Дисперсия. Как рассчитывается дисперсия генеральной совокупности?

protection click fraud

В статистике есть несколько способов анализа набора данных, в зависимости от потребности в каждом конкретном случае. Представьте себе, что тренер записывает время, потраченное каждым из его спортсменов на каждой беговой тренировке, а затем замечает, что Время некоторых из ваших бегунов сильно варьируется, что может привести к поражению в соревновании. официальный. В этом случае интересно, что у тренера есть метод проверки разброса времени каждого спортсмена.

Конечно, у статистики есть подходящий инструмент для этого тренера! В отклонение является мера дисперсиичто позволяет определить расстояние, на котором время каждого спортсмена отличается от среднего значения. Предположим, тренер записал в таблицу время трех спортсменов после прохождения одного и того же курса в пять разных дней:

Перед вычислением дисперсии необходимо найти среднее арифметическое (Икс) время каждого спортсмена. Для этого тренер произвел следующие расчеты:

Жуан ИксJ = 63 + 60 + 59 + 55 + 62 = 299 = 59,8 мин..
5 5

instagram story viewer

ПитерИксп = 54 + 59 + 60 + 57 + 61 = 291 = 58,2 мин.
5 5

кадрыИксM = 60 + 63 + 58 + 62 + 55 = 298 = 59,6 мин..
5 5

Теперь, когда тренер знает среднее время каждого спортсмена, он может использовать дисперсию, чтобы получить расстояние между периодами каждой гонки из этого среднего значения. Чтобы рассчитать дисперсию каждого коридора, можно выполнить следующий расчет:

Var = (1 день - Икс) ² + (2 день - Икс) ² + (3 день - Икс) ² + (день 4 - Икс) ² + (день 5 - Икс
всего дней (5)

Для каждого спортсмена тренер рассчитал дисперсию:

Жуан

Var (J) = (63 – 59,8)² + (60 – 59,8)² + (59 – 59,8)² + (55 – 59,8)² + (62 – 59,8)²
5

Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще кое-что;)

Var (J) = 10,24 + 0,04 + 0,64 + 23,04 + 4,84
5

Var (J) = 38,8
5

Var (J) = 7,76 мин

Питер

Var (P) = (54 – 58,2)² + (59 – 58,2)² + (60 – 58,2)² + (57 – 58,2)² + (61 – 58,2)²
5

Var (P) = 17,64 + 0,64 + 3,24 + 1,44 + 7,84
5

Var (P) = 30,8
5

Var (P) = 6,16 мин

кадры

Вар (М) = (60 – 59,6)² + (63 – 59,6)² + (58 – 59,6)² + (62 – 59,6)² + (55 – 59,6)²
5

Вар (М) = 0,16 + 11,56 + 2,56 + 5,76 + 21,16
5

Вар (М) = 41,2
5

Вар (М) = 8,24 мин

Согласно расчетам дисперсии, спортсмен, представивший время более рассредоточенный среднего - это Рамки. Уже Питер представленное время ближе к среднему, чем у других бегунов.

Как насчет того, чтобы синтезировать все, что мы видели о дисперсии, с этим примером?

  • Для данного набора данных дисперсия является мерой дисперсии, которая показывает, насколько каждое значение в этом наборе отстоит от центрального (среднего) значения;

  • Чем меньше дисперсия, тем ближе значения к среднему. Точно так же, чем оно больше, тем дальше значения от среднего.

Как и в этом примере, мы вычисляем дисперсию все дни, когда спортсмены тренировались под руководством тренера, мы говорим, что рассчитали дисперсия населения. А теперь представьте, что тренер хочет проанализировать время этих спортсменов в течение года. Будет много данных, не правда ли? В этом случае исследователю целесообразно выбрать только несколько записей времени, своего рода выборку. Этот расчет был бы выборочная дисперсия. Единственная разница между выборочной дисперсией и выполненным нами вычислением состоит в том, что делитель - это количество дней, вычтенное из 1:

Вар. образец = (день до - Икс) ² + (день б - Икс) ² + (день c - Икс)² +... + (день n - Икс
(всего дней) - 1


Аманда Гонсалвес
Окончил математику

Teachs.ru

Меры дисперсии: амплитуда и отклонение

В Статистика изучается в начальной и средней школе, существует два типа показателей, используемых...

read more
Группировка данных в интервалы

Группировка данных в интервалы

Статистические исследования отвечают за анализ информации с помощью информационных таблиц и графи...

read more
Меры дисперсии: дисперсия и стандартное отклонение

Меры дисперсии: дисперсия и стандартное отклонение

При изучении Статистика, у нас есть несколько стратегий, позволяющих проверить, разбросаны ли зна...

read more
instagram viewer