Изучите список пошаговых упражнений на рациональные числа, который подготовила для вас Toda Matéria.
Вопрос 1
Затем слева направо классифицируйте следующие числа как рациональные или нерациональные.
а) Рациональное, рациональное, нерациональное, нерациональное, нерациональное.
б) Рациональное, рациональное, нерациональное, рациональное, рациональное.
в) Рациональное, рациональное, нерациональное, нерациональное, рациональное.
г) Рациональное, рациональное, рациональное, нерациональное, рациональное.
д) Не рациональный, рациональный, не рациональный, рациональный, не рациональный.
Правильный ответ: в) Рационально, рационально, нерационально, нерационально, рационально.
-5 рационально, потому что, будучи целым числом, оно также содержится в наборе рациональных чисел.
3/4 рационально, потому что это число, определенное как частное двух целых чисел с ненулевым знаменателем.
это иррационально, потому что не существует полного квадратного числа, то есть число, умноженное само на себя, дает три. Поскольку точного результата нет, его десятичные разряды бесконечны, а не периодичны.
оно иррационально, потому что в нем бесконечно много непериодических десятичных знаков.
это рационально, потому что представляет собой десятичную дробь периода, равного 4. Как это: 1.44444444... Хотя в нем бесконечно много десятичных знаков, его можно записать как дробь 13/9.
вопрос 2
Представляйте дроби в десятичной форме.
а) 12/5
б) 8/47
в) 9/4
)
Б)
ç)
вопрос 3
Представляйте десятичные числа в виде дробей.
а) 3,41
б) 154 461
в) 0,2
)
Б)
ç)
Примечание. Если возможно, ответ можно упростить эквивалентной дробью. Пример: 2/10 = 1/5.
вопрос 4
Рассматривая следующие рациональные числа на числовой строке, напишите, между какими целыми числами они расположены.
а) 6/4
б) -15/2
в) 21.04
) , поэтому 1,5 находится между 1 и 2.
1< 1,5 <2
Б) , поэтому -7,5 находится между -8 и -7.
-8 < -7,5 < -7
ç) , поэтому 5,25 находится между 5 и 6.
вопрос 5
Прочтите утверждения и выберите вариант, который правильно классифицирует их как истинные (T) или ложные (F).
1 - Каждое натуральное число также является рациональным числом.
2 - Рациональные числа нельзя записать дробью.
3 - Есть числа, которые являются целыми, но не являются естественными, даже если они рациональны.
4 - Рациональное число может иметь бесконечное количество десятичных знаков.
а) 1-Ф, 2-Ф, 3-В, 4-В.
б) 1-В, 2-Ж, 3-В, 4-Ф.
в) 1-В, 2-Ж, 3-В, 4-В.
г) 1-В, 2-В, 3-В, 4-В.
д) 1-В, 2-Ж, 3-Ж, 4-В.
Правильный ответ: в) 1-В, 2-Ж, 3-В, 4-В.
1 - Верно. Множество натуральных чисел содержится в множестве целых чисел, которое, в свою очередь, содержится в множестве рациональных чисел. Кроме того, каждое натуральное число можно записать как дробь между двумя натуральными числами с ненулевым знаменателем.
2 - Ложь. Каждое рациональное число можно записать в виде дроби.
3 - Верно. Отрицательные числа являются целыми числами и не являются естественными, хотя их можно выразить дробью.
4 - Верно. Рациональное число может иметь бесконечно много десятичных знаков, если оно является периодическим десятичным.
вопрос 6
Сравните следующие рациональные числа и оцените их выше или ниже.
Есть два способа сравнить дроби: приравнять знаменатели или записать в виде десятичного числа.
Приравнивание знаменателей
MMC (наименьшее общее кратное) между 3 и 2 равно 6. Это будет новый знаменатель дробей. Чтобы определить числители, делим 6 на знаменатели исходных дробей и умножаем на числители.
MMC (3,2) = 6
фракция у нас есть:
, поэтому 2, умноженное на 5, дает 10. Дробь выглядит так:
.
фракция у нас есть:
Таким образом, 3, умноженное на 8, равно 24. Дробь выглядит так:
Поскольку у двух дробей одинаковые знаменатели, мы сравниваем числители.
Нравиться эквивалентная дробь, произошедшая от
, можно сделать вывод, что она меньше
.
Запись дробей как десятичных чисел
Нравиться , мы пришли к выводу, что
.
вопрос 7
Представляйте дроби в виде десятичных чисел с указанием периодических десятичных знаков, если таковые имеются.
а) 1/3
б) 5/33
в) 7/9
)
Б)
ç)
вопрос 8
Сложите и вычтите рациональные числа.
а) 4/6 + 2/6
б) 8/3 - 5/7
в) 13,45 + 0,3
г) 46,89 - 34,9
)
Б)
Приравнивание знаменателей
в) 13,45 + 0,3 = 13,75
г) 46,89 - 34,9 =
вопрос 9
Умножьте рациональные числа.
