В математике наборы представляют собой совокупность различных объектов, а операции, выполняемые с наборами, следующие: объединение, пересечение и различие.
Используйте приведенные ниже 10 вопросов, чтобы проверить свои знания. Используйте прокомментированные решения, чтобы развеять свои сомнения.
Вопрос 1
Рассмотрим множества
А = {1, 4, 7}
B = {1, 3, 4, 5, 7, 8}
Правильно сказать, что:
а) А B
б) B
в) Б THE
г) Б THE
Правильная альтернатива: б) А Б.
а) НЕПРАВИЛЬНО. Есть элементы B, которые не принадлежат множеству A. Следовательно, нельзя сказать, что A содержит B. Правильным заявлением будет B THE.
б) ПРАВИЛЬНО. Обратите внимание, что все элементы A также являются элементами B. Следовательно, мы можем сказать, что A содержится в B, A является частью B или что A является подмножеством B.
в) НЕПРАВИЛЬНО. В A нет элемента, не принадлежащего множеству B. Следовательно, нельзя сказать, что B не содержит A.
г) НЕПРАВИЛЬНО. Поскольку A является подмножеством B, то пересечение множеств A и B - это само множество A: B А = А
вопрос 2
Посмотрите на следующие наборы и отметьте правильный вариант.
A = {x | x положительно кратно 4}
B = {x | x - четное число и 4 Икс
16}
а) 145 THE
б) 26 А и В
в) 11 B
г) 12 А и В
Правильная альтернатива: г) 12 А и В
Наборы вопросов представлены законами их образования. Таким образом, набор A образован положительными числами, кратными 4, то есть A = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,…}, а набор B собирает четные числа больше или равные 4 и меньше 16.. Следовательно, B = {4, 6, 8, 10, 12, 14}.
Анализируя альтернативы, мы имеем:
а) НЕПРАВИЛЬНО. 145 - это число, заканчивающееся на 5, поэтому оно кратно 5.
б) НЕПРАВИЛЬНО. 26, несмотря на то, что это четное число, больше 16 и, следовательно, не входит в набор B.
в) НЕПРАВИЛЬНО. 11 не четное число, а простое число, то есть делится только на 1 и само себя.
г) ПРАВИЛЬНО. 12 принадлежит множествам A и B, поскольку оно кратно 4 и является четным числом больше 4 и меньше 16.
вопрос 3
Каков возможный закон образования множества A = {2, 3, 5, 7, 11}?
a) A = {x | x - симметричное число и 2 b) A = {x | x - простое число и 1 c) A = {x | x - положительное нечетное число и 1 d) A = {x | x - натуральное число меньше 10}
Правильная альтернатива: б) A = {x | x - простое число и 1
а) НЕПРАВИЛЬНО. Симметричные числа, также называемые противоположностями, отображаются на числовой прямой на одинаковом расстоянии. Например, 2 и - 2 симметричны.
б) ПРАВИЛЬНО. Представленный набор состоит из простых чисел, причем 2 - это наименьшее из существующих простых чисел, а также единственное четное число.
в) НЕПРАВИЛЬНО. Хотя большинство чисел нечетные, в наборе есть четное число 2.
г) НЕПРАВИЛЬНО. Хотя все числа натуральные, в наборе есть число 11, которое больше 10.
вопрос 4
Объединение множеств A = {x | x - простое число и 1
а) А B = {1,2,3,5.7}
б) B = {1,2,3,5.7}
в) B = {1,2,3,5.7}
дает B = {1,2,3,5.7}
Правильная альтернатива: d) A B = {1, 2, 3, 5, 7}
Для множества A = {x | x - простое число и 1
А = {2, 3, 5, 7}
B = {1, 3, 5, 7}
а) НЕПРАВИЛЬНО. A не содержит B, так как элемент 1 не является частью A.
б) НЕПРАВИЛЬНО. A не содержится в B, поскольку элемент 2 не является частью B.
в) НЕПРАВИЛЬНО. A не принадлежит B, поскольку множества имеют отдельный элемент.
г) ПРАВИЛЬНО. Объединение множеств соответствует объединению составляющих их элементов и обозначается символом .
Следовательно, объединение A = {2, 3, 5, 7} и B = {1, 3, 5, 7} есть A U B = {1, 2, 3, 5, 7}.
вопрос 5
Постройте наборы A = {-3, - 1, 0, 1, 6, 7}, B = {-4, 1, 3, 5, 6, 7} и C = {-5, - 3, 1, 2., 3, 5} на диаграмме Венна, а затем определите:
а) А B
до н.э B
в) С - А
г) Б (THE
Ç)
Правильный ответ:
а) {1, 6, 7};
б) {-5, -4, -3, 1, 2, 3, 5, 6, 7};
в) {-5, 2, 3, 5} и
г) {1, 3, 5, 6, 7}.
Распределяя элементы множеств на диаграмме Венна, имеем:
При выполнении операций с данными наборами мы получаем следующие результаты:
а) А B = {1, 6, 7}
до н.э B = {-5, -4, -3, 1, 2, 3, 5, 6, 7}
в) С - А = {-5, 2, 3, 5}
г) Б (THE
C) = {1, 3, 5, 6, 7}
вопрос 6
Обратите внимание на заштрихованную область рисунка и отметьте альтернативу, которая ее представляет.
а) В (THE
Б)
б) С - (А Б)
в) С (А - В)
Округ Колумбия (THE
Б)
Правильный ответ: б) В - (А Б)
Обратите внимание, что заштрихованная область представляет элементы, не принадлежащие к наборам A и B. Следовательно, это разница между наборами, которую мы обозначаем знаком (-).
