Сумма и произведение: формула, как считать, упражнения.

сумма и произведение Это метод, используемый для нахождения решений уравнение. Мы используем сумму и произведение как метод вычисления корней уравнение 2-й степени, типа ax² + bx + c = 0.

Это интересный метод, когда решения уравнения целые числа. В случаях, когда решения не являются целыми числами, может быть довольно сложно использовать сумму и произведение с другими более простыми методами поиска решений уравнения.

Читайте также: Бхаскара — самая известная формула для решения квадратных уравнений

Темы этой статьи

• 1 - Сводка о сумме и произведении
• 2 - Что такое сумма и произведение?
• 3 - Сумма и формула произведения
• 4 - Как вычислить корни, используя сумму и произведение?
• 5 - Решенные упражнения на сумму и произведение

Резюме о сумме и произведении

• Сумма и произведение - один из методов, используемых для нахождения решений полного квадратного уравнения.
• По сумме и произведению, учитывая уравнение 2-й степени ax² + bx + c = 0, имеем:

\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)

\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)

• Икс₁ Это Икс₂ являются решениями квадратного уравнения.
• a, b и c — коэффициенты уравнения 2-й степени.

Что такое сумма и произведение?

Сумма и произведение равно один из методов, который мы можем использовать, чтобы найти решения уравнения. Сумма и произведение, используемые в уравнениях 2-й степени, могут быть более практичным методом для нахождения решений уравнения. уравнение, потому что оно состоит из поиска чисел, которые удовлетворяют формуле суммы и произведения для данного уравнение.

Сумма и формула произведения

В квадратном уравнении типа ax² + bx + c = 0 с решениями, равными x₁ и х₂, по сумме и произведению имеем:

\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)

\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)

Не останавливайся сейчас... После рекламы будет больше ;)

Как вычислить корни, используя сумму и произведение?

Чтобы найти решения, мы сначала ищем целые числа, произведение которых равно \(\ гидроразрыва {с} {а} \).

Мы знаем, что решения уравнения могут быть положительными или отрицательными:

• Положительный продукт и положительная сумма: оба корня положительные.
• Положительный продукт и отрицательная сумма: оба корня отрицательные.
• Отрицательное произведение и положительная сумма: один корень положительный, другой отрицательный, а тот, у которого модуль больше, положительный.
• Отрицательный продукт и отрицательная сумма: один корень положительный, другой отрицательный, а тот, у которого модуль больше, отрицательный.

Позже, после перечисления всех продуктов, удовлетворяющих уравнению, мы анализируем, какой из них удовлетворяет уравнению. уравнение суммы, то есть какие два числа удовлетворяют уравнению произведения и суммы одновременно.

Пример 1:

Найдите решения уравнения:

\(х²-5х+6=0\)

Сначала подставим в формулу суммы и произведения. Имеем, что a = 1, b = -5 и c = 6:

\(х_1+х_2=5\)

\(x_1\cdot x_2=6\)

Так как сумма и произведение положительны, то и корни положительны. Анализируя продукт, мы знаем, что:

\(1\\cdot6\=\6\\)

\(2\cdot3\ =\ 6\)

Теперь мы проверим, какой из этих результатов имеет сумму, равную 5, что в данном случае:

\(2+3=5\)

Итак, решения этого уравнения \(x_1=2\ и\x_2=3\).

Пример 2:

Найдите решения уравнения:

\(х^2+2х-24=0\ \)

Сначала подставим в формулу суммы и произведения. У нас есть a = 1, b = 2 и c = -24.

\(x_1+x_2=-\ 2\)

\(x_1\cdot x_2=-\ 24\)

Так как сумма и произведение отрицательны, то корни разных знаков, а тот, у которого модуль больше, отрицателен. Анализируя продукт, мы знаем, что:

\(1\cdot(-24)=-24\)

\(2\cdot\влево(-12\вправо)=-24\)

\(3\cdot\влево(-8\вправо)=-24\)

\(4\cdot\влево(-6\вправо)=-24\)

Теперь давайте проверим, какой из этих результатов имеет сумму, равную -2, что в данном случае равно:

\(4+\влево(-6\вправо)=-2\)

Итак, решения этого уравнения \(x_1=4\ и\x_2=-6\) .

Читайте также: Как решить неполное квадратное уравнение

Решенные упражнения на сумму и произведение

Вопрос 1

быть у Это г корни уравнения 4Икс²-3Икс-1=0, значение 4(y+4)(z+4) é:

А) 75

Б) 64

В) 32

Г) 18

Д) 16

Разрешение:

Альтернатива А

Расчет по сумме и произведению:

\(y+z=\frac{3}{4}\)

\(y\cdot z=-\frac{1}{4}\)

Итак, мы должны:

\(4\влево (y+4\вправо)\влево (z+4\вправо)=4(yz+4y+4z+16)\)

\(4\влево (y+4\вправо)\влево (z+4\вправо)=4\влево(-\frac{1}{4}+4\влево (y+z\вправо)+16\вправо )\)

\(4\влево (y+4\вправо)\влево (z+4\вправо)=4\влево(-\frac{1}{4}+4\cdot\frac{3}{4}+16\ верно)\)

\(4\влево (y+4\вправо)\влево (z+4\вправо)=4\влево(-\frac{1}{4}+3+16\вправо)\)

\(4\влево (y+4\вправо)\влево (z+4\вправо)=4\влево(-\frac{1}{4}+19\вправо)\)

\(4\влево (y+4\вправо)\влево (z+4\вправо)=4\влево(\frac{76-1}{4}\вправо)\)

\(4\влево (y+4\вправо)\влево (z+4\вправо)=4\cdot\frac{75}{4}\)

\(4\влево (y+4\вправо)\влево (z+4\вправо)=75\)

вопрос 2

Учитывая уравнение 2Икс² + 8х + 6 = 0, пусть S — сумма корней этого уравнения и P — произведение корней уравнения, тогда значение операции (С-П)² é:

А) 36

Б) 49

В) 64

Г) 81

Д) 100

Разрешение:

Альтернатива Б

Расчет по сумме и произведению:

\(S=x_1+x_2=-4\)

\(P\ =\ x_1\cdot x_2=3\)

Итак, мы должны:

\(\влево(-4-3\вправо)^2=\влево(-7\вправо)^2=49\)

Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики

Хотели бы вы сослаться на этот текст в школьной или академической работе? Смотреть:

ОЛИВЕЙРА, Рауль Родригес де. «Сумма и произведение»; Бразильская школа. Доступно в: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-e-produto.htm. По состоянию на 22 июля 2023 г.

Нажмите, чтобы увидеть демонстрацию формулы Бхаскары, основанной на методе полного квадрата.

Поймите, что такое уравнение 2-й степени. Узнайте, как вычислить свои корни и формулу Бхаскары. Также научитесь решать систему уравнений 2-й степени.

Узнайте, что это такое и как использовать формулу Бхаскара для решения квадратных уравнений!

Узнайте, что такое линейные системы, узнайте об основных методах решения линейных систем и узнайте, как классифицировать линейные системы.

Съеживаться

Сленг, адаптированный из английского языка, используется для обозначения кого-то, кто считается безвкусным, постыдным, устаревшим и вышедшим из моды.

нейроразнообразие

Термин, придуманный Джуди Сингер, используется для описания широкого спектра способов поведения человеческого разума.

PL поддельных новостей

Также известный как PL2660, это законопроект, устанавливающий механизмы регулирования социальных сетей в Бразилии.