а) 15/4 х 6/2
б) 8/7 х 9/5
в) 12,3 х 2,3
г) 3,02 х 6,2
)
Б)
в) 12,3 х 2,3 = 28,29
г) 3,02 х 6,2 = 18,724
вопрос 10
Выполните рациональное деление чисел.
)
Б)
ç)
г)
)
Б)
ç)
г)
вопрос 11
Увеличьте рациональные числа.
)
Б)
ç)
г)
)
Б)
ç)
г)
Вопросы врага о рациональных числах
вопрос 12
(Enem 2018) Статья 33 бразильского закона о наркотиках предусматривает тюремное заключение сроком от 5 до 15 лет для всех, кто признан виновным в незаконном обороте или несанкционированном производстве наркотиков. Однако, если осужденный впервые совершает правонарушение и имеет хорошую судимость, этот штраф может быть уменьшен с одной шестой до двух третей.
Предположим, первый преступник с хорошей судимостью был осужден по статье 33 бразильского закона о наркотиках.
После того, как вы воспользуетесь снижением штрафа, ваш штраф может варьироваться от
а) от 1 года 8 месяцев до 12 лет и 6 месяцев.
б) от 1 года 8 месяцев до 5 лет.
в) от 3 лет и 4 месяцев до 10 лет.
г) от 4 лет и 2 месяцев до 5 лет.
д) от 4 лет и 2 месяцев до 12 лет и 6 месяцев.
Правильный ответ: а) от 1 года 8 месяцев до 12 лет 6 месяцев.
Мы должны найти самый короткий и самый длительный срок заключения. Поскольку варианты показывают количество в месяцах, мы использовали время предложения, описанное в статье, в месяцах, чтобы облегчить расчет.
5 лет = 5. 12 месяцев = 60 месяцев
15 лет = 15. 12 месяцев = 180 месяцев
Максимально возможное сокращение в кратчайшие сроки изоляции.
Наибольшее сокращение составляет 2/3 от 60 месяцев.
Если применить сокращение на 40 месяцев к 60-месячному тюремному заключению, остается 20 месяцев.
60-40 = 20 месяцев
20 месяцев равны 12 + 8, то есть 1 год и восемь месяцев.
Наименьшее возможное сокращение самого длительного времени изоляции.
Наименьшее сокращение составляет 1/6 от 180 месяцев.
Если применить 30-месячное сокращение к 180-месячному тюремному заключению, останется 150 месяцев.
180 - 30 = 150 месяцев
150 месяцев равны 12 годам и шести месяцам.
вопрос 13
(Enem 2021) Было проведено исследование уровня образования сотрудников компании. Было установлено, что 1/4 работающих в компании мужчин окончили среднюю школу, а 2/3 женщин, работающих в компании, закончили среднюю школу. Также было обнаружено, что среди всех окончивших среднюю школу половина - мужчины.
Доля, представляющая количество сотрудников-мужчин по отношению к общему количеству сотрудников этой компании, равна
а) 1/8
б) 11/3
в) 24 ноября
г) 2/3
д) 11/8
Правильный ответ: д) 11.08.
Если h - общее количество мужчин, а m - общее количество женщин, общее количество сотрудников составляет h + m. Задача состоит в том, чтобы количество мужчин разделилось на общее количество.
Половина тех, кто имеет среднюю школу, - мужчины, другая половина - женщины, поэтому одно число равно другому.
- 2/3 женщин имеют среднюю школу
- 1/4 мужчин имеют среднюю школу
изолирующий м
Подставляя m вместо этого значения в уравнение 1, мы имеем
Следовательно, доля, представляющая количество сотрудников-мужчин по отношению к общему количеству сотрудников в этой компании, равна .
вопрос 14
За один сезон гонок Формулы-1 емкость топливного бака каждой машины теперь составляет 100 кг бензина. Одна команда решила использовать бензин плотностью 750 грамм на литр, начав гонку с полным баком. На первой заправке автомобиль этой команды показал в бортовом компьютере рекорд, показывающий расход четырех десятых бензина, изначально содержащегося в баке. Чтобы свести к минимуму вес этой машины и обеспечить окончание гонки, служба поддержки заправила машину третьей частью того, что осталось в баке по прибытии для дозаправки.
Доступно на: www.superdanilof1page.com.br. Дата обращения: 6 июля. 2015 (адаптировано).
Количество израсходованного бензина в литрах при заправке было
)
Б)
ç)
г) 20 х 0,075
д) 20 х 0,75
Правильный ответ: б)
Общее количество топлива в баке 100 кг или 100 000 г.
Каждые 750 г соответствуют 1 литру. Таким образом, общее количество литров в баке составляет:
До остановки было израсходовано 4/10 топлива, то есть осталось 6/10 из 100 000/750.
При пополнении была размещена 1/3 оставшегося количества. Таким образом у нас есть:
Остатки топлива
количество пополнено
При реорганизации дробей мы получаем более легкий результат или результат, например:
Вам может быть интересно:
- Рациональное число
- Операции с десятичными числами
- Числовые наборы
- фракции
- Умножение и деление дробей