Среднее, модное и медианное

Среднее значение, мода и медиана - это меры центральной тенденции, используемые в статистике.

В среднем

Среднее (M_{а также}) вычисляется путем сложения всех значений в наборе данных и деления на количество элементов в этом наборе.

Поскольку среднее значение является мерой, чувствительной к значениям выборки, оно больше подходит для ситуаций, когда данные распределены более или менее равномерно, то есть значения без больших расхождений.

Формула

Существование,

M_{а также}: в среднем
Икс₁, Икс₂, Икс₃,..., Икс_нет: значения данных
n: количество элементов набора данных

Пример

Возраст игроков в баскетбольной команде: 28, 27, 19, 23 и 21 год. Каков средний возраст этой команды?

Решение

Тоже читай Простое среднее и средневзвешенное значение а также Среднее геометрическое.

Мода

Мода (M_О) представляет собой наиболее частое значение в наборе данных, поэтому для его определения достаточно наблюдать частоту, с которой появляются значения.

Набор данных называется бимодальным, если он имеет два режима, то есть два значения встречаются чаще.

Пример

В обувном магазине за один день продавались следующие номера обуви: 34, 39, 36, 35, 37, 40, 36, 38, 36, 38 и 41. Какова модная ценность этого образца?

Решение

Наблюдая за проданными номерами, мы заметили, что число 36 было тем, у которого самая высокая частота (3 пары), следовательно, режим равен:

M_О = 36

медиана

Медиана (M_d) представляет собой основную ценность набора данных. Чтобы найти медианное значение, необходимо расположить значения в порядке возрастания или убывания.

Когда количество элементов в наборе четное, медиана определяется как среднее из двух центральных значений. Таким образом, эти значения складываются и делятся на два.

Примеры

1) В школе учитель физкультуры записал рост группы учеников. Учитывая, что измеренные значения были: 1,54 м; 1,67 м, 1,50 м; 1,65 м; 1,75 м; 1,69 м; 1,60 м; 1,55 м и 1,78 м, какова величина среднего роста учеников?

Решение

Сначала мы должны привести значения в порядок. В этом случае мы будем располагать его по возрастанию. Таким образом, набор данных будет:

1,50; 1,54; 1,55; 1,60; 1,65; 1,67; 1,69; 1,75; 1,78

Поскольку набор состоит из 9 элементов, что является нечетным числом, то медиана будет равна 5-му элементу, то есть:

M_d = 1,65 м

2) Рассчитайте медианное значение следующей выборки данных: (32, 27, 15, 44, 15, 32).

Решение

Сначала нам нужно привести данные в порядок, поэтому у нас есть:

15, 15, 27, 32, 32, 44

Поскольку этот образец состоит из 6 элементов, что является четным числом, медиана будет равна среднему значению центральных элементов, то есть:

Чтобы узнать больше, прочтите также:

• Статистика
• Дисперсионные меры
• Дисперсия и стандартное отклонение

Решенные упражнения

1. (BB 2013 - Фонд Карлоса Шагаса). В первые четыре рабочих дня недели менеджер отделения банка обслужил 19, 15, 17 и 21 клиента. В пятый рабочий день недели этот менеджер посетил n клиентов.

Если среднесуточное количество клиентов, обслуживаемых этим менеджером в течение пяти рабочих дней этой недели, составляло 19, то медиана составляла

а) 21.
б) 19.
в) 18.
г) 20.
д) 23.

См. Ответ

Хотя мы уже знаем среднее значение, сначала нам нужно узнать количество клиентов, которые были обслужены на пятый рабочий день. Таким образом:

Чтобы найти медиану, нам нужно расположить значения в порядке возрастания, так что у нас есть: 15, 17, 19, 21, 23. Следовательно, медиана равна 19.

Альтернатива: б) 19.

2. (ENEM 2010 - Вопрос 175 - Прова Роза). В таблице ниже показаны результаты футбольной команды в последнем чемпионате.

В левом столбце показано количество забитых голов, а в правом столбце указано, в скольких играх команда забила такое количество голов.

Забитые голы	Количество матчей
0	5
1	3
2	4
3	3
4	2
5	2
7	1

Если X, Y и Z являются, соответственно, средним, медианным и модой этого распределения, то

а) X = Y б) Z в) Y г) Z г) Z

См. Ответ

Нам нужно вычислить среднее значение, медианное значение и моду. Чтобы вычислить среднее значение, мы должны сложить общее количество голов и разделить на количество матчей.

Общее количество голов будет найдено путем умножения количества забитых голов на количество матчей, то есть:

Всего голов = 0,5 + 1,3 + 2,4 + 3,3 + 4,2 + 5,2 + 7,1 = 45

Если тотал матчей равен 20, то среднее количество голов будет равно:

Чтобы определить ценность моды, давайте проверим наиболее частое количество голов. При этом отметим, что в 5 матчах не было забито ни одного гола.

После этого результата наиболее частыми были матчи с 2 голами (всего 4 матча). Следовательно,

Z = M_О = 0

Медиана будет найдена путем размещения номеров целей по порядку. Поскольку количество игр было равно 20, что является четным значением, мы должны вычислить среднее между двумя центральными значениями, поэтому мы имеем:

0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7

Благодаря этим результатам мы знаем, что:

X (в среднем) = 2,25
Y (медиана) = 2
Z (режим) = 0

То есть Z

Альтернатива: e) Z

Смотри тоже:

• Типы графики
• Стандартное отклонение
• Статистика - упражнения
• Математика в Enem