Упражнения по решению уравнения прямой

Попрактикуйтесь в уравнениях прямых с помощью решенных и прокомментированных упражнений, развейте свои сомнения и будьте готовы к оцениванию и вступительным экзаменам.

Линейные уравнения относятся к области математики, называемой аналитической геометрией. Эта область исследований описывает точки, линии и формы на плоскости и в пространстве с помощью уравнений и отношений.

Наклон линии, проходящей через точки А (0,2) и В (2,0), равен

а) -2

б) -1

в) 0

г) 2

д) 3

Ответ объяснен
прямая m равна числителю прямая прибавка x к знаменателю прямая прибавка y конец дроби прямая m равна числителю 2 минус 0 в знаменателе 0 минус 2 конец дроби равно числителю 2 в знаменателе минус 2 конец дроби равно минус 1

Вычислите значение t, зная, что точки A(0,1), B(3,t) и C(2,1) лежат на одной прямой.

до 1

Би 2

в) 3

г) 4

д) 5

Ответ объяснен

Условие трехточечного выравнивания гласит, что определитель матрицы равен нулю.

d e t пробел открывает скобки строка таблицы с 0 1 1 строка с 3 t 1 строка с 2 1 1 конец таблицы закрывает скобки, равные 0d и t пробел открывает скобки строка таблицы с 0 1 1 строка с 3 t 1 строка с 2 1 1 конец таблицы закрывающие скобки строка таблицы с 0 1 строка с 3 t строка с 2 1 конец таблицы равны до 0

По правилу Сарруса:

0.т.1 + 1.1.2 + 1.3.1 - (2.т.1 + 1.1.0 + 1.3.1) = 0

0 + 2 + 3 - (2t + 0 + 3) = 0

5 - 2т - 3 = 0

2 = 2т

т = 1

Коэффициенты, угловые и линейные, линии x - y + 2 = 0 равны соответственно

а) Угловой коэффициент = 2 и линейный коэффициент = 2

б) Угловой коэффициент = -1 и линейный коэффициент = 2

в) Угловой коэффициент = -1 и линейный коэффициент = -2.

г) Угловой коэффициент = 1 и линейный коэффициент = 2.

д) Угловой коэффициент = 2 и линейный коэффициент = 2.

Ответ объяснен

Записав уравнение в сокращенной форме, имеем:

прямой x минус прямой y плюс 2 равно 0 пробел минус прямой y равен минус прямой x минус 2 пробел правый пробел y равен прямому x плюс 2

Наклон — это число, на которое умножается x, поэтому оно равно 1.

Линейный коэффициент является независимым членом, поэтому он равен 2.

Получите уравнение линии, которая имеет график ниже.

Линия в плоскости (x, y)

а) х + у - 6 = 0

б) 3х + 2у - 3 = 0

в) 2х + 3у - 2 = 0

г) х + у - 3 = 0

д) 2х + 3у - 6 = 0

Ответ объяснен

Точки, в которых линия пересекает оси, — это (0, 2) и (3, 0).

Используя параметрическую форму:

прямая x больше 3 плюс прямая y больше 2 равно 1

Так как варианты ответа имеют общий вид, то нам необходимо выполнить суммирование.

Вычислите наименьшее общее кратное, приравнивающее знаменатели.

ММС(3, 2) = 6

числитель 2 прямая х над знаменателем 6 конец дроби плюс числитель 3 прямая y над знаменателем 6 конец дроби равен 1 числитель 2 прямая х пробел плюс пробел 3 прямая y над знаменателем 6 конец дробь равна 12 прямая х пробел плюс пробел 3 прямая y равна 6 жирный 2 жирный х жирный пробел жирный плюс жирный пробел жирный 3 жирный у жирный минус жирный 6 жирный равен жирному 0

Найдите координаты точки пересечения прямой r: x + y - 3 = 0 и прямой, проходящей через точки A(2, 3) и B(1, 2).

а) (3, 2)

б) (2, 2)

в) (1, 3)

г) (2, 1)

д) (3, 1)

Ответ объяснен

Определите прямую, проходящую через точки А и В.

