálna spoľahlivosť (približná). Napríklad plocha medzi z * = 1,28 a z = -1,28 je približne 0,80. Preto je možné túto tabuľku rozšíriť aj na ďalšie percentá spoľahlivosti. Tabuľka zobrazuje iba najpoužívanejšie percentá spoľahlivosti.
Pozri tiež význam slova Hypotéza.