О трапеция это изображение плоская геометрия очень присутствует в нашей повседневной жизни. Это о многоугольник с четырьмя сторонами, являясь двумя параллельными сторонами (известными как основная основная и второстепенная) и двумя непараллельными (наклонные стороны). Как и любой четырехугольник, у него две диагонали, а сумма его внутренних углов всегда равна 360º.
Трапецию можно классифицировать как прямоугольная трапеция, когда у него два прямых угла; равнобедренная трапеция, когда непараллельные стороны совпадают, то есть имеют одинаковую меру; а также разносторонняя трапеция, когда у всех сторон разные размеры. Периметр трапеции рассчитывается путем сложения ее сторон, и существуют специальные формулы для вычисления площади и медианы Эйлера трапеции.
Элементы трапеции
Мы определяем как целую трапецию четырехугольник который имеет две параллельные стороны. Параллельные стороны известны как основные и второстепенные. Как и любой четырехугольник, у него две диагонали, а сумма внутренних углов равна 360º.
Элементами трапеции являются:
Четыре стороны;
Две стороны параллельны друг другу и две не параллельны;
Четыре вершины;
Четыре внутренних угла, сумма которых равна 360º;
Две диагонали.
C, D, E, F: вершины
B: основная трапеция
B: нижнее основание трапеции
ЧАС: высота
L1 и я2: наклонные стороны
Читайте тоже:Круг и окружности - плоские фигуры, которые могут вызвать сомнения
классификация трапеций
Существует три возможных классификации трапеции в зависимости от ее формы. Трапеция может быть прямоугольной, равнобедренной или разносторонней.
прямоугольная трапеция
Имеет два углы прямой.
равнобедренная трапеция
У него совпадающие наклонные стороны, то есть непараллельные стороны имеют одинаковый размер.
Скален Трапеция
У него есть все стороны.
Свойства трапеции
В качестве специфического свойства трапеции можно констатировать, что смежные углы непараллельных сторон имеют сумму равную 180º.
a + d = 180º
b + c = 180º
Особые свойства равнобедренной трапеции
Есть два свойства, характерных для равнобедренной трапеции. Во-первых, что базовые углы, а также непараллельные стороны совпадают.
Второе свойство равнобедренной трапеции заключается в том, что при нанесении высот мы формируем два треугольники конгруэнтный, помимо возможности применять теорема Пифагора в этом треугольнике.
Наблюдение: В большей базе есть взаимосвязь - это не свойство, но это важная взаимосвязь для решения упражнений, которую мы можем описать как:
В = Ь + 2а
Смотрите также: Равносторонний треугольник - свойства и особенности
Периметр трапеции
Периметр любой трапеции рассчитывается сложением всех сторон.
P = B + b + L1 + L2
Пример
Сколько будет проводов в метрах, чтобы сделать пять витков на местности, имеющей форму разносторонней трапеции ниже:
разрешение
P = 18 + 13 + 7 + 9 = 47 метров.
Так как кругов будет пять, то 5P = 5. 47 = 235 метров провода.
трапеция
Для расчета площади трапеции существует определенная формула, которая зависит от величины оснований и высоты.
Пример
В стекольном магазине бокалы производятся на заказ по цене 96 реалов за м². Сделать стакан, который будет стоять на столе в форме трапеции (наибольшее основание 1,3 м; меньшая база размером 0,7 м; высота меряет 1 м.) сумма, потраченная на стекло будет?
разрешение
В = 1,3
b = 0,7
h = 1
Поскольку размер стола составляет ровно 1 м², будет потрачено 96,00 реалов.
Среднее основание трапеции
Среднее основание трапеции - это сегмент, параллельный основному мажору и минорному основанию, который соединяет середины наклонных сторон.
А ТАКЖЕ а также F они являются серединами своих сторон, а сегмент, образованный соединением этих точек, является базовой средней точкой. Длина среднего основания рассчитывается как среднее арифметическое между наибольшим основанием и наименьшим основанием:
Трапециевидная медиана
Известная как медиана Эйлера трапеции (Mа также), речь идет о прямой сегмент образовано соединением между серединами двух диагоналей трапеции.
Для вычисления средней длины Эйлера используется следующая формула:
Пример1
Найдите длину средней части трапеции, основания которой составляют 7 см и 10 см.
разрешение
Пример 2
Вычислите значение большого основания и вспомогательного основания трапеции ниже, зная, что M и N являются серединами диагоналей.
разрешение
Мы знаем, что B = 2x + 7, b = 3x -1 и Mа также = 2, поэтому:
Поскольку x = 4, то можно найти наибольшее основание и наименьшее основание, подставив x.
Также доступ: Точка, линия, плоскость и пространство: основные понятия геометрии
решенные упражнения
Вопрос 1 - Зная, что трапеция имеет основание больше 15 и основание меньше 7, величина разницы между длиной ее среднего основания и медианной Эйлера равна?
а) 11
б) 4
в) 6
г) 7
д) 8
разрешение
1 шаг: рассчитать среднюю длину основания.
2-й шаг: вычислить длину медианы Эйлера.
3 шаг: рассчитать разницу между Bм ва также.
11 – 4 = 7
Следовательно, правильная альтернатива - буква «д».
Вопрос 2 - Основания равнобедренной трапеции составляют 6 см и 14 см, а наклонная сторона - 5 см, поэтому можно сказать, что площадь этой трапеции в см² составляет:
а) 28
б) 30
в) 32
г) 34
д) 40
разрешение
Чтобы рассчитать площадь этой трапеции, нам нужно найти высоту. Для этого нарисуем равнобедренную трапецию с приведенной информацией:
Как рассчитать нужную нам площадь значение двух оснований и значение ЧАС, которого мы еще не знаем, давайте найдем значение В применить теорему Пифагора к треугольнику CEP.
Мы знаем это:
Определение ценности В, можно вычислить значение h по теореме Пифагора.
Зная значение h, можно вычислить площадь трапеции:
Следовательно, правильная альтернатива - буква «б».
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/quadrilateros-e-trapezio.htm