Расчет углового коэффициента:

прямая m равна числителю прямая прибавка x к знаменателю прямая прибавка y конец дроби равна числителю 1 пробел минус пробел 2 над знаменателем 2 пробел минус пробел 3 конец дроби равен числителю минус 1 через знаменатель минус 1 конец дроби равен 1

Итак, строка:

прямой y минус прямой y с индексом 0 равен прямому m левая скобка прямой x минус прямой x с индексом 0 правая скобка y минус 1 равен 1 скобке левый прямой x минус 2 правая скобка y минус 1 равно прямой x минус 2 минус прямой x плюс прямой y минус 1 плюс 2 равно 0 минус прямой x плюс прямой y плюс 1 равно 0

Точка пересечения является решением системы:

открытые скобки таблица атрибутов выравнивание столбца левый конец строки атрибутов с ячейкой с пробелом пробел пробел x плюс y равно пробелу пробелу 3 конец строки ячейки с ячейкой минус x плюс y равно минус 1 конец ячейки конец таблицы закрывать

Добавляем уравнения:

2 прямых y равны 2 прямых y равны 2, а 2 равны 1

Подставив в первое уравнение:

прямой х плюс 1 равно 3 прямой х равен 3 минус 1 прямой х равен 2

Таким образом, координаты точки пересечения линий равны (2, 1)

(PUC - RS) Прямая r уравнения y = ax + b проходит через точку (0, –1), и для каждой единицы изменения x существует изменение y в том же направлении 7 единиц. Ваше уравнение

а) у = 7х – 1.

б) у = 7х + 1.

в) у = х – 7.

г) у = х + 7.

д) у = –7х – 1.

Ответ объяснен

Изменение x на 1 вызывает изменение y на 7. Это определение наклона. Следовательно, уравнение должно иметь вид:

у = 7х + б

Поскольку точка (0, -1) принадлежит прямой, мы можем подставить ее в уравнение.

минус 1 равно 7,0 плюс прямой b минус 1 равно прямой b

Таким образом, уравнение имеет вид:

жирный y жирный равен жирному 7 жирному х жирному минус жирному 1

(IF-RS 2017) Уравнение прямой, проходящей через точки A(0,2) и B(2, -2), имеет вид

а) у = 2х + 2

б) у = -2х -2

в) у = х

г) у = -х +2

д) у = -2х + 2

Ответ объяснен

Используя приведенное уравнение и координаты точки А:

прямой y равен ax плюс прямой b пробел пробел2 равен прямому a 0 плюс прямой b пробел2 равен прямому b

Используя координаты точки B и подставив значение b = 2:

прямая y равна ax плюс прямая b минус 2 равна прямой a 2 плюс прямая b минус 2 равна 2 прямая a плюс 2 минус 2 минус 2 равна а 2 прямые минус 4 равно 2 прямым числитель минус 4 в знаменателе 2 конец дроби равен прямому минус 2 равно прямому

Составление уравнения:

прямой y равен топор плюс прямой bbжирный y жирный равен жирный минус жирный 2 жирный х жирный плюс жирный 2

(UNEMAT 2017) Пусть r — прямая линия с уравнением r: 3x + 2y = 20. Прямая s пересекает его в точке (2,7). Зная, что r и s перпендикулярны друг другу, каково уравнение прямой s?

а) 2x − 3y = −17

б) 2x − 3y = −10

в) 3х+2у=17

г) 2x − 3y = 10

д) 2х + 3у = 10

Ответ объяснен

Поскольку линии перпендикулярны, их наклоны равны:

прямой м с индексом прямой s. прямой m с прямым индексом r, равным минус 1 прямой m с прямым индексом s, равным минус 1 над прямым m с прямым индексом r

Чтобы определить наклон r, изменим уравнение из общего вида на сокращенный.

3 прямых x пробела плюс пробел 2 прямых y пробела равно пробелу 202 прямых y равно минус 3 прямых x плюс 20 прямых y равно пробела числитель минус 3 на знаменатель 2 конец дроби прямая x плюс 20 на прямую y равняется минус 3 на прямую x 2 плюс 10

Наклон — это число, на которое умножается x, равное -3/2.

Находим коэффициент линии s:

прямая m с индексом прямой s, равным минус 1, над прямой m с индексом прямой r m с индексом прямой s, равной минус числителю 1 знаменатель минус начальный стиль показать 3 более 2 конечный стиль конец прямой дроби m с индексом прямой s, равным минус 1 космос. пробел открывающие круглые скобки минус 2 над 3 закрывающая квадратная скобка m с прямым индексом s, равным 2 над 3

Поскольку линии пересекаются в точке (2, 7), подставляем эти значения в уравнение прямой s.

