Попрактикуйтесь в уравнениях прямых с помощью решенных и прокомментированных упражнений, развейте свои сомнения и будьте готовы к оцениванию и вступительным экзаменам.
Линейные уравнения относятся к области математики, называемой аналитической геометрией. Эта область исследований описывает точки, линии и формы на плоскости и в пространстве с помощью уравнений и отношений.
Наклон линии, проходящей через точки А (0,2) и В (2,0), равен
а) -2
б) -1
в) 0
г) 2
д) 3
Вычислите значение t, зная, что точки A(0,1), B(3,t) и C(2,1) лежат на одной прямой.
до 1
Би 2
в) 3
г) 4
д) 5
Условие трехточечного выравнивания гласит, что определитель матрицы равен нулю.
По правилу Сарруса:
0.т.1 + 1.1.2 + 1.3.1 - (2.т.1 + 1.1.0 + 1.3.1) = 0
0 + 2 + 3 - (2t + 0 + 3) = 0
5 - 2т - 3 = 0
2 = 2т
т = 1
Коэффициенты, угловые и линейные, линии x - y + 2 = 0 равны соответственно
а) Угловой коэффициент = 2 и линейный коэффициент = 2
б) Угловой коэффициент = -1 и линейный коэффициент = 2
в) Угловой коэффициент = -1 и линейный коэффициент = -2.
г) Угловой коэффициент = 1 и линейный коэффициент = 2.
д) Угловой коэффициент = 2 и линейный коэффициент = 2.
Записав уравнение в сокращенной форме, имеем:
Наклон — это число, на которое умножается x, поэтому оно равно 1.
Линейный коэффициент является независимым членом, поэтому он равен 2.
Получите уравнение линии, которая имеет график ниже.
а) х + у - 6 = 0
б) 3х + 2у - 3 = 0
в) 2х + 3у - 2 = 0
г) х + у - 3 = 0
д) 2х + 3у - 6 = 0
Точки, в которых линия пересекает оси, — это (0, 2) и (3, 0).
Используя параметрическую форму:
Так как варианты ответа имеют общий вид, то нам необходимо выполнить суммирование.
Вычислите наименьшее общее кратное, приравнивающее знаменатели.
ММС(3, 2) = 6
Найдите координаты точки пересечения прямой r: x + y - 3 = 0 и прямой, проходящей через точки A(2, 3) и B(1, 2).
а) (3, 2)
б) (2, 2)
в) (1, 3)
г) (2, 1)
д) (3, 1)
Определите прямую, проходящую через точки А и В.
Расчет углового коэффициента:
Итак, строка:
Точка пересечения является решением системы:
Добавляем уравнения:
Подставив в первое уравнение:
Таким образом, координаты точки пересечения линий равны (2, 1)
(PUC - RS) Прямая r уравнения y = ax + b проходит через точку (0, –1), и для каждой единицы изменения x существует изменение y в том же направлении 7 единиц. Ваше уравнение
а) у = 7х – 1.
б) у = 7х + 1.
в) у = х – 7.
г) у = х + 7.
д) у = –7х – 1.
Изменение x на 1 вызывает изменение y на 7. Это определение наклона. Следовательно, уравнение должно иметь вид:
у = 7х + б
Поскольку точка (0, -1) принадлежит прямой, мы можем подставить ее в уравнение.
Таким образом, уравнение имеет вид:
(IF-RS 2017) Уравнение прямой, проходящей через точки A(0,2) и B(2, -2), имеет вид
а) у = 2х + 2
б) у = -2х -2
в) у = х
г) у = -х +2
д) у = -2х + 2
Используя приведенное уравнение и координаты точки А:
Используя координаты точки B и подставив значение b = 2:
Составление уравнения:
(UNEMAT 2017) Пусть r — прямая линия с уравнением r: 3x + 2y = 20. Прямая s пересекает его в точке (2,7). Зная, что r и s перпендикулярны друг другу, каково уравнение прямой s?
а) 2x − 3y = −17
б) 2x − 3y = −10
в) 3х+2у=17
г) 2x − 3y = 10
д) 2х + 3у = 10
Поскольку линии перпендикулярны, их наклоны равны:
Чтобы определить наклон r, изменим уравнение из общего вида на сокращенный.
Наклон — это число, на которое умножается x, равное -3/2.
Находим коэффициент линии s:
Поскольку линии пересекаются в точке (2, 7), подставляем эти значения в уравнение прямой s.
Составим сокращенное уравнение линии s:
Поскольку варианты ответов имеют общий вид, нам необходимо преобразовать.
(Enem 2011) Визуальный программист хочет изменить изображение, увеличив его длину и сохранив ширину. На рисунках 1 и 2 представлены соответственно исходное изображение и изображение, преобразованное путем удвоения длины.
Чтобы смоделировать все возможности трансформации по длине этого изображения, программисту необходимо обнаружить узоры всех линий, содержащих сегменты, очерчивающие глаза, нос и рот, а затем разрабатывающие программа.
В предыдущем примере сегмент A1B1 рисунка 1, содержащийся в строке r1, стал сегментом A2B2 рисунка 2, содержащимся в строке r2.
Предположим, что, сохраняя ширину изображения постоянной, его длину умножают на n, где n — целое и положительное число, и что таким образом линия r1 претерпевает те же преобразования. В этих условиях отрезок AnBn будет содержаться в строке rn.
Алгебраическое уравнение, описывающее rn в декартовой плоскости, имеет вид
а) х + ny = 3n.
б) х - ny = - n.
в) х — ny = 3n.
г) nx + ny = 3n.
д) nx + 2ny = 6n.
Находим линию r1 на исходном рисунке:
Его угловой коэффициент:
Линия пересекает ось Y в точке (0, 3), поэтому ее уравнение имеет вид:
Находим линию r2 на модифицированном рисунке:
Его угловой коэффициент:
Линия также пересекает ось Y в точке (0, 3), поэтому ее уравнение имеет вид:
От исходного уравнения рисунка к модифицированному коэффициент при y и независимый член были умножены на 2.
Итак, для других пропорций: