Теорема Лапласа. Вычисление определителей по теореме Лапласа

Для вычисления определителей квадратных матриц порядка меньше или равного 3 (n≤3) у нас есть несколько практических правил выполнения этих вычислений. Однако, когда порядок больше 3 (n> 3), многие из этих правил неприменимы.

Итак, мы увидим теорему Лапласа, которая, используя концепцию кофактора, приводит вычисление определителей к правилам, применимым к любым квадратным матрицам.

Теорема Лапласа состоит в выборе одной из строк (строки или столбца) матрицы и сложении произведений элементов этой строки на их соответствующие кофакторы.

Алгебраическая иллюстрация:

Давайте посмотрим на пример:

Вычислите определитель матрицы C, используя теорему Лапласа:

Согласно теореме Лапласа, мы должны выбрать строку (строку или столбец) для вычисления определителя. Воспользуемся первым столбцом:

Нам нужно найти значения кофактора:

Таким образом, по теореме Лапласа определитель матрицы C определяется следующим выражением:

Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще кое-что;)

Обратите внимание, что не было необходимости вычислять сомножитель матричного элемента, который был равен нулю, в конце концов, когда мы умножаем сомножитель, результат в любом случае будет равен нулю. Поэтому, когда мы сталкиваемся с матрицами, в одной из строк которых много нулей, использование теоремы Лапласа становится интересным, так как не нужно будет вычислять несколько кофакторы.

Давайте посмотрим на пример этого факта:

Вычислите определитель матрицы B, используя теорему Лапласа:

Обратите внимание, что второй столбец - это строка с наибольшим количеством нулей, поэтому мы будем использовать эту строку для вычисления определителя матрицы с помощью теоремы Лапласа.

Следовательно, чтобы определить определитель матрицы B, просто найдите кофактор A22.

Таким образом, мы можем завершить вычисления определителя:

Det B = (- 1). (- 65) = 65


Габриэль Алессандро де Оливейра
Окончил математику
Бразильская школьная команда

Хотели бы вы использовать этот текст в учебе или учебе? Посмотрите:

ОЛИВЕЙРА, Габриэль Алессандро де. «Теорема Лапласа»; Бразильская школа. Доступно в: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-laplace.htm. Доступ 29 июня 2021 г.

Разница в два квадрата

Разница в два квадрата

Разница в два квадрата - это пятый случай факторизации. Чтобы лучше понять, как и когда его испол...

read more
Сумма двух кубиков: формула, как рассчитать, примеры

Сумма двух кубиков: формула, как рассчитать, примеры

Чтобы понять сумма двух кубиков, Важно понимать, что мы используем произведение двух многочленов ...

read more

Интересные факты о делении натуральных чисел

Набор натуральные числа представлен буквой N капитал и состоит из всех положительных чисел. См. П...

read more