Когда необходимо связать сторону с угол на одной прямоугольный треугольник чтобы найти размеры одной из его сторон или одного из углов, мы можем использовать тригонометрические отношения: синус, косинус а также касательная. Также возможно вычислить размер одной из сторон или одного из углов треугольниклюбой, то есть не обязательно прямоугольного треугольника. Для этого одним из используемых методов является закон грехов.
закон грехов
Возьмем, к примеру, треугольник ABC, зарегистрированный в длина окружности радиуса r.
В таком случае стороны и углы есть какие-то меры. Итак, у нас есть:
В = B = ç = 2r
sinα sinβ sinθ
В этом треугольнике a, b и c - размеры его сторон; α, β и θ - их внутренние углы, а синусы этих углов имеют те же значения, что и синусы, найденные в столытригонометрический.
сначала доля, a - мера на противоположной стороне sinα; во второй дроби b - это мера, противоположная sinβ, а в третьей дроби, обратите внимание, что c - это мера, противоположная sinθ. Итак, есть пропорция между отношениями, образованными мерой одной стороны и синусом угол напротив этой меры.
Также обратите внимание, что каждое из этих соотношений равно диаметру круга, описывающего треугольник.
В большинстве случаев необходимо рассчитать размер одной стороны треугольника, зная измерения под углом, противоположным ему, с другой стороны и под углом, противоположным этой другой стороне, мы должны использовать В закон грехов. Этот закон также можно использовать для определения меры одного из углов треугольник, если мы знаем измерения под другим углом и с противоположных сторон этих двух углов.
Примеры
1 – Вычислить размер стороны AB на треугольник Следующий.
Обратите внимание, что сторона AB, обозначенная x, противоположна угол 45 °, а сторона CB, которая составляет 10 см, противоположна углу 30 °. Итак, мы можем использовать законИзсинусы:
В = B
sinα sinβ
Икс = 10
сен45 сен30
Используя фундаментальное свойство пропорций, мы имеем:
х · сен30 = 10 · сен45
В таблице значений тригонометрический примечательно, что sen45 = √2 / 2 и sen30 = 1/2. Заменяя эти значения, мы получаем:
Икс = 10√222
x = 10√2 см
2 – Рассчитайте размер стороны CB на треугольник Следующий.
Сторона CB, обозначенная знаком x, находится напротив угла 45 °. Также обратите внимание, что сторона AB размером 10 см находится напротив угла 120 °. С помощью законИзсинусы, мы можем написать:
В = B
sinα sinβ
Икс = 10
сен45 сен120
х · сен120 = 10 · сен45
Чтобы продолжить, помните, что senx = sin (180 - x), следовательно: sin120 = sin (180-120) = sen60. Подставляя значение, получаем:
х · сен60 = 10 · сен45
Икс·√3 = 10·√222
х · √3 = 10 · √2
х = 10·√2
√3
х = 10√3√2
3
х = 10√6
3
Луис Пауло Морейра
Окончил математику
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-lei-dos-senos.htm
