Теорема Пифагора: формула, как ею пользоваться, упражнения

О теорема Пифагора перечисляет размеры сторон треугольникпрямоугольник следующим образом:

На прямоугольный треугольник, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Теорема Пифагора очень важна для Математика, оказав влияние на другие выдающиеся математические результаты. См. Также одно из доказательств теоремы и часть биографии ее создателя.

Также знать: 4 самых распространенных ошибки в базовой тригонометрии

Формула теоремы Пифагора

Для применения Теорема Пифагора, необходимо понимать номенклатуру сторон прямоугольного треугольника. О самая большая сторона треугольника всегда напротив самого большого угол, что составляет угол 90 °. Эта сторона называется гипотенуза и здесь будет обозначаться буквой В.

Ты другие стороны треугольника называются пекари и здесь будут представлены буквами B а также ç.

Теорема Пифагора утверждает, что верно следующее соотношение:

Таким образом, можно сказать, что квадрат меры гипотенузы равен сумме квадратов мер катетов.

Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще кое-что;)

Доказательство теоремы Пифагора.

Давайте посмотрим ниже один из способов показать правдивость Теорема Пифагора. Для этого рассмотрим квадратный ABCD с измерительной стороной (b + c), как показано на рисунке:

О первый шаг состоит из определения площади квадрата ABCD.

THE_{А Б В Г} = (b + c)² = b² + 2bc + c²

О второй шаг состоит из определения площади квадрата EFGH.

THE_{E F G H} = the²

Мы видим, что есть четыре конгруэнтные треугольники:

О третий шаг состоит в том, чтобы вычислить площадь этих треугольников:

THE_{треугольник} = до н.э
2

О четвертый шаг и последнее требует вычисления площади квадрата EFGH с использованием площади квадрата ABCD. Это видно, если мы рассмотрим площадь квадрата ABCD и отзывать площадь треугольников, которые совпадают, остается только квадрат EFGH, поэтому:

THE_{EFGH =} THE_{А Б В Г} - 4 · А_{треугольник}

Замена значений, найденных в первый, второй а также в третьих шаг, получим:

В² = b² + 2bc + c² – 4 · до н.э
2 

В² = b² + 2bc + c²- 2bc

В² = b²  + c²

Интеллектуальная карта: теорема Пифагора

* Чтобы скачать интеллектуальную карту в формате PDF, кликните сюда!

Пифагоров треугольник

Любой прямоугольный треугольник называется Пифагоров треугольник если размер ваших сторон удовлетворяет теорема Пифагора.

Примеры:

Треугольник выше пифагорейский, потому что:

5² = 3² + 4²

Треугольник ниже не пифагорейский. Посмотрите

26² ≠ 24² +7²

Читайте тоже:Приложения тригонометрических законов треугольника: синус и косинус

Теорема Пифагора и иррациональные числа

Теорема Пифагора принесла с собой новое открытие. При построении прямоугольного треугольника, в котором пекари равны 1, математики в то время столкнулись с большой проблемой, потому что при нахождении значения гипотенуза появился неизвестный номер. Посмотрите:

Применяя Теорема Пифагора, Мы должны:

Число, найденное математиками того времени сегодня, называется иррациональный.

Читайте тоже: Соотношение сторон и углов треугольника

решенные упражнения

Вопрос 1. Определите стоимость Икс в треугольнике ниже.

разрешение:

Применяя Теорема Пифагора, у нас есть следующее:

13² = 12² + х²

решение потенции и изолировать неизвестное Икс, у нас есть:

Икс²  = 25

х = 5

Вопрос 2. Определить меру ç катетов равнобедренного прямоугольного треугольника, в котором длина гипотенузы составляет 30 см.

Разрешение:

Мы знаем, что у равнобедренного треугольника две равные стороны. Потом:

Применяя Теорема Пифагора, нам придется:

20² = c² + c²

2c² = 400

ç² = 200

Таким образом, меры катетов треугольника соответственно равны:

* Ментальная карта Луиса Пауло Сильвы
Окончил математику

Робсон Луис
Учитель математики

Хотели бы вы использовать этот текст в учебе или учебе? Посмотрите:

ЛУИЗ, Робсон. "Теорема Пифагора"; Бразильская школа. Доступно в: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm. Доступ 27 июня 2021 г.