Изучите и ответьте на свои вопросы о стандартном отклонении с помощью ответов и объяснений упражнений.
Вопрос 1
Школа организует олимпиаду, одним из испытаний которой является забег. Время, за которое пять студентов выполнили тест, в секундах:
23, 25, 28, 31, 32, 35
Стандартное отклонение времени тестирования студентов составило:
Ответ: Примерно 3,91.
Стандартное отклонение можно рассчитать по формуле:
Существование,
∑: символ суммирования. Указывает, что нам нужно добавить все термины от первой позиции (i=1) до позиции n.
Икся: значение в позиции я в наборе данных
МА: среднее арифметическое данных
n: объем данных
Давайте решим каждый шаг формулы отдельно, чтобы было легче понять.
Для расчета стандартного отклонения необходимо вычислить среднее арифметическое.
Теперь добавим вычитание каждого члена на среднеквадратическое значение.
Делим значение этой суммы на количество добавленных элементов.
Наконец, мы извлекаем квадратный корень из этого значения.
вопрос 2
Одна и та же оценка была применена к четырем группам с разным количеством людей. Минимальные и максимальные баллы для каждой группы указаны в таблице.
Рассматривая среднее значение каждой группы как среднее арифметическое между минимальной и максимальной оценкой, определите стандартное отклонение оценок по отношению к группам.
Считаем до второго знака после запятой, чтобы упростить расчеты.
Ответ: примерно 1,03.
Стандартное отклонение можно рассчитать по формуле:
Поскольку величины в каждой группе разные, мы вычисляем среднее арифметическое каждого из них, а затем взвешиваем его между группами.
Средние арифметические
Средневзвешенное значение между группами
Срок расчета:
, где xi — среднее значение каждой группы.
Разделив значение суммы на количество групп:
Извлечение квадратного корня
вопрос 3
Чтобы обеспечить контроль качества, предприятие, производящее навесные замки, ежедневно контролировало свое производство в течение недели. Они записывали количество бракованных навесных замков, производимых каждый день. Данные были следующими:
- Понедельник: 5 бракованных деталей
- Вторник: 8 бракованных деталей
- Среда: 6 дефектных деталей
- Четверг: 7 бракованных деталей
- Пятница: 4 дефектные детали
Рассчитайте стандартное отклонение количества бракованных деталей, произведенных за эту неделю.
Считаем до второго десятичного знака.
Ответ: Примерно 1,41.
Чтобы рассчитать стандартное отклонение, мы рассчитаем среднее между значениями.
Используя формулу стандартного отклонения:
вопрос 4
Магазин игрушек изучил доходы компании за год и получил следующие данные. в тысячах реалов.
Определите стандартное отклонение выручки компании в этом году.
Ответ: ориентировочно 14.04.
Вычисление среднего арифметического:
Используя формулу стандартного отклонения:
Чтобы вычислить сумму:
Сложив все рассрочки получаем 2366.
Используя формулу стандартного отклонения:
вопрос 5
Проводятся исследования с целью узнать лучший сорт растения для сельскохозяйственного производства. По пять образцов каждого сорта высаживали в одинаковых условиях. Регулярность его развития — важная особенность крупного производства.
Их высота через определенное время становится ниже, и сорт растения с большей регулярностью будет выбираться для производства.
Разновидность А:
Растение 1: 50 см.
Растение 2: 48 см.
Растение 3: 52 см.
Растение 4: 51 см.
Растение 5: 49 см.
Разновидность Б:
Растение 1: 57 см.
Растение 2: 55 см.
Растение 3: 59 см.
Растение 4: 58 см.
Растение 5: 56 см.
Можно ли прийти к выбору, рассчитав стандартное отклонение?
Ответ: Это невозможно, поскольку обе разновидности имеют одинаковое стандартное отклонение.
Среднее арифметическое A
стандартное отклонение A
Среднее арифметическое B
стандартное отклонение B
вопрос 6
На определенное прослушивание на роль в спектакле участвовали два кандидата, которые были оценены четырьмя судьями, каждый из которых поставил следующие оценки:
Кандидат А: 87, 69, 73, 89.
Кандидат Б: 87, 89, 92, 78
Определите кандидата с самым высоким средним и самым низким стандартным отклонением.
