Линейные системы состоят из набора линейных уравнений, между которыми существует связь. Эта связь, в свою очередь, возникает через систему решений этих уравнений. Когда мы пишем два или более уравнений в линейной системе, мы говорим, что решения этих уравнений должны быть равны. Значения, которые неизвестные примут для проверки одного из уравнений, должны быть одинаковыми для других, то есть все уравнения этой линейной системы должны иметь один и тот же набор решений.
Поэтому мы говорим, что множество (a1, а2, а3,…,нет) - множество решений линейной системы, если это решение каждого из уравнений линейной системы. Давайте посмотрим на пример, чтобы лучше понять всю эту теорию:
У нас есть система с двумя уравнениями: в первом уравнении мы можем перечислить несколько наборов решений, которые удовлетворяют этому уравнению, однако мы должны найти среди этих множеств тот, который также удовлетворяет второму уравнение. Проанализируем множество решений (6.4):
• В уравнении x + y = 10. S = {(6,4)}, то есть x = 6 и y = 4.
6 + 4 = 10 (Истинное равенство, этот набор решений удовлетворяет первому уравнению)
• В уравнении 2x - y = 5 (x = 6 и y = 4)
У нас будет: 2,6 - 4 = 5 -> 8 = 5 (Ложь)
Не останавливайся сейчас... После рекламы есть еще кое-что;)
Этот набор решений не удовлетворяет второму уравнению, поэтому мы не можем сказать, что это множество решений является решением линейной системы.
Посмотрим на множество решений (5.5). В этом случае оба уравнения будут удовлетворены этим набором, так что это набор решений линейной системы (1).
Однако обратите внимание, что в зависимости от линейной системы получение набора решений становится сложным, просто мысленно вычисляя возможные решения каждого уравнения. Однако существуют арифметические методы решения линейных систем, и многие из них уже были изучены в начальной школе. (Дополнение, замена, сравнение)
Не всегда можно найти набор решений, который действительно удовлетворяет всем уравнениям данной системы. Столкнувшись с этим тупиком, возникла необходимость проанализировать возможности получения набора решений и это позволило перечислить 3 возможности классификации линейной системы по множеству ее решений. Этой теме посвящена статья. Классификация линейной системы.
Габриэль Алессандро де Оливейра
Окончил математику
Школьная команда Бразилии.
Хотели бы вы использовать этот текст в учебе или учебе? Посмотрите:
ОЛИВЕЙРА, Габриэль Алессандро де. «Решение линейных систем»; Бразильская школа. Доступно в: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-lineares.htm. Доступ 29 июня 2021 г.