прямой y равен mx плюс прямой b7 равен 2 более 3,2 плюс прямой b7 минус 4 более 3 равен прямому b21 более 3 минус 4 более 3 равен прямому b17 более 3 равен прямому b

Составим сокращенное уравнение линии s:

прямой y равен mx плюс прямой брето y равен 2 на 3, прямой x плюс 17 на 3

Поскольку варианты ответов имеют общий вид, нам необходимо преобразовать.

3 прямых y равно 2 прямых x плюс 17 жирный 2 жирный x жирный минус жирный 3 жирный y жирный равен жирный минус жирный 17

(Enem 2011) Визуальный программист хочет изменить изображение, увеличив его длину и сохранив ширину. На рисунках 1 и 2 представлены соответственно исходное изображение и изображение, преобразованное путем удвоения длины.

Чтобы смоделировать все возможности трансформации по длине этого изображения, программисту необходимо обнаружить узоры всех линий, содержащих сегменты, очерчивающие глаза, нос и рот, а затем разрабатывающие программа.

В предыдущем примере сегмент A1B1 рисунка 1, содержащийся в строке r1, стал сегментом A2B2 рисунка 2, содержащимся в строке r2.

Предположим, что, сохраняя ширину изображения постоянной, его длину умножают на n, где n — целое и положительное число, и что таким образом линия r1 претерпевает те же преобразования. В этих условиях отрезок AnBn будет содержаться в строке rn.

Алгебраическое уравнение, описывающее rn в декартовой плоскости, имеет вид

а) х + ny = 3n.

б) х - ny = - n.

в) х — ny = 3n.

г) nx + ny = 3n.

д) nx + 2ny = 6n.

Ответ объяснен

Находим линию r1 на исходном рисунке:

Его угловой коэффициент:

прямое приращение m равно числителю прямое приращение y к знаменателю прямое приращение x конец дроби равен числителю 1 минус 2 в знаменателе 2 минус 1 конец дроби равен числителю минус 1 в знаменателе 1 конец дроби равен минус 1

Линия пересекает ось Y в точке (0, 3), поэтому ее уравнение имеет вид:

прямой y минус прямой y с индексом 0 равно прямому m левая скобка прямой x минус прямой x с индексом 0 правая скобка y минус 3 равно минус 1 левая квадратная скобка x минус 0 правая квадратная скобка y минус 3 равно минус квадрат x жирный x жирный плюс жирный y жирный равно жирный 3

Находим линию r2 на модифицированном рисунке:

Его угловой коэффициент:

прямая прибавка m равна числителю прямая прибавка y к знаменателю прямая прибавка x конец дроби равна числителю 1 минус 2 знаменатель 4 минус 2 конец дроби равен числителю минус 1 знаменатель 2 конец дроби равен минус 1 довольно

Линия также пересекает ось Y в точке (0, 3), поэтому ее уравнение имеет вид:

квадрат y минус квадрат y с индексом 0 равно минус 1 левая полукруглая скобка квадрат x минус квадрат x с индексом 0 правая квадратная скобка y минус 3 равно минус 1 левая половина квадратной скобки x минус 0 правая квадратная скобка y минус 3 равно минус x более 2 квадратных скобок x более 2 плюс квадрат y равно 3прямой х над 2 плюс числитель 2 прямой y над знаменателем 2 конец дроби равен 3жирный х жирный плюс жирный 2 жирный y жирный равно жирный 6

От исходного уравнения рисунка к модифицированному коэффициент при y и независимый член были умножены на 2.

Итак, для других пропорций:

жирный х жирный плюс жирный ny жирный равно жирный 3 жирный n
15 вопросов о грибах с комментариями по разрешению

15 вопросов о грибах с комментариями по разрешению

Проверьте свои знания о грибах с помощью 15 упражнений на разных уровнях и развейте свои сомнения...

read more
Упражнения на логическое мышление: 16 вопросов с ответами

Упражнения на логическое мышление: 16 вопросов с ответами

Вопросы логического мышления очень часто встречаются на нескольких конкурсах, вступительных экзам...

read more
15 прокомментированных вопросов о Первой мировой войне

15 прокомментированных вопросов о Первой мировой войне

Причины и последствия Первой мировой войны (1914-1918) обычно раскрываются в Энеме и на вступител...

read more