Средневзвешенное арифметическое среднее или средневзвешенное значение используется, когда одни элементы важнее других. Эти элементы взвешиваются по их весу.
Средневзвешенное значение (MP) учитывает значения, которые должны больше всего влиять на окончательное значение, те, которые имеют больший вес. Для этого каждый элемент набора умножается на присвоенное значение.
Формула взвешенного среднего
Где: это элементы набора, которые мы хотим усреднить;
веса.
Каждый элемент умножается на его вес, и результат умножения складывается. Этот результат делится на сумму весов.
Значения веса присваиваются тем, кто занимается усреднением, в зависимости от важности или потребности в информации.
Пример 1
Чтобы построить стену, в магазине А было закуплено 150 блоков, которые составляли весь запас магазина, по цене 11,00 реалов за единицу. Поскольку для строительства стены требовалось 250 блоков, еще 100 блоков были куплены в магазине B по цене 13,00 реалов за единицу. Что такое средневзвешенная цена блока?
Поскольку мы хотим усреднить цену, это элементы, а количество блоков - это веса.
Таким образом, средневзвешенная цена составила 11,80 бразильских реалов.
Пример 2
Была опрошена группа людей разного возраста, и их возраст был указан в таблице. Определите взвешенное по возрасту среднее арифметическое.
Поскольку нам нужен средний возраст, это элементы, а количество людей - веса.
Средневзвешенное значение возраста составляет примерно 36,3 года.
Упражнения
Упражнение 1
(FAB - 2021) Окончательная классификация студента по данному курсу определяется средневзвешенным значением оценок, полученных в тестах по математике, португальскому языку и специальным знаниям.
Предположим, что у данного ученика следующие оценки:
На основе этой информации рассчитайте средневзвешенное значение для этого учащегося и выберите правильный вариант.
а) 7.
б) 8.
в) 9.
г) 10.
Правильный ответ: б) 8.
Упражнение 2.
(Enem - 2017) Оценка успеваемости студентов на университетском курсе основана на средневзвешенном значении оценок, полученных по предметам по соответствующему количеству кредитов, как показано в таблице:
Чем лучше оценка студента в данном учебном семестре, тем выше его приоритет при выборе предметов на следующий семестр.
Один ученик знает, что если он получит оценку «Хорошо» или «Отлично», он сможет записаться на желаемые предметы. Он уже сдал тесты по 4 из 5 предметов, по которым он записан, но еще не сдал тест по предмету I, как показано в таблице.
Для того, чтобы он достиг своей цели, минимальная оценка, которую он должен получить по предмету I, составляет
а) 7.00.
б) 7.38.
в) 7,50.
г) 8,25.
д) 9.00.
Правильный ответ: г) 8.25.
Учащийся должен получить как минимум хорошую оценку и, согласно первой таблице, как минимум, у него должен быть средний балл 7.
Мы собираемся использовать формулу средневзвешенного значения, где количество кредитов - это веса, а оценка, которую мы ищем, мы назовем x.
Следовательно, минимальная оценка, которую он должен получить по предмету I, - 8,25.
Упражнение 3.
Учитель математики применяет в своем курсе три теста (P1, P2, P3), каждый из которых оценивается в 0-10 баллов. Итоговая оценка учащегося - это средневзвешенное арифметическое значение трех тестов, где вес теста Pn равен n2. Для сдачи предмета студент должен иметь итоговую оценку не ниже 5,4. Согласно этому критерию, ученик будет сдавать этот предмет независимо от оценок, полученных в первых двух тестах, если он / она получит хотя бы оценку P3.
а) 7.6.
б) 7.9.
в) 8.2.
г) 8.4.
д) 8.6.
Правильный ответ: г) 8.4.
Вес тестов:
Без учета оценок за тесты 1 и 2, то есть даже если вы взяли ноль, среднее значение должно быть 5,4.
Используя формулу средневзвешенного значения, где: N1, N2 и N3 - классы тестов 1, 2 и 3:
Следовательно, минимальная оценка должна быть 8,4.
Смотрите также:
- Среднее арифметическое
- Среднее геометрическое
- Среднее, модное и медианное
- Дисперсия и стандартное отклонение
- Среднеквадратичное отклонение
- Статистика
- Статистика - упражнения
- Дисперсионные меры