Ответ: Кандидат Б имел самое высокое среднее значение и самое низкое стандартное отклонение.
Кандидат Средний
Кандидат Б в среднем
стандартное отклонение A
стандартное отклонение B
вопрос 7
(UFBA) В течение рабочего дня педиатр в своем кабинете оказал помощь пяти детям с симптомами, сходными с гриппом. В конце дня он составил таблицу с указанием количества дней, в течение которых у каждого из детей была температура перед приемом.
На основании этих данных можно констатировать:
Стандартное отклонение количества дней с лихорадкой у этих детей превышало два.
Верно
Неправильный
Вычисление среднего арифметического.
Среднеквадратичное отклонение
вопрос 8
(УНБ)
На графике выше показано количество госпитализаций потребителей наркотиков в возрасте до 19 лет в Бразилии с 2001 по 2007 год. Среднее количество госпитализаций за период, обозначенный жирной линией, составило 6167.
Установите флажок, в котором представлено выражение, позволяющее правильно определить стандартное отклонение — R — ряда данных, указанного на графике.
)
Б)
ш)
г)
Вызов стандартного отклонения R:
Возведение в квадрат двух членов:
Поскольку n равно 7, оно переходит влево путем умножения R².
Таким образом, мы видим, что единственной возможной альтернативой является буква а, поскольку она единственная, в которой буква R оказывается возведенной в квадрат.
вопрос 9
(Энем 2019) Инспектор определенной автобусной компании фиксирует время в минутах, которое тратит начинающий водитель на прохождение определенного маршрута. В таблице 1 показано время, проведенное водителем в одной и той же поездке семь раз. На диаграмме 2 представлена классификация изменчивости во времени в соответствии со значением стандартного отклонения.
На основании информации, представленной в таблицах, временная изменчивость составляет
а) чрезвычайно низкий.
дуть.
в) умеренная.
г) высокий.
д) чрезвычайно высокая.
Для расчета стандартного отклонения нам необходимо вычислить среднее арифметическое.
Расчет стандартного отклонения
Поскольку 2 ＜= 3,16 ＜ 4, изменчивость низкая.
вопрос 10
(Энем 2021) Зоотехник намерен проверить, является ли новый корм для кроликов более эффективным, чем тот, который он использует в настоящее время. Текущий корм обеспечивает среднюю массу 10 кг на кролика со стандартным отклонением 1 кг, получавшего этот корм в течение трех месяцев.
Зоотехник отобрал выборку кроликов и в течение такого же периода времени кормил их новым кормом. В конце он записал массу каждого кролика, получив стандартное отклонение 1,5 кг для распределения масс кроликов в этой выборке.
Чтобы оценить эффективность этого рациона, он будет использовать коэффициент вариации (CV), который является мерой дисперсии, определяемой как CV = , где s представляет собой стандартное отклонение и
, средняя масса кроликов, которых кормили данным кормом.
Зоотехник заменит использованный им корм на новый, если коэффициент вариации массового распределения кроликов, которые были скармливаемых новым кормом, меньше коэффициента вариации массового распределения кроликов, получавших этот корм текущий.
Замена рациона произойдет, если среднее массовое распределение кроликов в выборке, в килограммах, превышает
а) 5,0
б) 9,5
в) 10,0
г) 10,5
д) 15,0
текущий рацион
- Средняя масса 10 кг на кролика (
)
- Стандартное отклонение 1 кг
Новый канал
- неизвестная средняя масса
- Стандартное отклонение 1,5 кг
условие для замены
узнать больше о среднеквадратичное отклонение.
См. также:
- Дисперсия и стандартное отклонение
- Статистика — упражнения
- Упражнения по среднему, моде и медиане
АСТ, Рафаэль. Упражнения на стандартные отклонения.Все имеет значение, [без даты]. Доступно в: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-desvio-padrao/. Доступ по адресу:
См. также
- Дисперсия и стандартное отклонение
- Статистика — упражнения
- Дисперсионные меры
- Упражнения на среднее арифметическое
- Упражнения по среднему, моде и медиане
- Среднеквадратичное отклонение
- Статистика
- Взвешенное среднее арифметическое
