В начальной школе, функции представляют собой математические формулы, которые связывают каждое число в числовом наборе (области) с одним числом, принадлежащим другому набору (контрдомену). Когда эта формула уравнение второй степениу нас есть один функция средней школы.
Функции могут быть представлены геометрическими фигурами, определения которых совпадают с их математическими формулами. Это случай прямой линии, которая представляет функции первой степени, и притча, представляющий функции второй степени. Эти геометрические фигуры называются графика.
Центральная идея представления функции графом
Для построить график функции, необходимо оценить, какой элемент контрдомена относится к каждому элементу домена, и пометить их один за другим в декартовой плоскости. Когда все эти точки отмечены, результатом будет просто график функции.
Примечательно, что функции средней школы, обычно определяются в области, равной всему набору действительных чисел. Это множество бесконечно, поэтому отметить все его точки на декартовой плоскости невозможно. Таким образом, альтернативой является набросок графика, который может частично представлять оцениваемую функцию.
Прежде всего, помните, что функции второй степени имеют следующий вид:
у = топор2 + bx + c
Поэтому мы представляем пять шагов, которые позволяют построить график функции второй степениточно такие же, как и в средней школе.
Шаг 1 - Общая оценка работы
Есть несколько индикаторов, которые помогут вам определить правильный ли путь при создании график функций средней школы.
I - коэффициент "а" функция средней школы указывает на его вогнутость, то есть, если a> 0, парабола будет направлена вверх и будет иметь точку минимума. Если a <0, парабола будет направлена вниз и будет иметь максимальную точку.
II) Первая точка А график притчи можно легко получить, просто взглянув на значение коэффициента «с». Таким образом, A = (0, c). Это происходит, когда x = 0. Смотреть:
у = топор2 + bx + c
у = а · 02 + b · 0 + c
у = с
Шаг 2 - Найдите координаты вершины
вершина притча это его максимальная (если <0) или минимальная (если> 0) точка. Его можно найти, подставив значения коэффициентов «a», «b» и «c» в формулы:
Иксv = - В
2-й
уv = –∆
4-й
Таким образом, вершина V задается числовыми значениями xv и уv и это можно записать так: V = (xvггv).
Шаг 3 - Случайные точки на графике
Всегда полезно указывать некоторые случайные точки, значения которых, присвоенные переменной x, больше или меньше xv. Это даст вам очки до и после вершины и упростит рисование графика.
Шаг 4 - По возможности определите корни
Когда они существуют, корни могут (и должны) быть включены в дизайн график функции второй степени. Чтобы найти их, установите y = 0, чтобы получить квадратное уравнение, которое можно решить по формуле Бхаскары. помни это решать квадратное уравнение - это то же самое, что найти его корни.
В Формула Бхаскары это зависит от формулы дискриминанта. Они:
х = - b ± √∆
2-й
∆ = b2 - 4ac
Шаг 5 - Отметьте все точки, полученные на декартовой плоскости, и свяжите их вместе, чтобы построить параболу.
Помните, что декартова плоскость образована двумя перпендикулярными числовыми линиями. Это означает, что эти линии не только содержат все действительные числа, но и образуют угол 90 °.
Пример декартова плана и пример притчи.
Пример
Постройте функцию второй степени y = 2x2 - 6х.
Решение: Обратите внимание, что коэффициенты этой параболы равны a = 2, b = - 6 и c = 0. Таким образом, шаг 1, можно сказать, что:
1 - Парабола будет направлена вверх, так как 2 = a> 0.
2 - Один из пунктов этой притчи, представленный буквой A, задается коэффициентом c. Скоро, А = (0,0).
по шагу 2, мы видим, что вершина этой параболы равна:
Иксv = - В
2-й
Иксv = – (– 6)
2·2
Иксv = 6
4
Иксv = 1,5
уv = – ∆
4-й
уv = – (B2 - 4 · а · в)
4-й
уv = – ((– 6)2 – 4·2·0)
4·2
уv = – (36)
8
уv = – 36
8
уv = – 4,5
Следовательно, координаты вершины: V = (1,5, - 4,5)
С помощью шаг 3, мы выберем только два значения для переменной x: одно больше и одно меньше xv.
Если x = 1,
у = 2x2 - 6x
у = 2 · 12 – 6·1
у = 2 · 1 - 6
у = 2-6
у = - 4
Если x = 2,
у = 2x2 - 6x
у = 2 · 22 – 6·2
у = 2 · 4 - 12
у = 8 - 12
у = - 4
Следовательно, две полученные точки таковы: B = (1, - 4) и C = (2, - 4)
Мех шаг 4, что не нужно делать, если функция не имеет корней, мы получим следующие результаты:
∆ = b2 - 4ac
∆ = (– 6)2 – 4·2·0
∆ = (– 6)2
∆ = 36
х = - b ± √∆
2-й
х = – (– 6) ± √36
2·2
х = 6 ± 6
4
х '= 12
4
х '= 3
х '' = 6 – 6
4
х '' = 0
Следовательно, точки, полученные через корни, учитывая, что для получения x = 0 и x = 3 необходимо было установить y = 0, следующие: A = (0, 0) и D = (3, 0).
При этом мы получаем шесть точек для построения графика функции y = 2x2 - 6х. Теперь просто выполните шаг 5 чтобы обязательно его построить.
Луис Пауло Морейра
Окончил математику
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passo-passo-para-construcao-grafico-funcao-segundo-grau.htm