Ты у треугольников есть замечательные точки во многих приложениях.. Некоторые из этих элементов, такие как высота, медиана, биссектриса и биссектриса, которые задаются прямые сегменты внутри треугольника они имеют важные характеристики и приложения не только в математике.
Мы знаем, что пересечение двух или более прямых линий задается точкой, поэтому при встрече этих сегментов образуются точки, которые имеют важные характеристики и свойства, а именно:
- ортоцентр
- барицентр
- центр окружности
- центр
высота треугольника
высота треугольник - отрезок, образованный объединением одной из вершин с противоположной стороной или ее продолжением, в котором между отрезком и стороной образуется угол 90 °. В каждом треугольнике можно нарисовать три относительная высота в каждую сторону. Посмотрите:
сегмент AG - высота относительно стороны BC, а отрезок DH высота относительно стороны EF. Обратите внимание, что для определения высоты относительно стороны EF необходимо было выполнить удлинение стороны.
Ортоцентр
Ортоцентр - это пересечение высот относительно трех вершин, т.е. точка встречи между всеми высотами треугольника.
Точка О - ортоцентр треугольника ABC.
Ортоцентр имеет некоторые важные свойства в некоторых типах треугольников, см.:
→ Нет острый треугольник, высота и ортоцентр находятся внутри рисунка.
→ В одном прямоугольный треугольник, две высоты совпадают с двумя сторонами, другая высота находится внутри треугольника, а ортоцентр расположен в вершине этого треугольника, который имеет угол 90 °.
→ В одном тупой треугольник, одна из высот находится внутри треугольника, а две другие - вне его, ортоцентр также находится на этой внешней стороне.
Читайте тоже: Классификация треугольниковs: критерии и имена
медиана
Медиана треугольника - это отрезок, образованный объединение одной из его вершин с серединой стороны, противоположной этой вершине. Обратите внимание, что в треугольнике можно определить три медианы относительно каждой стороны, см.:
Отрезок CD - это медиана относительно стороны AB. Обратите внимание, что у этого сегмента сторона AB разделена на две равные части, то есть пополам.
Барицентр
Барицентр задается пересечение трех медиан треугольника, то есть по месту встречи трех медиан, см.:
Точка грамм центр треугольника ABC.
Как и в ортоцентре, барицентр обладает некоторыми важными свойствами, см.:
→ Барицентр будет определять в каждом из средних сегментов, удовлетворяющих каждому из равенств.
Пример 1
Зная, что точка G на следующем изображении является барицентром треугольника ABC и что GD = 3 см, определите длину сегмента CG.
Из свойств центра масс мы знаем, что соотношение между сегментами GD и CG равно половине. Итак, заменяя эти значения во взаимосвязи, мы получаем:
→ Рассматривая определение медианы, видим, что все медианы находятся внутри треугольника, поэтому мы можем заключить, что центр тяжести любого треугольника также всегда находится внутри фигуры.. Это наблюдение справедливо для любого треугольника.
Барицентр также дает нам важную физическую характеристику треугольников, поскольку позволяет нам уравновешивать их, то есть барицентр центр масс треугольника.
Смотрите также: Синус, косинус, тангенс - тригонометрические отношения
Медиатр
Биссектриса треугольника задается перпендикулярная линия, проходящая через середину на одной стороне этого треугольника.
Кругоцентр
Центр описанной окружности определяется встреча биссектрис, то есть пересечением между ними. Если представить треугольник, вписанный в длина окружности, мы увидим, что центр описанной окружности является центром этой окружности, см .:
Точка M- центр описанной окружности треугольника ABC и центр окружности. Точки H, I и J являются, соответственно, серединами сторон CB, CA и AB.
Центр описанной окружности также имеет некоторые свойства при рисовании на прямоугольном треугольнике, тупом угле и остром угле.
→ Центр описанной окружности прямоугольный треугольник - середина гипотенузы.
→ Центр описанной окружности тупой треугольник находится снаружи.
→ Центр описанной окружности острый треугольник он остается внутри.
Также доступ: Круг и окружность - в чем разница?
Биссектриса
Биссектриса треугольника задается прямая, разделяющая внутренний угол треугольника. Рисуя внутреннюю биссектрису, обратите внимание, что у нас будет три внутренних биссектрисы относительно трех сторон треугольника:
центр
Центр задается пересечение внутренних биссектрис треугольника, то есть задается встречей этих полупрямых линий. Так как биссектрисы внутренние, инцентр тоже всегда будет внутри треугольника.
Incentro имеет несколько полезных свойств для решения некоторых проблем, см. Некоторые из них:
→ Центр круга, вписанного в треугольник, совпадает с центром этой фигуры.
→ Центр треугольника находится на одинаковом расстоянии от всех его сторон, то есть расстояния между центром и тремя сторонами треугольника равны.
Решенные упражнения
Вопрос 1 - Зная, что внутренний сегмент является биссектрисой относительно стороны AC и что измерения, показанные на рисунке, представляют собой угол, деленный на биссектрису, определите значение x.
разрешение
Определяя биссектрису, мы знаем, что она делит внутренний угол треугольника пополам, то есть на две равные части, поэтому мы должны:
5х -10 = 3х + 20
решение уравнение первой степени, нам необходимо:
5х - 10 = 3х + 20
5х - 3х = 20 + 10
2x = 30
х = 15
Следовательно, x = 15.
вопрос 2 - Отрезок перпендикулярной линии, проведенный от вершины треугольника к одной из его сторон, называется:
высота
б) биссектриса
в) биссектриса
г) медиана
д) база
разрешение
Из изученных нами определений мы увидели, что единственное, что удовлетворяет условию высказывания, - это высота. Помните, что высота - это отрезок, перпендикулярный одной стороне треугольника.
Робсон Луис
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/pontos-notaveis-de-um-triangulo.htm
