Равносторонний треугольник: площадь, периметр, примеры

О равносторонний треугольник особый тип треугольника. По этой причине для него действительны все свойства, применимые к треугольникам, но этот тип также имеет особые свойства.

Когда один многоугольник у него всего три стороны, он известен как треугольник. Эту геометрическую форму можно классифицировать, сравнивая ее стороны. Итак, треугольник может быть неравносторонний, когда все стороны разные;равнобедренный, когда две стороны совпадают; и равносторонний, когда три стороны равны.

Равносторонний треугольник имеет определенные характеристики из-за его равных размеров. Есть даже формулы для вычисления площади и периметра, которые эффективны только для равносторонних треугольников.

Читайте тоже: Пирамиды - геометрические фигуры, боковые грани которых образованы треугольниками.

Свойства равностороннего треугольника

Треугольник называется равносторонним, когда он имеет измерение трех равных сторон, следовательно, ваш углы внутренние также совпадают. Поскольку сумма внутренних углов треугольника всегда равна 180 °, а углы равны, когда мы разделим 180 ° на 3, мы получим углы 60 °. Следовательно, внутренние углы равностороннего треугольника всегда равны 60 °.

instagram story viewer

Из-за этих характеристик равносторонний треугольник обладает особыми свойствами. если мы проследим высота равностороннего треугольника, он же будет биссектрисой (отрезок, разделяющий угол на две равные части) и в среднем (прямая линия, соединяющая вершину с серединой противоположной стороны).

При разделении треугольника, как показано на предыдущем изображении, высоту треугольника можно записать как функцию стороны, что может быть продемонстрировано как тригонометрия сколько на теорема Пифагора.

Формула для расчета высоты равностороннего треугольника:

Читайте тоже:Медиана, биссектриса и высота треугольника

→ 1-я демонстрация:

В теореме Пифагора показано, что существует связь между сторонами прямоугольный треугольник. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Гипотенуза - это наибольшая сторона, противоположная углу 90 ° (в нашем случае сторона, измеряющая там), а ноги - две другие стороны. Итак, нам необходимо:

→ 2-я демонстрация:

Стоит помнить два важных факта о тригонометрии. Один из них - синус одного угла, а другого - значение синуса 60 °.

Синус любого угла определяется соотношением между противоположной стороной и гипотенузой прямоугольного треугольника:

Также стоит помнить о замечательные углы, которые представляют собой углы 30º, 45º и 60º. В этом случае мы будем использовать угол 60º, поэтому важно отметить, что:

Это позволяет продемонстрировать, что высота зависит только от h. Посмотрите:

Вы можете видеть, что независимо от типа пруста, высота (h) зависит только от рассчитываемого значения стороны.

Периметр равностороннего треугольника

Периметр - это сумма всех сторон многоугольника. Поскольку равносторонний треугольник правильный многоугольник, т.е. имеет все три совпадающие стороны, Расчет вашего периметра очень прост, это зависит только от измерения сбоку там равностороннего треугольника. Поскольку все три стороны одинаковы, мы должны:

P = 3там

Пример 1:

Вычислите периметр равностороннего треугольника со стороной 9 см.

Разрешение:

P = 3там

P = 3,9 = 27 см

Пример 2:

Чтобы оградить земельный участок 5 витками проволоки, понадобилось 450 метров проволоки. Зная, что местность имеет форму равностороннего треугольника, каковы размеры каждой из его сторон?

разрешение:

У нас есть 5-кратный периметр, и мы хотим найти значение сторон.

Поэтому мы должны:

Также доступ: Площадь призмы - расчет, сделанный на основе уплощения геометрических тел.

площадь равностороннего треугольника

Мы понимаем это площадь треугольника любой дается умножение основания на высоту деленное на два, но для равностороннего треугольника есть специальная формула, которая выглядит следующим образом: