Конусэто геометрическая фигура образованный объединением круглой области с точкой, не принадлежащей этой плоскости. Мы также можем видеть это как революция солидная, то есть поворот треугольник прямоугольник вокруг их ног, в пространстве образуется конус.
Хотя они отсылают нас к пирамиды, мы увидим, что в конусах не так много элементов, как у них, например: ребра, апофемы или области лица.
Тоже читай: Размеры геометрического тела: узнайте, что они собой представляют
Что такое конус?
Рассмотрим окружность A, содержащуюся в плоскости, и точку P, не принадлежащую этой плоскости. Основываясь на этом, конус - это объединение всех отрезков с концами в A и P..
Элементы значка
Рассмотрим следующий конус, чтобы посмотреть на его элементы.
- Конусное основание: окружность плоскости с центром O и радиусом r.
- Вершина конуса: точка P.
- Высота конуса: h - расстояние между вершиной конуса и основанием. Помните, что высота всегда перпендикулярна плоскости, содержащей основание, т.е. угол между высотой и основанием должен составлять 90 °.
- Образующая: g, любой отрезок линии, соединяющий вершину с одним из концов основной окружности.
Классификация шишек
Шишки делятся на две группы: прямые конусы а также косые конусы. Допустим, конус прямой, когда проекция его вершины совпадает с центром основания, то есть с центром конуса. длина окружности, смотрите изображение.
Обратите внимание, что в прямом конусе размеры образующей всегда одинаковы, и вы увидите, что POB образует прямоугольный треугольник, следовательно, в нем теорема Пифагора его действительный.
(ПБ)2 = (PO)2 + (OB)2
грамм2 = ч2 + г2
В противном случае конус называют косым.
Когда в прямом конусе образованный внутри него треугольник равносторонний, это о равносторонний конус, а значение образующей в два раза больше радиуса, то есть:
г = 2 · г
площадь конуса
Площадь конуса определяется исходя из твердое планирование, и, как и в пирамидах, общая площадь твердого тела определяется суммой боковых площадей (Aтам) с площадью основания (AB), таким образом:
Поскольку основание представляет собой круг, его площадь составляет:
THEB = π. р2
В нем r - мера молния r окружности.
Боковая часть представляет собой круговой сектор и может быть найдена двумя способами, см.:
Боковая площадь в зависимости от угла кругового сектора
THEтам = θ. грамм2
2
В нем угол q - это центральный угол сектора, измеренный в радианах, а g - мера образующей.
Зависимость боковой площади от длины дуги кругового сектора
THEтам = π. а. грамм
В нем r - это мера радиуса боковой области, а g - мера образующей.
Следовательно, площадь конуса определяется по формуле:
THEконус = АB + Атам
THEконус = пир2 + πrg
THEконус = πr (g + r)
объем конуса
Объем конуса также зависит от площади основания и высоты конуса, см .:
Формула объема конуса определяется следующим образом:
Vконус = пир2ЧАС
3
Узнать больше: Объем куба и параллелепипеда: научимся вычислять
решенные упражнения
Вопрос 1 - Прямой конус имеет образующую 5 см и высоту 3 см. Определите средние значения общей площади и объема этого конуса.
Решение
Изначально рисуем этот конус с предоставленными данными.
Чтобы найти значение площади и объема конуса, сначала необходимо определить значение радиуса основания. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.
52 = 32 + г2
25 = 9 + г2
25 - 9 = г2
р2 = 16
г = 4 см
Таким образом, площадь и объем соответственно равны:
THEконус = πr (g + r) ⇒ Aконус = 4π (5 + 4) ⇒ Aконус = 36π см2
Vконус = пир2ЧАС ⇒ Vконус = π423 ⇒ Vконус = 16π см3
3 3
