Сумма слагаемых бесконечного PG

Сумма членов конечной геометрической прогрессии определяется выражением:

, где q (отношение) отличается от 1. В некоторых случаях, когда отношение q принадлежит интервалу –1 какие^нет стремится к нулевому значению. Поэтому замена какие^нет по нулю в выражении суммы членов конечной PG мы будем иметь выражение, способное определять сумму членов бесконечной PG в интервале –1

Пример 1
Определите сумму элементов следующей PG:  .

Пример 2

Математическое выражение суммы членов бесконечного PG рекомендуется для получения образующей дроби простого или сложного периодического десятичного числа. Смотрите демо.
Рассматривая простую периодическую десятичную дробь 0,222222..., определим ее образующую дробь.

Пример 3

Давайте определим дробь, которая дает начало следующему десятичному числу 0,231313..., классифицируемому как составной периодический десятичный разделитель.

Пример 4

Найдите сумму элементов геометрической прогрессии, заданной формулой (0.3; 0,03; 0,003; 0,0003; ...).

Марк Ноа
Окончил математику
Бразильская школьная команда

Прогрессии - Математика - Бразильская школа

Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-termos-uma-pg-infinita.htm