О объем конуса рассчитывается, когда мы умножаем площадь основания и высоту и делим их на три. Это один из расчетов, которые можно сделать в связи с этим. геометрическое тело, классифицируемое как круглое тело, потому что оно образовано круглым основанием или потому, что оно образовано вращением треугольник.
Читайте также: Каковы измерения объема?
Сводка объема конуса
Для расчета объема конуса необходимо знать размеры радиуса основания и высоты.
Объем конус рассчитывается по формуле:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
Поскольку основанием конуса является круг, то для расчета площади основания конуса воспользуемся формулой площади круга, т.е. \(A_b=\pi r^2\).
Видео урок по объему конуса
Из каких элементов состоит конус?
Конус известен как круглое тело или твердое тело вращения, потому что его основание представляет собой круг. Это геометрическое тело довольно распространено в нашей повседневной жизни и используется, например, в пробках для обозначения зоны, где автомобили не могут проехать. Конус имеет три важных элемента: высоту, основание и вершину.
Какова формула объема конуса?
Объем конуса вычисляется по формуле продукт между площадью основания и высотой, разделенной на три, то есть его можно рассчитать по формуле:
\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)
В: громкость
АБ: базовая площадь
h: высота конуса
Оказывается, что Площадь базы не всегда известна. В этом случае, поскольку основание конуса представляет собой круг, мы можем использовать формулу площади круга для расчета площади основания. Другими словами, в конусе площадь основания вычисляется по формуле \(A_b=\pi r^2\), что позволяет рассчитать его объем по формуле:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
V: объем конуса
r: базовый радиус
h: высота конуса
Как рассчитывается объем конуса?
Чтобы вычислить объем конуса, Необходимо найти значения его высоты и радиуса.. Зная эти данные, просто подставьте значения в формулу объема конуса и выполните необходимые расчеты.
Пример 1:
Вычислите объем конуса радиусом 5 см и высотой 12 см.
Разрешение:
Мы знаем это:
р = 5 см
высота = 12 см
Подставив в формулу:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot5^2\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot25\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{300\pi}{3}\)
\(V=100\пи см^3\)
Пример 2:
Вычислите объем следующего конуса, используя 3.1 в качестве приближения для значения π.
Разрешение:
Данные:
г = 6 см
высота = 12 см
π = 3,1
Вычисление объема конуса:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3,1\cdot6^2\cdot12}{3}\)
См. также: Как рассчитывается объем цилиндра?
Решенные упражнения на объем конуса
Вопрос 1
Водоем был построен в форме конуса. Зная, что диаметр основания составляет 8 метров, а высота 5 метров, при π = 3, объём этого резервуара составит:
А) 12 м³
Б) 15 м³
В) 18 м³
Г) 20 м³
Е) 22 м³
Разрешение:
Альтернатива Д.
Учитывая, что диаметр основания 8 метров, а радиус равен половине диаметра:
г = 8:2 = 4 м
Другая информация заключается в том, что h = 5 и π = 3.
Вычисление объема конуса:
\(V=\frac{\pi r\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3\cdot4\cdot5}{3}\)
\(V=4\cdot5\)
\(V=20\ м^3\)
вопрос 2
Конусообразная упаковка должна иметь объем 310 м³. Поскольку высота этой упаковки составляет 12 см, ее радиус должен быть: (Используйте 3,1 в качестве приближения π)
А) 3 см
Б) 4 см
В) 5 см
Г) 6 см
Е) 7 см
Разрешение:
Альтернатива С
Данные таковы, что V = 310, h = 12 и π = 3,1.
Подставляя известные значения в формулу объема:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(310=\frac{3,1\cdot r^2\cdot12}{3}\)
\(310\cdot3=3,1\cdot r^2\cdot12\)
\(930=37.2r^2\)
\(\frac{930}{37,2}=r^2\)
\(25=r^2\)
\(r=\sqrt{25}\)
\(r=5\ см\)
Следовательно, радиус должен составлять 5 см.
