При сравнении геометрических фигур можно сделать несколько выводов: фигуры совпадают, то есть их стороны и углы имеют одинаковые размеры; фигуры разные или фигуры похожи, то есть у них есть соответствующие углы с одинаковой мерой и соответствующие стороны с пропорциональной мерой.
Математик по имени Фалес Милетский заметил, что существует пропорциональность между прямыми линиями, образованными пучком параллельных линий, пересеченных поперечными линиями. Посмотрите на следующее изображение:
Действительная соразмерность, наблюдаемая Tales, - это пропорциональность равенств:
MN = ПОТОМУ ЧТО = НА
МО PR QR
Это важное открытие вскоре было обнаружено в треугольниках. Когда треугольник ABC пересекается на двух сторонах, AB и AC, линией r, и эта прямая параллельна оставшейся стороне треугольника BC, тогда применяются те же пропорции., поскольку вершину A этого треугольника можно рассматривать как точку, принадлежащую прямой, также параллельной r. Смотреть:
В этом треугольнике действуют следующие соотношения:
AE = AF = EB
AB AC FC
Как только эти соотношения соблюдаются, и рассматривая треугольники AEF и ABC как отдельные треугольники, достаточно заметить, что угол внутренняя вершина A является общей для двух треугольников, чтобы утверждать, что они похожи, в случае подобия Сторона - угол - сторона (LAL). Более конкретно:
Внутренний угол вершины A является общим для двух треугольников, поэтому он одинаков при сравнении двух.
Стороны AE и AF, принадлежащие треугольнику AEF, пропорциональны сторонам AC и AB, принадлежащим треугольнику ABC.
Следовательно, согласно LAL-случаю подобия треугольников, треугольники подобны.
Таким образом, взяв за основу любой треугольник, вы можете прийти к следующему свойству: В треугольнике ABC прямая r пересекает стороны AB и AC в точках E и F, так что прямая r параллельна стороне BC.Треугольники ABC и AEF подобны.
Это свойство стало известно как основная теорема подобия.
Луис Пауло Морейра
Окончил математику
Источник: Бразильская школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-fundamental-semelhanca.htm