Поскольку множества A и B имеют один и тот же цвет, мы можем сказать, что существует представление объединения множеств, то есть соединение элементов A и B, представленное A Б.
Следовательно, мы можем сказать, что заштрихованная область - это отличие C от объединения A и B, то есть C - (A Б).
вопрос 7
На довузовских курсах обучаются 600 студентов по изолированным предметам. 300 студентов посещают математику, 200 студентов посещают уроки португальского языка, а 150 студентов не посещают эти предметы.
Рассматривая студентов, зачисленных на курс (U), студентов, изучающих математику (M), и студентов, изучающих португальский язык (P), определите:
а) количество студентов-математиков или португальцев
б) количество математиков и португальских студентов
Правильный ответ:
а) п (М P) = 450
б) п (М P) = 50
а) количество запрошенных студентов включает как математиков, так и португальских студентов. Следовательно, мы должны найти объединение двух множеств.
Результат можно рассчитать, вычтя общее количество учеников в школе на количество учеников, не изучающих эти предметы.
п (M P) = n (U) - 150 = 600 - 150 = 450
б) поскольку запрошенный результат получен от студентов, изучающих математику и португальский язык, мы должны найти пересечение множеств, то есть элементов, общих для обоих наборов.
Мы можем вычислить пересечение двух наборов, добавив количество студентов, обучающихся по предметам Португальский и математика, а затем вычитаем количество студентов, изучающих эти два предмета одновременно. время.
п (M P) = n (M) + n (P) - n (M
P) = 300 + 200 - 450 = 50
вопрос 8
Числовые наборы включают следующие наборы: натуральные числа (), целые числа (), рациональные числа (), иррациональные числа (I), действительные числа () и комплексы (). На вышеупомянутых наборах отметьте определение, соответствующее каждому из них.
1. натуральные числа |
() охватывает все числа, которые можно записать в виде дроби, с целым числителем и знаменателем. |
| 2. целые числа | () соответствует объединению рациональных чисел с иррациональными числами. |
| 3. рациональное число | () являются десятичными, бесконечными и непериодическими числами и не могут быть представлены в виде неразложимых дробей. |
| 4. иррациональные числа | () формируется числами, которые мы используем в подсчетах {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...} |
| 5. вещественные числа | () включает корни типа √-n. |
| 6. Комплексные числа | () собирает все элементы натуральных чисел и их противоположности. |
Правильный ответ: 3, 5, 4, 1, 6, 2.
(3) рациональное число охватывают все числа, которые можно записать в виде дроби, с целым числителем и знаменателем. В этот набор входят неточные деления. ℚ = {x = a / b, где a ∈ ℤ, b ∈ ℤ и b ≠ 0}
(5) вещественные числа соответствуют объединению рациональных чисел с иррациональными, то есть = ℚ ∪ I.
(4) иррациональные числа они являются десятичными, бесконечными и непериодическими числами и не могут быть представлены в виде несократимых дробей. Числа в этой группе являются результатом операций, результат которых не может быть записан в виде дроби. Например, к √ 2.
(1) натуральные числа образованы числами, которые мы используем в счетах ℕ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, ...}.
(6) комплексные числа включают корни типа √-n и являются расширением действительных чисел.
(2) целые числа они объединяют все элементы натуральных чисел и их противоположности. Чтобы иметь возможность решить все вычитания, такие как 7-10, набор натуральных чисел был расширен, таким образом появившись набор целых чисел. ℤ= {..., -3,-2,-1,0,1,2,3,...}
вопрос 9
(Адаптировано к UNB) Из 200 человек, опрошенных об их предпочтениях при просмотре чемпионатов по гонкам по телевидению, были собраны следующие данные:
- 55 респондентов не смотрят;
- 101 смотреть гонки Формулы-1;
- 27 смотрят гонки «Формула-1» и «Мотоциклы»;
Сколько из опрошенных смотрят исключительно гонки на мотоциклах?
а) 32
б) 44
в) 56
г) 28
Правильный ответ: б) 44.
Шаг 1. Определите общее количество людей, наблюдающих за гонками.
Для этого нам просто нужно вычесть общее количество респондентов из числа тех, кто отказался от участия в гоночных чемпионатах.
200 - 55 = 145 человек
2-й шаг: подсчитайте количество людей, которые смотрят только гонки на мотоциклах.
74 + 27 + (х - 27) = 145
х + 74 = 145
х = 145 - 74
х = 71
Вычитая значение x из пересечения двух наборов, мы находим количество респондентов, которые смотрят только гонки на мотоциклах.
71 - 27 = 44
вопрос 10
(UEL-PR) В определенный момент времени три телеканала в своих программах показывали мыльные оперы в прайм-тайм: мыльная опера A на канале A, мыльная опера B на канале B и мыльная опера C на канале C. При опросе 3000 человек спросили, какие мыльные оперы им нравятся. В таблице ниже указано количество зрителей, которые назвали мыльные оперы интересными.
| Мыльные оперы | Количество зрителей |
| THE | 1450 |
| B | 1150 |
| Ç | 900 |
| А и В | 350 |
| А и С | 400 |
| B и C | 300 |
| А, В и С | 100 |
Скольким опрошенным зрителям не нравится ни одна из трех мыльных опер?
а) 300 зрителей.
б) 370 зрителей.
в) 450 зрителей.
г) 470 зрителей.
д) 500 зрителей.
Правильный ответ: в) 450 зрителей.
450 зрителей, которым не нравится ни одна из трех теленовелл.
Узнайте больше, просмотрев следующие тексты:
- Теория множеств
- Операции с множествами
- Числовые наборы
- Упражнения на числовых множествах