O барицентрявляется одним из примечательных моментов треугольник, который, в свою очередь, является одним из простейших известных полигонов. Эта геометрическая фигура широко изучается, и одним из моментов, заслуживающих внимания, является концепция барицентра.
Мы знаем как барицентр центр тяжести треугольника. Чтобы его найти, необходимо определить три его медианы, а также точку пересечения между ними. Когда треугольник представлен в Декартова плоскость, чтобы найти центр масс, просто вычислите среднее арифметическое между значениями x и y, чтобы найти упорядоченную пару центров масс.
Читайте тоже: Как классифицируются треугольники?
Что такое барицентр?
У треугольника есть важные точки, известные как примечательные моменты, и барицентр является одним из них, наряду с центром описанной окружности, инкрементом и ортоцентром. Барицентр - это треугольник центр тяжести и обозначается буквой G. Он расположен на пересечении медиан треугольника.
Медиана треугольника - это сегмент, который начинается в вершине и доходит до середины стороны, противоположной этой вершине. В любом треугольнике можно нарисовать три медианы, каждая из которых начинается с одной из вершин.
Когда мы рисуем три медианы одновременно, они встречаются в одной точке. Эта точка, обозначенная буквой G, является барицентром.
Свойства барицентра
- Свойство 1: барицентр всегда находится внутри треугольника.
Медиана всегда является внутренним сегментом треугольника, так же как и центр тяжести, независимо от его формы.
- Свойство 2: барицентр делит медианное значение на две части, соотношение которых равно 1: 2.
Анализируя представленный выше треугольник, мы получаем, что:
Как рассчитывается барицентр?
Когда представлен на декартовой плоскости, можно найти координаты центра масс треугольника. Для этого давайте рассчитать среднее арифметическое значений x, а также значений y.
Обратите внимание, что это вершины A (xTHEуTHE), B (xBуB) и C (xÇуÇ), а затем найти координаты барицентра G (xграммуграмм) воспользуемся формулой:
Смотрите также: Тригонометрия в любом треугольнике
Решенные упражнения
Вопрос 1 - Мы можем утверждать, что барицентр треугольника, вершинами которого являются точки A (2,1), B (-3, 5) и C (4,3), является точкой:
А) G (1.3).
Б) G (3.1).
В) G (3.3).
Г) G (-2, -1).
E) G (-1,3).
разрешение
Альтернатива А. Чтобы найти координаты центра масс треугольника, давайте вычислим среднее арифметическое между значениями x в точках A, B и C и между значениями y в тех же точках.
Таким образом, барицентром является точка G (1,3).
Вопрос 2 - В одном городе будут установлены три телефонные вышки, чтобы решить проблему с сетью и пропаданием сигнала для сотовых телефонов. Оказывается, расположение этих башен было спланировано так, чтобы центр города совпадал с барицентром треугольника с вершинами в точках A, B и C, которые являются местоположением башен. Чтобы выбрать положение башен, ратуша была определена как начало оси, а центр города располагался в точке (1, -1). Они позаботились о том, чтобы точки A и B располагались как A (12, -6), B (-4, -10). Так как же должна быть точка C?
А) (3.8)
В) (8, -13)
С) (3.8)
D) (-5, 13)
E) (-5, 8)
разрешение
Альтернатива D. Мы знаем, что G - это центр города, который является координатной точкой (1, -1).
Пусть (x, y) - координаты точки C, тогда:
Также находим значение y:
Таким образом мы приходим к C (-5, 13).
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/baricentro-um-triangulo.htm
