Декартова плоскость образована двумя перпендикулярными осями, которые пересекаются в начале координат (0,0), образуя четыре квадранта. Перпендикулярное пересечение осей образует углы 90 °. 
В декартовой плоскости, когда мы проводим прямую линию, которая проходит через точку (0,0), образуя угол 45º. абсциссой (горизонтальная ось) делим квадрант пополам и определяем его биссектриса.
Мы можем проследить биссектрисы квадрантов двумя способами: биссектрисы четных квадрантов и биссектрисы нечетных квадрантов.
Биссектриса нечетных квадрантов
Биссектриса нечетных квадрантов определяется прямой линией, которая пересекает точку (0,0), отслеживая биссектрисы квадрантов I и III. 
Уклон будет равен m = tg 45 ° = 1. Одна из его точек будет (0,0), а все остальные точки, принадлежащие прямой b, будут иметь ординаты и абсциссы, равные, например, (4,4), (5,5), (6.6), (7, 7),...
Принимая во внимание любую из этих точек и наклон равным 1, мы можем заключить, что линия, представляющая биссектриса нечетных квадрантов будет иметь - согласно концепциям аналитической геометрии - фундаментальное уравнение: y - y0 = m (х - х0).
Подставляя точку (2.2), имеем:
у - 2 = 1 (х - 2)
у - 2 = х - 2
у = х
Биссектриса четных квадрантов
Биссектриса четных квадрантов определяется прямой линией, которая пересекает точку (0,0), отслеживая биссектрисы квадрантов II и IV.
Уклон будет равен m = tg 135 ° = -1. Одна из его точек будет (0,0), а все остальные точки, принадлежащие линии b, будут иметь значения ординат, противоположные значениям абсцисс, например, (4, -4), (5, -5), (6, -6), (7, -7),...
Принимая во внимание любую из этих точек и наклон равный -1, мы можем заключить, что линия, представляющая биссектриса четных квадрантов будет иметь - согласно концепциям аналитической геометрии - фундаментальное уравнение: y - y0 = m (x - х0).
y - (–2) = –1 (x - 2)
y + 2 = –x + 2
у = - х
Марк Ноа
Окончил математику
Бразильская школьная команда
Аналитическая геометрия - Математика - Бразильская школа
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/as-bissetrizes-dos-quadrantes-1.htm