Системы уравнений 1-й степени состоят из набора уравнений, которые представляют более одного неизвестного.
Решение системы - это поиск значений, которые удовлетворяют всем этим уравнениям одновременно.
Многие проблемы решаются с помощью систем уравнений. Поэтому важно знать методы решения для этого типа вычислений.
Воспользуйтесь решенными упражнениями, чтобы развеять все ваши сомнения по этой теме.
Прокомментированные и решенные проблемы
1) Ученики моряков - 2017
Сумма числа x и удвоенного числа y равна - 7; а разница между тройкой этого числа x и числом y равна 7. Следовательно, правильно утверждать, что произведение xy равно:
а) -15
б) -12
в) -10
г) -4
д) - 2
Начнем с построения уравнений с учетом ситуации, предложенной в задаче. Таким образом, мы имеем:
x + 2.y = - 7 и 3.x - y = 7
Значения x и y должны одновременно удовлетворять обоим уравнениям. Таким образом, они образуют следующую систему уравнений:
Мы можем решить эту систему методом сложения. Для этого умножим второе уравнение на 2:
Складываем два уравнения:
Подставляя значение x, найденное в первое уравнение, мы имеем:
1 + 2у = - 7
2у = - 7 - 1
Таким образом, произведение xy будет равно:
х.у = 1. (- 4) = - 4
Альтернатива: d) - 4
2) Военное училище / RJ - 2014 г.
Поезд едет из одного города в другой всегда с постоянной скоростью. Когда поездка совершается со скоростью на 16 км / ч, затрачиваемое время уменьшается на два с половиной часа, а когда поездка совершается с меньшей скоростью на 5 км / ч, затрачиваемое время увеличивается на один час. Какое расстояние между этими городами?
а) 1200 км
б) 1000 км
в) 800 км
г) 1400 км
д) 600 км
Поскольку скорость постоянна, мы можем использовать следующую формулу:
Затем расстояние определяется следующим образом:
d = v.t
Для первой ситуации у нас есть:
v1 = v + 16 и t1 = т - 2,5
Заменив эти значения в формуле расстояния:
d = (v + 16). (т - 2,5)
d = v.t - 2,5v + 16t - 40
Мы можем заменить v.t на d в уравнении и упростить:
-2,5в + 16т = 40
Для ситуации, когда скорость уменьшается:
v2 = v - 5 и t2 = t + 1
Сделаем такую же замену:
d = (v -5). (т + 1)
d = v.t + v -5t -5
v - 5t = 5
С помощью этих двух уравнений мы можем составить следующую систему:
Решая систему методом подстановки, давайте выделим v во втором уравнении:
v = 5 + 5t
Замена этого значения в первом уравнении:
-2,5 (5 + 5т) + 16т = 40
-12,5 - 12,5т + 16т = 40
3,5т = 40 + 12,5
3,5 т = 52,5
Подставим это значение, чтобы найти скорость:
v = 5 + 5. 15
v = 5 + 75 = 80 км / ч
Чтобы найти расстояние, просто умножьте найденные значения скорости и времени. Таким образом:
d = 80. 15 = 1200 км
Альтернатива: а) 1200 км
3) Ученики моряка - 2016
Студент заплатил закуску 8 реалов за 50 центов и 1 реал. Зная, что для этого платежа студент использовал 12 монет, определяем, соответственно, суммы 50 центов и одну настоящую монету, которые были использованы для оплаты закуски, и отметьте правильный вариант.
а) 5 и 7
б) 4 и 8
в) 6 и 6
г) 7 и 5
д) 8 и 4
Считая x количеством монет в 50 центов, y количеством монет в 1 доллар и выплаченной суммой, равной 8 реалам, мы можем написать следующее уравнение:
0,5x + 1y = 8
Также известно, что при оплате было использовано 12 монет, поэтому:
х + у = 12
Сборка и решение системы добавлением:
Замена найденного значения x в первом уравнении:
8 + у = 12
у = 12 - 8 = 4
Альтернатива: e) 8 и 4
4) Коледжо Педро II - 2014 г.
Из коробки, содержащей B белых шаров и P черных шаров, было извлечено 15 белых шаров, между оставшимися шарами оставалось соотношение 1 белого и 2 черных. Затем было удалено 10 черных, оставив в коробке количество шаров в соотношении 4 белых к 3 черным. Система уравнений для определения значений B и P может быть представлена в виде:
Учитывая первую ситуацию, указанную в задаче, имеем следующую пропорцию:
Умножив эту пропорцию «крестиком», получим:
2 (В - 15) = П
2B - 30 = P
2B - P = 30
Сделаем то же самое для следующей ситуации:
3 (Б - 15) = 4 (П - 10)
3Б - 45 = 4П - 40
3Б - 4П = 45-40
3Б - 4П = 5
Объединяя эти уравнения в систему, мы находим ответ на проблему.
Альтернатива: а)
5) Faetec - 2012 г.
Карлос решил за один уик-энд на 36 математических упражнений больше, чем Нилтон. Зная, что общее количество упражнений, решенных обоими, было 90, количество упражнений, которые решил Карлос, равно:
а) 63
б) 54
в) 36
г) 27
д) 18
Рассматривая x как количество упражнений, решенных Карлосом, а y как количество упражнений, выполненных Нилтоном, мы можем создать следующую систему:
Подставляя x на y + 36 во втором уравнении, мы имеем:
у + 36 + у = 90
2y = 90 - 36
Замена этого значения в первом уравнении:
х = 27 + 36
х = 63
Альтернатива: а) 63
6) Энем / ППЛ - 2015
Палатка для стрельбы по мишеням в парке развлечений дает участнику приз в размере 20 бразильских реалов каждый раз, когда он попадает в мишень. С другой стороны, каждый раз, когда он не попадает в цель, он должен платить 10 долларов. Начальная плата за игру не взимается. Один участник произвел 80 выстрелов и в итоге получил 100 реалов. Сколько раз этот участник попал в цель?
а) 30
б) 36
в) 50
г) 60
д) 64
Где x - количество выстрелов, попавших в цель, а y - количество ошибочных выстрелов, у нас есть следующая система:
Мы можем решить эту систему методом сложения, мы умножим все члены второго уравнения на 10 и сложим два уравнения:
Таким образом, участник 30 раз попал в цель.
Альтернатива: а) 30
7) Энем - 2000 г.
Страховая компания собрала данные об автомобилях в конкретном городе и обнаружила, что ежегодно угоняется в среднем 150 автомобилей. Количество украденных автомобилей марки X вдвое превышает количество украденных автомобилей марки Y, а на марки X и Y вместе взятых приходится около 60% угнанных автомобилей. Ожидаемое количество угнанных автомобилей марки Y:
а) 20
б) 30
в) 40
г) 50
д) 60
Проблема указывает на то, что количество украденных автомобилей марок x и y вместе эквивалентно 60% от общего количества, поэтому:
150.0,6 = 90
Учитывая это значение, мы можем написать следующую систему:
Подставляя значение x во второе уравнение, мы имеем:
2у + у = 90
3y = 90
Альтернатива: б) 30
Смотрите также: Упражнения по уравнению 1-й степени с неизвестным