правильный многоугольник и выпуклый многоугольник у которого все стороны равны и все внутренние углы равны, то есть стороны имеют одинаковую меру и внутренние углы также имеют одинаковую меру. Равносторонний треугольник и квадрат являются одними из известных правильных многоугольников.
Читайте также: Что является элементами многоугольника?
Резюме о правильном многоугольнике
Полигон Правильный – это тот, у которого равны стороны и углы.
Периметр правильного многоугольника равен произведению длины стороны на количество сторон:
\(P = n ⋅l \)
Мера каждого внутреннего угла правильного многоугольника определяется по следующей формуле:
\(α=\frac{S_i}n\)
Мера внешнего угла правильного многоугольника определяется по следующей формуле:
\(e=\frac{360}n\)
Апофема правильного многоугольника равна мере радиуса описанной окружности.
Площадь правильного многоугольника находится по следующей формуле:
\(А=а⋅р\)
В то время как у правильного многоугольника все его стороны и углы конгруэнтны, у неправильного многоугольника не все стороны конгруэнтны или не все углы конгруэнтны.
Видео урок по правильным многоугольникам
Что такое правильные многоугольники?
Правильные многоугольники выпуклые многоугольники, которые являются равносторонними и равноугольными, то есть они имеют конгруэнтные стороны, а также имеют углы с той же мерой. Помните, что многоугольники выпуклы, когда любой отрезок, имеющий концы внутри, полностью содержится внутри многоугольника. О равносторонний треугольник и квадрат являются случаями правильных многоугольников, но есть пятиугольники, шестиугольники и другие многоугольники, которые также являются правильными.
Периметр правильного многоугольника
Чтобы рассчитать периметр правильного многоугольника, просто умножьте меру его стороны на количество сторон этого многоугольника. Поскольку он равносторонний, периметр правильного многоугольника вычисляется по формуле:
\(P=n⋅l\)
н → количество сторон многоугольника
л → длина стороны многоугольника
Пример:
Чему равен периметр правильного пятиугольника со стороной 8 см?
Разрешение:
Вычисляя периметр, зная, что пятиугольник правильный, имеем:
\(P=5⋅8=40\ см\)
Внутренние углы правильного многоугольника
Правильный многоугольник равноугольный, то есть все внутренние углы имеют одинаковую меру. Следовательно, чтобы вычислить значение каждого угла, мы можем используйте формулу суммы внутренних углов и разделите на количество сторон многоугольника.
В общем случае для вычисления значения суммы внутренних углов многоугольника мы используем формулу:
\(S_i=180⋅(n-2)\)
\(S_i\) → сумма внутренних углов многоугольника
н → количество сторон многоугольника
Мы знаем, что в правильном многоугольнике все углы равны. Следовательно, формула для вычисления меры каждого из углов правильного многоугольника:
\(a_i=\frac{180⋅(n-2)}{n}\)
\(там\) → мера внутреннего угла многоугольника
Пример:
Какова длина каждой стороны правильного восьмиугольника?
Разрешение:
замена н = 8 в формуле имеем:
\(a_i=\frac{180⋅(8-2)}{8}\)
\(a_i=\frac{180⋅6}{8}\)
\(a_i=\frac{1080}8\)
\(a_i=135°\)
Внешние углы правильного многоугольника
Сумма внешних углов любого многоугольника равна 360°. Чтобы вычислить меру каждого внешнего угла правильного многоугольника, просто разделите 360° на количество сторон этого многоугольника.
\(a_e=\frac{360}n\)
Пример:
Чему равен внешний угол равностороннего треугольника?
Разрешение:
замена н = 5 в формуле:
\(a_e=\frac{360}3\)
\(а_е=120°\)
Апофема правильного многоугольника
Апофема правильного многоугольника равна мере радиуса длина окружности ограниченный, где апофема – длина отрезка, идущего от центра многоугольника в сторону, образующую угол 90°.
Площадь правильного многоугольника
Для расчета площади правильного многоугольника в дополнение к существующим формулам, специфичным для многоугольника, есть формула, которую мы можем использовать для каждого правильного многоугольника:
\(А=а⋅р\)
→ апофема
п → полупериметр (половина периметра)
Пример:
Сторона пятиугольника 4 см, а апофема 2,75 см. Какова стоимость вашего участка?
Разрешение:
Мы знаем это:
\(А=а⋅р\)
Расчет периметра:
П = \(4⋅5\)
Р = 20
Итак, полупериметр равен:
20: 2 = 10
Итак, для расчета площади имеем:
\(А=а⋅р\)
\(А=2,75⋅10\)
\(А=27,5\ см^2\)
Разница между правильным многоугольником и неправильным многоугольником
Правильный многоугольник — это многоугольник, который является равносторонним и равноугольным одновременно. В противном случае многоугольник будет неправильным. Затем, Неправильный многоугольник – это такой многоугольник, у которого не все стороны равны или все углы не равны..
Поскольку у неправильного многоугольника есть по крайней мере одна сторона с другой мерой, свойства, которые нужно найти мера каждого внутреннего угла или каждого внешнего угла, например, недействительна для правильного многоугольника.
Также доступ: Многогранники — трехмерные фигуры, образованные соединением правильных многоугольников.
Обычные полигональные упражнения
Многоугольник, имеющий 12 сторон, называется двенадцатиугольником. Если этот многоугольник правильный, мера каждого из его внутренних углов равна:
А) 100°
Б) 125°
В) 150°
Г) 175°
Д) 200°
Разрешение:
Альтернатива С
Вычисляя меру каждого внутреннего угла, мы знаем, что н = 12:
\(a_i=\frac{180⋅(12-2)}{12}\)
\(a_i=\frac{180⋅10}{12}\)
\(a_i=\frac{1800}{12}\)
\(a_i=150°\)
вопрос 2
Многоугольник считается правильным, если:
А) имеют параллельные стороны, конгруэнтные друг другу.
Б) равносторонний многоугольник.
в) равноугольный многоугольник.
D) равносторонний и равноугольный многоугольник.
E) представляет собой многоугольник, у которого хотя бы одна сторона разной длины.
Разрешение:
Альтернатива D
Многоугольник правильный, если он и равносторонний, и равноугольный, то есть, если его стороны конгруэнтны друг другу и углы конгруэнтны друг другу.
Рауль Родригес де Оливейра
Учитель математики
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poligono-regular.htm
